江西省临川第一中学2020届高三寒假收心考一数学（文）试题

江西省临川第一中学2020届高三寒假收心考一数学（文）试题

寒假收心考 数学卷 ‎ 一、单选题 ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）‎ A．B．C． D．‎ ‎4．是“”成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎5．已知曲线在处的切线过点,则实数( )‎ A．3 B． C． D．‎ ‎6．已知非零向量满足且，则与的夹角为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知公差不为零的等差数列中，成等比数列，则等差数列的前8项和为（ ）‎ A．20 B．‎30 ‎C．35 D．40‎ ‎9．已知实数，满足不等式组，目标函数的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知在处取得极值，则的最小值为（ ）‎ A． B． C．3 D．9‎ ‎11．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为　　‎ A． B． C．2 D．‎ ‎12．函数在内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎13．函数且恒过定点的坐标为______．‎ ‎14．若函数，则______．‎ ‎15．已知函数的图象经过四个象限，则实数 的取值范围是 ．‎ ‎16．已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为的正方形,若在该正四面体纸盒内放一个正方体,使正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值是 ．‎ 三、解答题 ‎17．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（1）求出的值；‎ ‎（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.‎ ‎18．已知△ABC的面积为，且且.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)设M为BC的中点，且，∠BAC的平分线交BC于N，求线段AN的长度.‎ ‎19．如图1，在梯形中，，，，过，分别作的垂线，垂足分别为，，已知，，将梯形沿，同侧折起，使得平面平面 ‎，平面平面，得到图2.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎20．已知椭圆：的离心率为，且与抛物线交于，两点， （为坐标原点）的面积为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．‎ ‎21．设函数.‎ ‎（1）若且在处的切线垂直于y轴，求a的值；‎ ‎（2）若对于任意，都有恒成立，求a的取值范围.‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，‎ x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．‎ 求l和C的直角坐标方程；‎ 设，l和C相交于A，B两点，若，求的值．‎ ‎23．已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．‎ 文科数学复习卷答案（一)‎ 一、单选题 ‎1~5 DAAAD 6~10 DBBDC 11~12 BD 二、填空题 ‎13． 14． 15．() 16．‎ 三、解答题 ‎17．【答案】（1）0.035（2）‎ ‎【详解】（1）由，得 ‎（2）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.‎ 设从5人中随机抽取3人，为共10个基本事件 其中第2组恰好抽到2人包含共6个基本事件,从而第2组抽到2人的概率 ‎18．【答案】（1） （2）‎ ‎【详解】（1），‎ 又，即 ∴ 又 ∴‎ ‎（2）如图所示：在△ABC中，AM为中线 ∴‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ 由（1）知：，又 ∴，，‎ 由余弦定理可得：，‎ ‎，‎ ‎，又，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴，∴.‎ ‎19．【答案】（1）见证明；（2）‎ ‎【详解】（1）设，取中点，连接，‎ ‎∵四边形为正方形，∴为中点，‎ ‎∵为中点，∴且，‎ 因为平面平面，平面平面，，‎ 平面，所以平面，‎ 又∵平面平面，∴平面平面，同理，平面，‎ 又∵，，∴，‎ ‎∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，‎ ‎∵平面，平面，∴平面.‎ ‎（2）因为，平面，平面，所以 ‎∴点到平面的距离等于点到平面的距离.‎ ‎∴三棱锥的体积公式，可得.‎ ‎20．【答案】（1）（2）‎ ‎【详解】（1）椭圆与抛物线交于，两点，可设 ‎，，‎ ‎∵的面积为，∴，解得，∴，，‎ 由已知得，解得，，，∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）①当直线的斜率不存在时，不妨取，，，故 ‎；‎ ‎②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，‎ 联立方程，化简得，‎ 则，，，‎ ‎ ，‎ 点到直线的距离，‎ 因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，‎ ‎∴ ‎ ‎∵，又，所以等号不成立.‎ ‎∴，‎ 综上，面积的最大值为.‎ ‎21．【答案】（1）1；（2）.‎ ‎【详解】（1） 则 ‎∴ ∵且在处的切线垂直于y轴 ‎∴ ∴,又 ∴‎ ‎（2）对于任意,都有恒成立 则 所以 ‎, 得,所以,即 下面证明成立 ‎∴,令,‎ ‎∴令,‎ ‎∴‎ ‎∴函数在上单调递增 由 ∴‎ ‎∴在上单调递增 ‎.时,‎ ‎∴ ,函数在上单调递增 ‎∴成立 故 ‎22．【答案】（1）l的直角坐标方程为，或；C的直角坐标方程为 ‎；（2）.‎ ‎【详解】解：‎ ‎，‎ 由 ‎ 综上，l的直角坐标方程为，或 由C的极坐标方程得，‎ 将代入，得 ‎，在l上，‎ ‎23．【答案】（1）；（2）.‎ ‎【详解】（1）当时，， ‎ 由，得或或，‎ 解得：或，故不等式的解集是；‎ ‎（2）当]时，，‎ 因此恒成立，即恒成立，整理得：，‎ 当时，成立，‎ 当时，，‎ 令，‎ ‎∵，∴，∴，∴，故，‎ 故．‎