湖南省衡阳市中考数学试卷及答案解析

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湖南省衡阳市中考数学试卷及答案解析

‎2016年湖南省衡阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)‎ ‎1.﹣4的相反数是(  )‎ A.﹣B. C.﹣4 D.4‎ ‎【知识点】相反数.‎ ‎【解析】直接利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:﹣4的相反数是:4.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎2.如果分式有意义,则x的取值范围是(  )‎ A.全体实数 B.x≠1 C.x=1 D.x>1‎ ‎【知识点】分式有意义的条件.‎ ‎【解析】直接利用分式有意义的条件得出x的值.‎ ‎【解答】解:∵分式有意义,‎ ‎∴x﹣1≠0,‎ 解得:x≠1.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,则∠E等于(  )‎ A.70° B.80° C.90° D.100°‎ ‎【知识点】平行线的性质.‎ ‎【解析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°,由三角形的内角和即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠1=∠B=50°,‎ ‎∵∠C=40°,‎ ‎∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎4.下列几何体中,哪一个几何体的三视图完全相同(  )‎ A.‎ 球体 B.‎ 圆柱体 C.‎ 四棱锥 D.‎ 圆锥 ‎【知识点】简单几何体的三视图.‎ ‎【解析】根据各个几何体的三视图的图形易求解.‎ ‎【解答】解:A、球体的三视图都是圆,故此选项正确;‎ B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形,但左视图是一个圆形,故此选项错误;‎ C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形,俯视图是一个四边形,故此选项错误;‎ D、圆锥的主视图和左视图是相同的,都为一个三角形,但是俯视图是一个圆形,故此选项错误.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.下列各式中,计算正确的是(  )‎ A.3x+5y=8xy B.x3•x5=x8C.x6÷x3=x2D.(﹣x3)3=x6‎ ‎【知识点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.‎ ‎【解析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.‎ ‎【解答】解:A、3x+5y,无法计算,故此选项错误;‎ B、x3•x5=x8,故此选项正确;‎ C、x6÷x3=x3,故此选项错误;‎ D、(﹣x3)3=﹣x9,故此选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎6.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房3600000套,把3600000用科学记数法表示应是(  )‎ A.0.36×107B.3.6×106C.3.6×107D.36×105‎ ‎【知识点】科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:3600000=3.6×106,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎7.要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的(  )‎ A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 ‎【知识点】统计量的选择.‎ ‎【解析】根据方差的意义:方差是反映一组数据波动大小,稳定程度的量;方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立.标准差是方差的平方根,也能反映数据的波动性;故要判断他的数学成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差.‎ ‎【解答】解:方差是衡量波动大小的量,方差越小则波动越小,稳定性也越好.‎ 故选:D ‎ ‎ ‎8.正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为(  )‎ A.10 B.11 C.12 D.13‎ ‎【知识点】多边形内角与外角.‎ ‎【解析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.‎ ‎【解答】解:外角是:180°﹣150°=30°,‎ ‎360°÷30°=12.‎ 则这个正多边形是正十二边形.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得(  )‎ A.10(1+x)2=16.9 B.10(1+2x)=16.9 C.10(1﹣x)2=16.9 D.10(1﹣2x)=16.9‎ ‎【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程.