辽宁省大连市旅顺口区第三高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

辽宁省大连市旅顺口区第三高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com ‎2019-2020学年度高一上学期十月月考（数学）学科试题 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对集合A和集合B取交集即可.‎ ‎【详解】集合，‎ 则．‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.‎ ‎2.式子分解因式的结果是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用十字相乘法可得结果.‎ ‎【详解】解：‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查十字相乘法，考查因式分解的掌握情况，属于基础题．‎ ‎3.下列关系式中，正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据元素与集合的关系、集合与集合的关系即可作出判断.‎ ‎【详解】对于A，，故错误；‎ 对于B，，故错误；‎ 显然C正确，D错误.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查元素与集合的关系、集合与集合的关系，属于基础题．‎ ‎4.满足的集合A的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意知：A中一定含有元素1，因此A的个数应为集合{2，3}的子集的个数．‎ ‎【详解】由题意知：A中一定含有元素1，因此A的个数应为集合{2，3}的子集的个数，‎ ‎∴满足的集合A的个数为4个，‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查子集、真子集的概念及运算．难度不大，属于基础题．‎ ‎5.“，”的否定形式是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据含有量词的命题的否定即可得到结论．‎ ‎【详解】“，”的否定形式是“，”.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．‎ ‎6.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解方程组得到点的坐标，即可作出判断.‎ ‎【详解】由可得，‎ 即此点为：‎ 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是第一象限.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了方程组的解法，点的坐标与所在象限的关系，属于基础题.‎ ‎7.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．‎ 甲：我的成绩比乙高．‎ 乙：丙的成绩比我和甲的都高．‎ 丙：我的成绩比乙高．‎ 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A. 甲、乙、丙 B. 乙、甲、丙 C. 丙、乙、甲 D. 甲、丙、乙 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用逐一验证的方法进行求解.‎ ‎【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．‎ ‎【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．‎ ‎8.设,则“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出正确选项.‎ ‎【详解】由于，当时，.当时，可能是负数，因此不等得出.故是的充分不必要条件.故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题.‎ ‎9.下列四个命题，其中真命题（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，举特例即可判断全称命题与特称命题的正误.‎ ‎【详解】对于A，当时，显然不成立，假命题；‎ 对于B，，，假命题；‎ 对于C，当时，两边显然相等，假命题；‎ 对于D，当时，显然成立，真命题；‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查全称命题与特称命题正误，考查学生推理能力，属于基础题.‎ ‎10.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值集合为(　　)‎ A. {a|a<2} B. {a|a≥－1}‎ C. {a|a<－1} D. {a|－1≤a≤2}‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 如图．‎ 要使A∩B＝Ø，应有a<－1. 故选C.‎ 点睛:将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．‎ ‎11.已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解不等式，化简，，再由是的一个必要不充分条件，列出不等式，求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】由，得．‎ 由，得．‎ ‎∵是的一个必要不充分条件，‎ ‎∴，即.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查由命题的必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.‎ ‎12.设两个非空集合M，P，规定，根据这一规定，等于（ ）‎ A. M B. P C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件中差集的定义便可表示M﹣（M﹣P）＝{x|x∈M，且x∉（M﹣P）}，然后用venn图表示集合M，P，由图形即可得出答案．‎ ‎【详解】解：根据差集的定义，M﹣（M﹣P）＝{x|x∈M，且x∉（M﹣P）}，用venn图表示集合M，P的关系如下图：‎ 阴影部分表示M﹣P；‎ ‎∴M﹣（M﹣P）＝M∩P．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查对差集定义的理解，描述法表示集合，借助venn图解决集合问题的方法．‎ 二.填空题本大题共四个小题，每小题5分.‎ ‎13.若则实数的值为_____.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中若0∈{m，m2﹣2m}，根据元素与集合之间的关系，可得m＝0或m2﹣2m＝0，分类讨论，结合集合元素的互异性排除掉不满足条件的m值，即可得到答案．‎ ‎【详解】解：∵0∈{m，m2﹣2m}，‎ ‎∴m＝0或m2﹣2m＝0‎ 当m＝0时，m2﹣2m＝0，这与集合元素的互异性矛盾，‎ 当m2﹣2m＝0时，m＝0（舍去）或m＝2‎ 故答案为：2‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中根据0∈{m，m2﹣2m}，得到关于m的方程是解答本题的关键，但解答过程中易忽略集合元素的互异性，而错解为m＝0或m＝2‎ ‎14.