上海教育高中数学二上等差数列

上海教育高中数学二上等差数列

‎7.2(1)等差数列 ‎　一、教学内容分析 本小节的重点是等差数列和等差中项的概念，理解的关键是发现相邻项之间的关系．‎ 本小节的难点是等差数列的递推公式．突破难点的关键是掌握相邻两项或三项之间运算关系．‎ 二、教学目标设计 理解等差数列和等差中项的概念; 能正确计算公差及相关的项；通过对等差数列的学习，培养观察、分析能力．‎ 三、教学重点及难点 重点：等差数列和等差中项的概念 难点：等差数列递推关系．‎ 四、教学流程设计 运用与深化(例题解析、巩固练习)‎ 递推关系 特征分析 实例引入 课堂小结并布置作业 ‎ 等差数列、等差中项概念 五、教学过程设计 21世纪教育网 一、复习回顾 思考并回答下列问题 [‎ 什么叫数列？递推数列？研究递推关系有何意义？‎ 二、讲授新课 ‎１、等差数列 ‎（１）等差数列的概念引入 研究下面3个数列的递推公式及其特点（课本P10）‎ ‎2，5，8，11，14，17，…； ①‎ ‎，，0，，，，…； ②‎ ‎-7，-5，-3，-1，1，1，3， …； ③‎ 解答：数列①②③的递推公式分别是：‎ ‎ 数列①：，‎ 数列②：，‎ 数列③：．‎ ‎[说明]启发学生观察并发现如下结论：这三个递推公式都可以写成的形式，得出相邻两项之间的关系．‎ ‎（２）等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母d表示．‎ ‎２、等差中项 ‎（１）等差中项的概念引入 观察下面三个等差数列：‎ ‎ 3，5，7；‎ ‎-5，10，25；‎ ‎，，‎ 讨论：这三个等差数列都具备什么共同特点？‎ ‎ [说明]启发学生观察并发现如下特点：中间项的2倍等于首、末两项的和. ‎ ‎（２）等差中项的概念形成 n 等差中项的定义 一般地，由成等差数列，可得 即 ‎ ‎ ‎ ‎ 反过来，如果，那么，，即成等差数列.‎ 定义：如果成等差数列，那么A叫做的等差中项.‎ n 等差中项的性质 （1） 如果三个数成等差数列，那么等差中项的2倍等于另两项的和.‎ （2） 在一个等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等差中项.‎ （3） 以A为等差中项的三个数可表示为：，体现了和谐性与对称性.‎ ‎3、例题解析 例1.在数列中，如果数列为等差数列，，求公差及，并用计算器计算、．‎ 解： ，=53，=206，=435.5‎ ‎ [说明]①启发学生利用等差数列的定义，即相邻两项的关系解决问题．②让学生回味计算过程，为研究通项公式作铺垫．‎ 例2．求9与25的等差中项A．‎ 解：Ａ＝17‎ 三、巩固练习 练习7.2（1）‎ 四、课堂小结 等差数列与等差中项的概念，探究它们的递推关系，利用定义进行正确的计算；.21世纪教育网 五、课后作业 书面作业： 习题‎7.2 A组 1、 6、7、10‎