‎ ‎【解析】根据题意可得:2013年底该市汽车拥有量×(1+增长率)2=2015年底某市汽车拥有量,根据等量关系列出方程即可.‎ ‎【解答】解:设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,‎ 根据题意,可列方程:10(1+x)2=16.9,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎10.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根,则k的值为(  )‎ A.k=﹣4 B.k=4 C.k≥﹣4 D.k≥4‎ ‎【知识点】根的判别式.‎ ‎【解析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0,然后解一次方程即可.‎ ‎【解答】解:∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根,‎ ‎∴△=42﹣4k=0,‎ 解得:k=4,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎11.下列命题是假命题的是(  )‎ A.经过两点有且只有一条直线 B.三角形的中位线平行且等于第三边的一半 C.平行四边形的对角线相等 D.圆的切线垂直于经过切点的半径 ‎【知识点】命题与定理.‎ ‎【解析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断A、B、D正确.‎ ‎【解答】解:A、经过两点有且只有一条直线,正确.‎ B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半,正确.‎ C、平行四边形的对角线相等,错误.矩形的对角线相等,平行四边形的对角线不一定相等.‎ D、圆的切线垂直于经过切点的半径,正确.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎12.如图,已知A,B是反比例函数y=(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C,过P作PM⊥x轴,垂足为M.设三角形OMP的面积为S,P点运动时间为t,则S关于x的函数图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【知识点】动点问题的函数图象.‎ ‎【解析】结合点P的运动,将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式,通过图形的特点分析出面积变化的趋势,从而得到答案.‎ ‎【解答】解:设∠AOM=α,点P运动的速度为a,‎ 当点P从点O运动到点A的过程中,S==a2•cosα•sinα•t2,‎ 由于α及a均为常量,从而可知图象本段应为抛物线,且S随着t的增大而增大;‎ 当点P从A运动到B时,由反比例函数性质可知△OPM的面积为k,保持不变,‎ 故本段图象应为与横轴平行的线段;‎ 当点P从B运动到C过程中,OM的长在减少,△OPM的高与在B点时相同,‎ 故本段图象应该为一段下降的线段;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎13.因式分解:a2+ab= a(a+b) .‎ ‎【知识点】因式分解-提公因式法.‎ ‎【解析】直接把公因式a提出来即可.‎ ‎【解答】解:a2+ab=a(a+b).‎ 故答案为:a(a+b).‎ ‎ ‎ ‎14.计算:﹣= 1 .‎ ‎【知识点】分式的加减法.‎ ‎【解析】由于两分式的分母相同,分子不同,故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可.‎ ‎【解答】解:原式=‎ ‎=1.‎ 故答案为:1.‎ ‎ ‎ ‎15.点P(x﹣2,x+3)在第一象限,则x的取值范围是 x>2 .‎ ‎【知识点】点的坐标.‎ ‎【解析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可.‎ ‎【解答】解:∵点P(x﹣2,x+3)在第一象限,‎ ‎∴,‎ 解得:x>2.‎ 故答案为:x>2.‎ ‎ ‎ ‎16.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25:16,则△ABC与△DEF的周长之比为 5:4 .‎ ‎【知识点】相似三角形的性质.‎ ‎【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比,再根据相似三角形周长的比等于相似比求解.‎ ‎【解答】解:∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25:16,‎ ‎∴△ABC与△DEF的相似比为5:4;‎ ‎∴△ABC与△DEF的周长之比为5:4.‎ 故答案为:5:4.‎ ‎ ‎ ‎17.若圆锥底面圆的周长为8π,侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的母线长为 16 .‎ ‎【知识点】圆锥的计算.‎ ‎【解析】设该圆锥的母线长为l,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到8π=,然后解方程即可.‎ ‎【解答】解:设该圆锥的母线长为l,‎ 根据题意得8π=,解得l=16,‎ 即该圆锥的母线长为16.‎ 故答案为16.‎ ‎ ‎ ‎18.如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为 10 .