2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第23章 旋转

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第23章 旋转

‎2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第23章 旋转 一．选择题（共20小题）‎ ‎1．（2016•河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（　　）‎ A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（，0） D．（0，﹣）‎ ‎【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．‎ ‎【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得 D点坐标为（1，1）．‎ 每秒旋转45°，则第60秒时，得 ‎45°×60=2700°，‎ ‎2700°÷360=7.5周，‎ OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．‎ ‎　‎ ‎2．（2016•海南）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（　　）‎ A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）‎ ‎【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．‎ ‎【解答】解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，‎ ‎∴点B和点B1关于原点对称，‎ ‎∵点B的坐标为（2，1），‎ ‎∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．‎ ‎　‎ ‎3．（2016•贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）‎ A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）‎ ‎【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．‎ ‎【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，‎ ‎∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，‎ ‎∴AO=A′O．‎ 作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，‎ ‎∴∠ACO=∠A′C′O=90°．‎ ‎∵∠COC′=90°，‎ ‎∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，‎ ‎∴∠AOC=∠A′OC′．‎ 在△ACO和△A′C′O中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACO≌△A′C′O（AAS），‎ ‎∴AC=A′C′，CO=C′O．‎ ‎∵A（﹣2，5），‎ ‎∴AC=2，CO=5，‎ ‎∴A′C′=2，OC′=5，‎ ‎∴A′（5，2）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．‎ ‎　‎ ‎4．（2016•孝感）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　）‎ A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）‎ ‎【分析】先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．‎ ‎∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，‎ ‎∴∠AOA′=75°，OA′=OA．[来源:学.科.网]‎ ‎∴∠COA′=45°．[来源:学科网]‎ ‎∴OC=2×=，CA′=2×=．‎ ‎∴A′的坐标为（，﹣）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到∠COA′=45°是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（2016•枣庄）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．‎ ‎【解答】解：∵点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，﹣1），该点在第四象限，‎ ‎∴，‎ 解得：a＜﹣1，‎ 则a的取值范围在数轴上表示为：‎ ‎．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出关于a的不等式组是解题关键．‎ ‎　‎ ‎6．（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的特点即可求解．‎ ‎【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；‎ B、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、不是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．‎ ‎　‎ ‎7．（2015•广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形 ‎【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；‎ C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎8．（2016•齐齐哈尔）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；‎ C、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎9．（2016•扬州）剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念进行判断．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；‎ B、不是中心对称图形，故错误；‎ C、是中心对称图形，故正确；‎ D、不是中心对称图形，故错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎　‎ ‎10．（2016•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎11．（2016•黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎12．（2016•河北）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎13．（2016•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．[来源:学科网]‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎14．（2016•烟台）下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；‎ D、不是轴对称图形，是中心对称图形，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记轴对称图形与中心对称图形的概念是解题关键．‎ ‎　‎ ‎15．（2016•攀枝花）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断．‎ ‎【解答】解：A、平行四边形为中心对称图形，所以A选项错误；‎ B、图形为中心对称图形，所以B选项错误；‎ C、图形为轴对称图形，所以C选项错误；‎ D、图形是中心对称图形也是轴对称图形，所以D选项正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．‎ ‎　‎ ‎16．（2016•岳阳）下列说法错误的是（　　）‎ A．角平分线上的点到角的两边的距离相等 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．菱形的对角线相等 D．平行四边形是中心对称图形 ‎【分析】A：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等．‎ B：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．‎ C：根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等．‎ D：根据中心对称图形的性质，可得常见的中心对称图形有：平行四边形、圆形、正方形、长方形，据此判断即可．[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，‎ ‎∴选项A正确；‎ ‎∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，‎ ‎∴选项B正确；‎ ‎∵菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，‎ ‎∴选项C不正确；‎ ‎∵平行四边形是中心对称图形，‎ ‎∴选项D正确．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．‎ ‎（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．‎ ‎（3）此题还考查了直角三角形斜边上的中线，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．‎ ‎（4）此题还考查了中心对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．‎ ‎　‎ ‎17．（2016•湘西州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A．平行四边形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形 ‎【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；‎ B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确．‎ C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；‎ D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；‎ 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握概念是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（2016•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ D、是轴对称图形，也是中心对称图形．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎19．（2016•大庆）下列图形中是中心对称图形的有（　　）个．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎20．（2016•淮安）下列图形是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的特点即可求解．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、是中心对称图形，故此选项正确；‎ D、不是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．‎ ‎　‎