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（）图是______（填序号）.‎ ‎【答案】②‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合N，得N＝{﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．‎ ‎【详解】解：．由N＝{x|x2+x＝0}，‎ 得N＝{﹣1，0}．‎ ‎∵M＝{﹣1，0，1}，‎ ‎∴N⊊M，‎ 故答案为：②．‎ ‎【点睛】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．‎ ‎15.已知，，且，则____，_____.‎ ‎【答案】 (1). 1 (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知，解得，又，可得不是中的元素，即是集合B中的元素.‎ ‎【详解】由题意可得：，‎ 即是方程的根，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴不是中的元素，即是集合B中的元素，‎ ‎∴，即，‎ 故答案为：1，‎ ‎【点睛】本题考查交并补运算，考查元素与集合、集合与集合的关系，考查推理能力与计算能力.‎ ‎16.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是3，4，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是______.‎ ‎【答案】3,1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据映射的定义，按照加密方式列方程组，然后解方程即可.‎ ‎【详解】解：根据加密规则可得 ，‎ 解得，‎ 故对应的明文为：3,1‎ 故答案为：3,1‎ ‎【点睛】本题主要考查映射的应用和二元二次方程组的解法，根据加密规则列出方程组是解题的关键.‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（1）求方程的解集.‎ ‎（2）已知一元二次方程解集为,求的解集.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意可得，然后解一元二次方程即可；‎ ‎（2）由韦达定理可得m，n的值，进而解方程组即可.‎ ‎【详解】（1）,或 ‎∴原方程的解集为 ‎（2）由已知得方程的两根为-1和2，根据根与系数的关系得 ‎,‎ ‎∴，,∴方程组变为 解得，，∴方程组的解集为 ‎【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法以及韦达定理等基础知识，考查学生的计算能力，规范表达能力.‎ ‎18.（1）已知集合，，且，求实数的值.‎ ‎（2）设全集，，，求实数的值.‎ ‎【答案】(1) . (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意可得，从而解得值，进而检验即可得到结果；‎ ‎（2）由题意可得，从而解得值，进而检验即可得到结果.‎ ‎【详解】（1）∵,∴，∴ ‎ ‎∴或 当时，不合题意，舍去.‎ 当时，，合题意.综上，.‎ ‎（2）∵，∴ ∴即 ‎∴或 当时，，，合题意 当时，，，不合题意 ‎∴综上 ‎【点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.‎ ‎(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.‎ ‎(3)防范空集.在解决有关A∩B＝，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.‎ ‎19.，，，求 ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）.‎ ‎【答案】(1) (2) (3) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用交并补概念及运算即可得到结果.‎ ‎【详解】（1）∵，，‎ ‎∴‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（3）‎ ‎∴‎ ‎【点睛】本题考查交并补运算，考查计算能力，熟练利用数轴求不等式的解集是解题的关键.‎ ‎20.已知p：实数x满足（其中）q：实数x满足 ‎（1）若，且p与q都为真命题，求实数x的取值范围.‎ ‎（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意明确二者为x真时的范围，进而求交集即可；‎ ‎（2）p是q的必要不充分条件则 ，即.‎ ‎【详解】（1）若，p为真，q为真：‎ ‎∵p，q都为真命题，‎ ‎∴x的取值范围为 ‎（2）设，‎ ‎∵p是q的必要不充分条件，∴ ，∴，∴解得 综上a的范围为.‎ ‎【点睛】本题考查解集合间的关系，p∧q的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．属于基础题．‎ ‎21.设全集,已知集合 ‎（1）求；‎ ‎（2）记集合已知集合若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）。‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）通过解不等式和方程求得集合M,N，再进行集合的补集、交集运算；‎ ‎（2）由（1）知集合，根据集合关系，得或，利用分类讨论求出的范围.‎ ‎【详解】（1）∵ ‎ 且 ‎（2）由题意得。‎ ‎∵‎ ‎∴或 ‎①当时, ,得;‎ ‎②当时,解得 综上所述,所求的取值范围为。‎ ‎【点睛】该题考查的是与集合相关的参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有集合的交集，集合的补集，以及集合之间的包含关系，正确得出其满足的式子是解题的关键.‎ ‎22.已知集合，.‎ ‎（1），求实数a的取值范围 ‎（2）是否存在实数a，使，若存在，求实数a的值：若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】(1)或 (2) 不存在,理由见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由可知，对集合分类讨论，即可得到实数a取值范围；‎ ‎（2）由且，可知B可能为，，，逐一分类讨论即可.‎ ‎【详解】（1）由题意得，∵，∴‎ ‎①当时，‎ ‎∴，∴合题意 ‎②当时，‎ 若，则解得；‎ 若，即且，∴‎ 由韦达定理得，∴‎ 若，即，‎ ‎∴与不符合，∴不符合题意，‎ ‎∴综上或 ‎（2）∵且，∴B可能为，，‎ ‎①当时，，∴不合题意.‎ ‎②当时，，∴‎ ‎③当时，由韦达定理得，解得 ‎④当时，由韦达定理得，解得 ‎∴不存在实数a使得，‎ 综上所述，结论是：不存在实数a使得.‎ ‎【点睛】本小题主要考查交、并的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想．属于基础题．‎ ‎ ‎