河南省洛阳市中考数学一模试卷解析

河南省洛阳市中考数学一模试卷解析

‎2017年河南省洛阳市中考数学试卷 ‎　一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A． B． C．﹣5 D．5‎ ‎2．大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.6×105 B．1.6×106 C．1.6×107 D．1.6×108‎ ‎3．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（　　）‎ A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和俯视图 ‎4．下列各式计算正确的是（　　）‎ A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6‎ C．a3•a=a4 D．（﹣a2b）3=a6b3‎ ‎5．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=（　　）‎ A．70° B．100° C．110° D．120°‎ ‎6．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：‎ 用水量（吨）‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎41‎ 户数 ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎5‎ 则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是（　　）‎ A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25‎ ‎8．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（　　）‎ A．8 B．9.5 C．10 D．11.5‎ ‎9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④‎ ‎10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．计算：0﹣（﹣3）﹣2=　 　．‎ ‎12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为　 　．‎ ‎13．有三辆车按A，B，C编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车，则两人同坐C号车的概率为　 　．‎ ‎14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为　 　．‎ ‎15．在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF折叠，使点A落在点A′处，当△A′CD时等腰三角形时，AP的长为　 　．‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）‎ ‎16．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中x2﹣2‎ x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数．‎ ‎17．如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG⊥AD于点G，连接FE，FC．‎ ‎（1）求证：GC是⊙F的切线；‎ ‎（2）填空：‎ ‎①若∠BAD=45°，AB=2，则△CDG的面积为　 　．‎ ‎②当∠GCD的度数为　 　时，四边形EFCD是菱形．‎ ‎18．某居民区道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：A、非常赞同B、赞同但要有一定的限制；C、无所谓D、不赞同，并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．‎ 请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求本次被抽查的居民有多少人？‎ ‎（2）将图1和图2补充完整；‎ ‎（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；‎ ‎（4）估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）．‎ ‎19．如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度．‎ ‎（1）求∠CBO的度数；‎ ‎（2）求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）‎ ‎20．甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．‎ ‎（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克　 　元；‎ ‎（2）求y1、y2与x的函数表达式；‎ ‎（3）在图中画出y1‎ 与x的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？请说明理由．‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．‎ ‎22．如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN ‎（1）线段MN和GD的数量关系是　 　，位置关系是　 　；‎ ‎（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；‎ ‎（3）已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？‎ ‎（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017年河南省洛阳市中考数学一模试卷 一、选择题1．B．2．B．3．B．4．C5．C．6．C．7．D．8．A．9．B．10．C．‎ 二、填空题 ‎11．　　．12．﹣32．13．．14．9﹣﹣．‎ ‎15．∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD=5，∠DAC=∠BAC，‎ ‎∵EF⊥AA′，‎ ‎∴∠EPA=∠FPA=90°，‎ ‎∴∠EAP+∠AEP=90°，∠FAP+∠AFP=90°，‎ ‎∴∠AEP=∠AFP，‎ ‎∴AE=AF，‎ ‎∵△A′EF是由△AEF翻折，‎ ‎∴AE=EA′，AF=FA′，‎ ‎∴AE=EA′=A′F=FA，‎ ‎∴四边形AEA′F是菱形，‎ ‎∴AP=PA′‎ ‎①当CD=CA′时，∵AA′=AC﹣CA′=3，‎ ‎∴AP=AA′=．‎ ‎②当A′C=A′D时，∵∠A′CD=∠A′DC=∠DAC，‎ ‎∴△A′CD∽△DAC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴A′C=，‎ ‎∴AA=8﹣=，‎ ‎∴AP=AA′=．‎ 故答案为或．‎ 三、16．，a=1，当a=1时，原式=．‎ ‎　17．（2）填空：①　　．②　30°　‎ ‎　18．解：（1）抽查的总人数是90÷30%=300（人）；‎ ‎（2）C层次的人数是300×20%=60（人），‎ 则B层次的人数是300﹣90﹣60﹣30=120（人），所占的百分比是=40%，‎ D层次所占的百分比是=10%．‎ ‎（3）“C”层次所在扇形的圆心角的度数是360°×=72°；‎ ‎（4）对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）的大约4000×=2800（人）．‎ ‎　19．∠OBC=∠AOB+∠BEO=37°+90°=127°．‎ ‎（2）x=37.5厘米．‎ ‎∴小桌板桌面的宽度BC的长度为37.5厘米．　‎ ‎20．（1）　30　元；‎ ‎（2）y1=30×0.6x+50=18x+50；‎ 当0≤x≤10时，y2=30x；‎ 当x＞10时，y2=300+（x﹣10）=15x+150．‎ ‎∴y1=18x+50，y2=．‎ ‎（3）画出y1与x的函数图象，如图所示．‎ 当x=25时，y1=18x+50=500，y2=15x+150=525，‎ ‎∵500＜525，‎ ‎∴选择甲采摘园较为优惠．‎ ‎　‎ ‎21．y=﹣．点D的坐标为（，﹣4）．‎ ‎22．（1）　MN=DG　，位置关系是　MN⊥DG　；‎ 故答案为MN=DG，MN⊥DG；‎ ‎（2）（1）的结论仍然成立．‎ ‎∴MN⊥DG，MN=DG．‎ ‎（3）延长GM到点P，使得PM=GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图③，‎ 在△AMP和△FMG中，‎ ‎，‎ ‎∴△AMP≌△FMG，‎ ‎∴AP=FG，∠APM=∠FGM，‎ ‎∴AP∥GF，‎ ‎∴∠PAQ=∠Q，‎ ‎∵∠DOG=∠ODQ+∠Q=∠OGC+∠GCO，‎ ‎∠ODQ=∠OGC=90°，‎ ‎∴∠Q=∠GCO，‎ ‎∴∠PAQ=∠GCO．‎ ‎∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，‎ ‎∴DA=DC，GF=GC，‎ ‎∴AP=CG．‎ 在△APD和△CGD中，‎ ‎，‎ ‎∴△APD≌△CGD，‎ ‎∴PD=DG．‎ ‎∵PM=GM，‎ ‎∴DM⊥PG．‎ ‎∵DN=GN，‎ ‎∴MN=DG．‎ ‎∵GC=CE=3，‎ ‎∴点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，‎ ‎∵DC=BC=7，‎ ‎∴DG的最大值为7+3=10，最小值为7﹣3=4，‎ ‎∴MN的最大值为5，最小值为2．‎ ‎23．（1）抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣2；‎ ‎（2）如图1，‎ 由（1）知y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣2）2+； ‎ ‎∵D为抛物线的顶点，‎ ‎∴D（2，），‎ ‎∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，‎ ‎∴设M（2，m），（m＞），‎ ‎∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，‎ ‎∵∠OMB=90°，‎ ‎∴OM2+BM2=OB2，‎ ‎∴m2+4+m2+1=9，‎ ‎∴m=或m=﹣（舍），‎ ‎∴M（0，），‎ ‎∴MD=﹣，‎ ‎∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，‎ ‎∴t=﹣； ‎ ‎（3）存在点P，使∠PBF被BA平分，‎ 如图2，‎ ‎∴∠PBO=∠EBO，‎ ‎∵E（0，﹣1），‎ ‎∴在y轴上取一点N（0，1），‎ ‎∵B（3，0），‎ ‎∴直线BN的解析式为y=﹣x+1①，‎ ‎∵点P在抛物线y=﹣x2+x﹣2②上，‎ 联立①②得，‎ 解得或（舍去），‎ ‎∴P（，）‎