人教A版文科数学课时试题及解析（46）两直线的位置关系与点到直线的距离

人教A版文科数学课时试题及解析（46）两直线的位置关系与点到直线的距离

课时作业(四十六)　[第46讲　两直线的位置关系与点到直线的距离]‎ ‎ [时间：35分钟　分值：80分]‎ ‎1．已知直线l1经过两点(－2,3)，(－2，－1)，直线l2经过两点(2,1)，(a，－5)，且l1∥l2，则a＝(　　)‎ A．－2 B．‎2 C．4 D．3‎ ‎2．a＝－2是两直线l1：(a＋4)x＋y＝0与l2：x＋ay－3＝0互相垂直的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知直线l与过点M(，－)，N(－，)的直线垂直，则直线l的倾斜角是(　　)‎ A．60° B．120°‎ C．45° D．135°‎ ‎4．长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)、B(1,0)、C(3,2)，则顶点D的坐标为________．‎ ‎5． 已知过A(－1，a)、B(a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值为(　　)‎ A．－10 B．2‎ C．5 D．17‎ ‎6． 过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)‎ A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0‎ C．2x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0‎ ‎7． 已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是(　　)‎ A. B. C．8 D．2‎ ‎8．入射光线沿直线x＋2y＋c＝0射向直线l：x＋y＝0，被直线l反射后的光线所在的直线方程为(　　)‎ A．2x＋y＋c＝0 B．2x＋y－c＝0‎ C．2x－y＋c＝0 D．2x－y－c＝0‎ ‎9．已知点M(2,3)，N(1，－2)，直线y＝4上一点P使|PM|＝|PN|，则P点的坐标是________．‎ ‎10．点P在直线x＋3y＝0上，且它到原点与到直线x＋3y－2＝0的距离相等，则点P的坐标为________．‎ ‎11．已知直线l1的倾斜角α1＝40°，直线l1与l2的交点为A(2,1)，把直线l2绕点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为70°，则直线l2的方程是________．‎ ‎12．(13分)已知正方形的中心为G(－1,0)，一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线方程．‎ ‎13．(12分)已知直线l：2x－y＋1＝0和点A(－1,2)、B(0,3)，试在l上找一点P，使得|PA|＋|PB|的值最小，并求出这个最小值．‎ 课时作业(四十六)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．B　[解析] 由题意知直线l1的倾斜角为90°，而l1∥l2，所以直线l2的倾斜角也为90°，又直线l2经过两点(2,1)，(a，－5)，所以a＝2.故选B.‎ ‎2．C　[解析] 一方面，a＝－2时，两直线的斜率之积为(－2)×＝－1，所以两直线垂直；另一方面，a＝0时，两直线不垂直，a≠0时，当两直线垂直时，有－(a＋4)×＝－1，解得a＝－2.‎ ‎3．C　[解析] 因为直线MN的斜率为－1，而直线l与直线MN垂直，所以直线l的斜率为1，故倾斜角是45°.故选C.‎ ‎4．(2,3)　[解析] 设点D的坐标为(x，y)，因为AD⊥CD，AD∥BC，所以kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC，所以·＝－1，＝1，解得(舍去)或 ‎【能力提升】‎ ‎5．B　[解析] 由已知得kAB＝＝2，解得a＝2，故选B.‎ ‎6．A　[解析] 设直线方程为x－2y＋c＝0，又经过点(1,0)，故c＝－1，所求方程为x－2y－1＝0.故选A.‎ ‎7．D　[解析] 由题意知＝≠⇒m＝8，直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，则两平行线之间的距离是d＝＝2.故选D.‎ ‎8．B　[解析] 在入射光线上取点，它关于直线l的对称点为，可排除A、C；‎ 在入射光线上取点(－c,0)，它关于直线l的对称点为(0，c)，可排除D.故选B.‎ ‎9.　[解析] 设点P的坐标为(x,4)，依题意有＝，解得x＝－16，所以点P的坐标为.‎ ‎10.或　[解析] 设点P的坐标为(－3t，t)，则＝，解得t＝±，所以点P的坐标为或.‎ ‎11．x＋y－2－＝0　[解析] 设直线l2的倾斜角为α2，如图可得α2＝150°，所以直线l2的斜率为k＝tan150°＝－.又直线l2经过点A(2,1)，所以直线方程为y－1＝－(x－2)，即x＋y－2－＝0.‎ ‎12．[解答] 正方形中心G(－1,0)到四边距离均为＝ .‎ 设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为x＋3y－c1＝0，‎ 则＝，即|c1＋1|＝6，‎ 解得c1＝5或c1＝－7，‎ 故与已知边平行的直线方程为x＋3y＋7＝0.‎ 设正方形另一组对边所在直线方程为3x－y＋c2＝0，‎ 则＝，即|c2－3|＝6，‎ 解得c2＝9或c2＝－3.‎ 所以正方形另两边所在直线的方程为3x－y＋9＝0和3x－y－3＝0，‎ 综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为 x＋3y＋7＝0、3x－y＋9＝0、3x－y－3＝0.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] 过点B(0,3)与直线l垂直的直线方程为l′：y－3＝－x，即x＋2y－6＝0，‎ 由得 即直线l与直线l′相交于点Q，‎ 点B(0,3)关于点Q的对称点为B′，‎ 连接AB′，依平面几何知识知，AB′与直线l的交点P即为所求．‎ 直线AB′的方程为y－2＝(x＋1)，‎ 即x－13y＋27＝0，‎ 由得 即P，‎ 相应的最小值为|AB′|＝＝.‎