八上时 一次函数应用一

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

八上时 一次函数应用一

‎§11.2.2 专题: 一次函数应用(一)‎ 教学目标 ‎1.理解待定系数法; ‎ ‎2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题.‎ ‎3、体会用“数形结合”思想解决数学问题.‎ 教学重难点 待定系数法确定一次函数解析式 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 ‎ 一次函数关系式y=kx+b(k≠0),如果知道了k与b的值,函数解析式就确定了,那么有怎样的条件才能求出k和b呢?‎ 问题1 已知一个一次函数当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3.能否写出这个一次函数的解析式呢?‎ 根据一次函数的定义,可以设这个一次函数为:y=kx+b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值.‎ 由已知条件x=-2时,y=-1,得 -1=-2k+b.‎ 由已知条件x=3时,y=-3, 得 -3=3k+b.‎ 两个条件都要满足,即解关于x的二元一次方程 ‎ 解得 所以,一次函数解析式为.‎ 问题2 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是‎6厘米,挂‎4千克质量的重物时,弹簧的长度是‎7.2厘米,求这个一次函数的关系式.‎ 考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度‎6厘米和挂‎4千克质量的重物时,弹簧的长度‎7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系?‎ Ⅱ.导入新课 上题可作如下分析:‎ 已知y是x的函数关系式是一次函数,则关系式必是y=kx+b的形式,所以要求的就是系数k和b 的值.而两个已知条件就是x和y的两组对应值,也就是当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.可以分别将它们代入函数式,转化为求k与b 的二元一次方程组,进而求得k与b的值.‎ 解 设所求函数的关系式是y=kx+b(k≠0),由题意,得 解这个方程组,得 所以所求函数的关系式是y=0.3x+6.(其中自变量有一定的范围)‎ 讨论 1.本题中把两对函数值代入解析式后,求解k和b的过程,转化为关于k和b的二元一次方程组的问题.‎ ‎2.这个问题是与实际问题有关的函数,自变量往往有一定的范围.‎ 问题3 若一次函数y=mx-(m-2)过点(0,3),求m的值.‎ 分析 考虑到直线y=mx-(m-2)过点(0,3),说明点(0,3)在直线上,这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值,但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.所以此题转化为已知x=0时,y=3,求m.即求关于m的一元一次方程.‎ 解 当x=0时,y=3.即:3=-(m-2).解得m=-1.‎ 这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法 Ⅲ.例题与练习 例1 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,5)和点(-4,-9),求当x=5时,函数y的值.‎ 分析 1.图象经过点(3,5)和点(-4,-9),即已知当x=3时,y=5;x=-4时,y=-9.代入函数解析式中,求出k与b.‎ ‎2.虽然题意并没有要求写出函数的关系式,但因为要求x=5时,函数y的值,仍需从求函数解析式着手.‎ 解 由题意,得 解这个方程组,得 这个函数解析式为y=2x-1‎ 当x=5时,y=2×5-1=9.‎ 例2 已知一次函数的图象如下图,写出它的关系式.‎ 分析 从“形” 看,图象经过x轴上横坐标为2的点,y轴上纵坐标是-3的点.从“数”看,坐标(2,0),(0,-3)满足解析式.‎ 解 设:所求的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).‎ 直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得 ‎ 解得 ‎ 所以所求的一次函数的关系式是.‎ 例3 若直线y=-kx+b与直线y=-x平行,且与y轴交点的纵坐标为-2;求直线的表达式.‎ 分析 直线y=-kx+b与直线y=-x平行,可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.‎ 解 因为直线y=-kx+b与直线y=-x平行,所以k=-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b=-2,因此所求的直线的表达式为y=-x-2.‎ Ⅳ.课时小结 本节课,我们讨论了一次函数解析式的求法。求一次函数的解析式往往用待 定系数法,即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y=kx+b(k≠0)中两个待定系数k和b的值;‎ Ⅴ.课后作业 ‎1.根据下列条件写出相应的函数关系式.‎ ‎(1)直线y=kx+5经过点(-2,-1);‎ ‎(2)一次函数中,当x=1时,y=3;当x=-1时,y=7.‎ ‎2.写出两个一次函数,使它们的图象都经过点(-2,3).‎ ‎3.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图.试说明收费方法,并写出行李费y(元)与行李重量x(千克)之间的函数关系.‎ ‎4.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1).求它的函数关系式,并画出图象.‎ ‎5.陈华暑假去某地旅游,导游要大家上山时多带一件衣服,并介绍当地山区海拔每增加‎100米,气温下降‎0.6℃‎.陈华在山脚下看了一下随带的温度计,气温为‎34℃‎,乘缆车到山顶发现温度为‎32.2℃‎.求山高.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档