‎ ‎【知识点】点、线、面、体.‎ ‎【解析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n(n+1)+1,依此可得等量关系:n条直线最多可将平面分成56个部分,列出方程求解即可.‎ ‎【解答】解:依题意有 n(n+1)+1=56,‎ 解得x1=﹣11(不合题意舍去),x2=10.‎ 答:n的值为10.‎ 故答案为:10.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共8小题,满分66分)‎ ‎19.先化简,再求值:(a+b)(a﹣b)+(a+b)2,其中a=﹣1,b=.‎ ‎【知识点】整式的混合运算—化简求值.‎ ‎【解析】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简,将a、b的值代入求值即可.‎ ‎【解答】解:原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2‎ ‎=2a2+2ab,‎ 当a=﹣1,b=时,‎ 原式=2×(﹣1)2+2×(﹣1)×‎ ‎=2﹣1‎ ‎=1.‎ ‎ ‎ ‎20.为庆祝建党95周年,某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛,要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲.为此提供代号为A,B,C,D四首备选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图①,图②所提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次抽样调查中,选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为 20% ;‎ ‎(2)请将图②补充完整;‎ ‎(3)若该校共有1530名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲?(要有解答过程)‎ ‎【知识点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.‎ ‎【解析】(1)根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比;‎ ‎(2)根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择C的人数,从而可以将图②补充完整;‎ ‎(3)根据条形统计图和扇形统计图可以估计全校选择此必唱歌曲的人数.‎ ‎【解答】解:(1)由题意可得,‎ 本次抽样调查中,选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为:×100%=20%.‎ 故答案为:20%;‎ ‎(2)由题意可得,‎ 选择C的人数有:30÷﹣36﹣30﹣44=70(人),‎ 故补全的图②如下图所示,‎ ‎(3)由题意可得,‎ 全校选择此必唱歌曲共有:1530×=595(人),‎ 即全校共有595名学生选择此必唱歌曲.‎ ‎ ‎ ‎21.如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,求证:DE=CF.‎ ‎【知识点】全等三角形的判定与性质.‎ ‎【解析】求出AD=BC,根据ASA推出△AED≌△BFC,根据全等三角形的性质得出即可.‎ ‎【解答】证明:∵AC=BD,‎ ‎∴AC+CD=BD+CD,‎ ‎∴AD=BC,‎ 在△AED和△BFC中,‎ ‎,‎ ‎∴△AED≌△BFC(ASA),‎ ‎∴DE=CF.‎ ‎ ‎ ‎22.在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸一张.‎ ‎(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示);‎ ‎(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.‎ ‎【知识点】列表法与树状图法.‎ ‎【解析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;‎ ‎(2)由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.‎ ‎【解答】解(1)画树状图得:‎ 则共有16种等可能的结果;‎ ‎(2)∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C,‎ ‎∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况,‎ ‎∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为: =.‎ ‎ ‎ ‎23.为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:‎ 港口 运费(元/台)‎ 甲库 乙库 A港 ‎14‎ ‎20‎ B港 ‎10‎ ‎8‎ ‎(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;‎ ‎(2)求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.‎ ‎【知识点】一次函数的应用.