北师大版八年级下册数学同步练习课件-第1章-1 等腰三角形（三）

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AB=5，AC=12，BC=13 C. ∠A=50°，∠B=80° D. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 3. 下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，2，5 C. 3，3，5 D. 3，4，5 C C 4. 如图1-1-34，∠ADE=∠AED=2∠B=2∠C，则图中共有 等腰三角形（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C B组 5. 下列命题宜用反证法证明的是（ ） A. 等腰三角形两腰上的高相等 B. 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 C. 两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相 平行 D. 全等三角形的面积相等 C 6. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.”时，应 先假设（ ） A. ∠A＞45°，∠B＞45° B. ∠A≥45°，∠B≥45° C. ∠A＜45°，∠B＜45° D. ∠A≤45°，∠B≤45° A 7. 如图1-1-35，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC. 求证：△BDE是等腰三角形. 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠CAD. ∵DE∥AC， ∴∠CAD=∠ADE. ∴∠EAD=∠ADE. ∵BD⊥AD， ∴∠ADE+∠BDE=90°. ∴∠EAD+∠B=90°. ∴∠BDE=∠B. ∴△BDE是等腰三角形. 8. 如图1-1-36，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底 边BC上的高，请你利用反证法证明∠DAB是一个锐角. 证明：假设∠DAB是钝角或直角. ∵AB=AC，AD是底边BC上的高， ∴∠BAC=2∠DAB. ∵∠DAB是钝角或直角， ∴2∠DAB≥180°，不符合三角 形内角和定理. ∴假设不成立. ∴∠DAB是一个锐角. C组 9. 如图1-1-37，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向 延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于点 E，交BC于点G，且AE∥BC. （1）求证：△ABC是等腰三角形; （2）若AE=8，AB=10，GC=2BG， 求△ABC的周长. （1）证明：∵AE∥BC， ∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE. ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE=∠CAE. ∴∠B=∠C. ∴△ABC是等腰三角形. （2）解：∵F是AC的中点，∴AF=CF. ∠FAE=∠C, 在△AFE和△CFG中, AF=CF, ∠AFE=∠CFG, ∴△AFE≌△CFG(ASA). ∴AE=GC=8. ∵GC=2BG，∴BG=4. ∴BC=12. ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32. 10. 如图1-1-38，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上， 且BD=DA=BC. （1）如图1-1-38①，填空：∠A=_____，∠C=______； （2）如图1-1-38②，若M为线段AC上的点，过点M作直 线MH⊥BD于点H，分别交直线AB，BC于点N，E. 求证： △BNE是等腰三角形. 36° 72° （2）证明：∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°， ∴∠ABD=∠CBD=36°. ∵BH⊥EN，∴∠BHN=∠EHB=90°. 在△BNH与△BEH中， ∠NBH＝∠EBH， BH＝BH， ∠BHN＝∠BHE， ∴△BNH≌△BEH(ASA). ∴BN=BE. ∴△BNE是等腰三角形.