‎ ‎【解析】(1)根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数,再由等量关系:总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简;最后根据不等式组得出x的取值;‎ ‎(2)因为所得的函数为一次函数,由增减性可知:y随x增大而减少,则当x=80时,y最小,并求出最小值,写出运输方案.‎ ‎【解答】解(1)设从甲仓库运x吨往A港口,则从甲仓库运往B港口的有(80﹣x)吨,‎ 从乙仓库运往A港口的有吨,运往B港口的有50﹣(80﹣x)=(x﹣30)吨,‎ 所以y=14x+20+10(80﹣x)+8(x﹣30)=﹣8x+2560,‎ x的取值范围是30≤x≤80.‎ ‎(2)由(1)得y=﹣8x+2560y随x增大而减少,所以当x=80时总运费最小,‎ 当x=80时,y=﹣8×80+2560=1920,‎ 此时方案为:把甲仓库的全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库的余下的全部运往B港口.‎ ‎ ‎ ‎24.在某次海上军事学习期间,我军为确保△OBC海域内的安全,特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域,在雷达显示图上,军舰B在军舰O的正东方向80海里处,军舰C在军舰B的正北方向60海里处,三艘军舰上装载有相同的探测雷达,雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域.(只考虑在海平面上的探测)‎ ‎(1)若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控,则雷达的有效探测半径r至少为多少海里?‎ ‎(2)现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域,在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上,同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上,求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里?‎ ‎(3)若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域,我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截,问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A?‎ ‎【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题.‎ ‎【解析】(1)求出OC,由题意r≥OC,由此即可解决问题.‎ ‎(2)作AM⊥BC于M,求出AM即可解决问题.‎ ‎(3)假设B军舰在点N处拦截到敌舰.在BM上取一点H,使得HB=HN,设MN=x,先列出方程求出x,再求出BN、AN利用不等式解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)在RT△OBC中,∵BO=80,BC=60,∠OBC=90°,‎ ‎∴OC===100,‎ ‎∵OC=×100=50‎ ‎∴雷达的有效探测半径r至少为50海里.‎ ‎(2)作AM⊥BC于M,‎ ‎∵∠ACB=30°,∠CBA=60°,‎ ‎∴∠CAB=90°,‎ ‎∴AB=BC=30,‎ 在RT△ABM中,∵∠AMB=90°,AB=30,∠BAM=30°,‎ ‎∴BM=AB=15,AM=BM=15,‎ ‎∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里.‎ ‎(3)假设B军舰在点N处拦截到敌舰.在BM上取一点H,使得HB=HN,设MN=x,‎ ‎∵∠HBN=∠HNB=15°,‎ ‎∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°,‎ ‎∴HN=HB=2x,MH=x,‎ ‎∵BM=15,‎ ‎∴15=x+2x,‎ x=30﹣15,‎ ‎∴AN=30﹣30,‎ BN==15(﹣),设B军舰速度为a海里/小时,‎ 由题意≤,‎ ‎∴a≥20.‎ ‎∴B军舰速度至少为20海里/小时.‎ ‎ ‎ ‎25.在平面直角坐标中,△ABC三个顶点坐标为A(﹣,0)、B(,0)、C(0,3).‎ ‎(1)求△ABC内切圆⊙D的半径.‎ ‎(2)过点E(0,﹣1)的直线与⊙D相切于点F(点F在第一象限),求直线EF的解析式.‎ ‎(3)以(2)为条件,P为直线EF上一点,以P为圆心,以2为半径作⊙P.若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等,求此时圆心P的坐标.‎ ‎【知识点】圆的综合题.‎ ‎【解析】(1)由A、B、C三点坐标可知∠CBO=60°,又因为点D是△ABC的内心,所以BD平分∠CBO,然后利用锐角三角函数即可求出OD的长度;‎ ‎(2)根据题意可知,DF为半径,且∠DFE=90°,过点F作FG⊥y轴于点G,求得FG和OG的长度,即可求出点F的坐标,然后将E和F的坐标代入一次函数解析式中,即可求出直线EF的解析式;‎ ‎(3)⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等,该点是△ABC的外接圆圆心,即为点D,所以DP=2,又因为点P在直线EF上,所以这样的点P共有2个,且由勾股定理可知PF=3.‎ ‎【解答】解:(1)连接BD,‎ ‎∵B(,0),C(0,3),‎ ‎∴OB=,OC=3,‎ ‎∴tan∠CBO==,‎ ‎∴∠CBO=60°‎ ‎∵点D是△ABC的内心,‎ ‎∴BD平分∠CBO,‎ ‎∴∠DBO=30°,‎ ‎∴tan∠DBO=,‎ ‎∴OD=1,‎ ‎∴△ABC内切圆⊙D的半径为1;‎ ‎(2)连接DF,‎ 过点F作FG⊥y轴于点G,‎ ‎∵E(0,﹣1)‎ ‎∴OE=1,DE=2,‎ ‎∵直线EF与⊙D相切,‎ ‎∴∠DFE=90°,DF=1,‎ ‎∴sin∠DEF=,‎ ‎∴∠DEF=30°,‎ ‎∴∠GDF=60°,‎ ‎∴在Rt△DGF中,‎ ‎∠DFG=30°,‎ ‎∴DG=,‎ 由勾股定理可求得:GF=,‎ ‎∴F(,),‎ 设直线EF的解析式为:y=kx+b,‎ ‎∴,‎ ‎∴直线EF的解析式为:y=x﹣1;‎ ‎(3)∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等,‎ ‎∴该点必为△ABC外接圆的圆心,‎ 由(1)可知:△ABC是等边三角形,‎ ‎∴△ABC外接圆的圆心为点D ‎∴DP=2,‎ 设直线EF与x轴交于点H,‎ ‎∴令y=0代入y=x﹣1,‎ ‎∴x=,‎ ‎∴H(,0),‎ ‎∴FH=,‎ 当P在x轴上方时,‎ 过点P1作P1M⊥x轴于M,‎ 由勾股定理可求得:P1F=3,‎ ‎∴P1H=P1F+FH=,‎ ‎∵∠DEF=∠HP1M=30°,‎ ‎∴HM=P1H=,P1M=5,‎ ‎∴OM=2,‎ ‎∴P1(2,5),‎ 当P在x轴下方时,‎ 过点P2作P2N⊥x轴于点N,‎ 由勾股定理可求得:P2F=3,‎ ‎∴P2H=P2F﹣FH=,‎ ‎∴∠DEF=30°‎ ‎∴∠OHE=60°‎ ‎∴sin∠OHE=,‎ ‎∴P2N=4,‎ 令y=﹣4代入y=x﹣1,‎ ‎∴x=﹣,‎ ‎∴P2(﹣,﹣4),‎ 综上所述,若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等,此时圆心P的坐标为(2,5)或(﹣,﹣4).‎ ‎ ‎ ‎26.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于(0,),点A坐标为(﹣1,2),点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上.‎ ‎(1)求该抛物线的函数关系表达式.‎ ‎(2)点F为线段AC上一动点,过F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为E、G,当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标.‎ ‎(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在请说明理由.‎ ‎【知识点】二次函数综合题.‎ ‎【解析】(1)易得抛物线的顶点为(0,),然后只需运用待定系数法,就可求出抛物线的函数关系表达式;‎ ‎(2)①当点F在第一象限时,如图1,可求出点C的坐标,直线AC的解析式,设正方形OEFG的边长为p,则F(p,p),代入直线AC的解析式,就可求出点F的坐标;②当点F在第二象限时,同理可求出点F的坐标,此时点F不在线段AC上,故舍去;‎ ‎(3)过点M作MH⊥DN于H,如图2,由题可得0≤t≤2.然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2,分三种情况(①DN=DM,②ND=NM,③MN=MD)讨论就可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)∵点B是点A关于y轴的对称点,‎ ‎∴抛物线的对称轴为y轴,‎ ‎∴抛物线的顶点为(0,),‎ 故抛物线的解析式可设为y=ax2+.‎ ‎∵A(﹣1,2)在抛物线y=ax2+上,‎ ‎∴a+=2,‎ 解得a=﹣,‎ ‎∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+;‎ ‎(2)①当点F在第一象限时,如图1,‎ 令y=0得,﹣x2+=0,‎ 解得:x1=3,x2=﹣3,‎ ‎∴点C的坐标为(3,0).‎ 设直线AC的解析式为y=mx+n,‎ 则有,‎ 解得,‎ ‎∴直线AC的解析式为y=﹣x+.‎ 设正方形OEFG的边长为p,则F(p,p).‎ ‎∵点F(p,p)在直线y=﹣x+上,‎ ‎∴﹣p+=p,‎ 解得p=1,‎ ‎∴点F的坐标为(1,1).‎ ‎②当点F在第二象限时,‎ 同理可得:点F的坐标为(﹣3,3),‎ 此时点F不在线段AC上,故舍去.‎ 综上所述:点F的坐标为(1,1);‎ ‎(3)过点M作MH⊥DN于H,如图2,‎ 则OD=t,OE=t+1.‎ ‎∵点E和点C重合时停止运动,∴0≤t≤2.‎ 当x=t时,y=﹣t+,则N(t,﹣t+),DN=﹣t+.‎ 当x=t+1时,y=﹣(t+1)+=﹣t+1,则M(t+1,﹣t+1),ME=﹣t+1.‎ 在Rt△DEM中,DM2=12+(﹣t+1)2=t2﹣t+2.‎ 在Rt△NHM中,MH=1,NH=(﹣t+)﹣(﹣t+1)=,‎ ‎∴MN2=12+()2=.‎ ‎①当DN=DM时,‎ ‎(﹣t+)2=t2﹣t+2,‎ 解得t=;‎ ‎②当ND=NM时,‎ ‎﹣t+==,‎ 解得t=3﹣;‎ ‎③当MN=MD时,‎ ‎=t2﹣t+2,‎ 解得t1=1,t2=3.‎ ‎∵0≤t≤2,∴t=1.‎ 综上所述:当△DMN是等腰三角形时,t的值为,3﹣或1.‎ ‎ ‎
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