高中文科数学公式大全

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高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设 2121 ],,[ xxbaxx 、 那么 ],[)(0)()( 21 baxfxfxf 在 上是增函数； ],[)(0)()( 21 baxfxfxf 在 上是减函数. (2)设函数 )(xfy  在某个区间内可导，若 0)(  xf ，则 )(xf 为增函数；若 0)(  xf ，则 )(xf 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的 x ，都有 )()( xfxf  ，则 是偶函数； 对于定义域内任意的 ，都有 )()( xfxf  ，则 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。 3、函数 )(xfy  在点 0x 处的导数的几何意义 函数 在点 处的导数是曲线 在 ))(,( 00 xfxP 处的切线的斜率 )( 0xf  ，相应的切线方 程是 ))(( 000 xxxfyy  . 4、几种常见函数的导数 ① 'C 0 ；② 1')(  nn nxx ； ③ xx cos)(sin '  ；④ xx sin)(cos '  ； ⑤ aaa xx ln)( '  ；⑥ xx ee ')( ； ⑦ axxa ln 1)(log '  ；⑧ xx 1)(ln '  5、导数的运算法则 （1） ' ' '()u v u v   . （2） ' ' '()uv u v uv. （3） '' ' 2( ) ( 0)u u v uv vvv . 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数  y f x 的极值的方法是：解方程   0fx  ．当  0 0fx  时： (1) 如果在 0x 附近的左侧   0fx  ，右侧   0fx  ，那么  0fx是极大值； (2) 如果在 0x 附近的左侧   0fx  ，右侧   0fx  ，那么  0fx是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1， tan =   cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式  k 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号；   2k 的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 sin( ) sin cos cos sin        ; cos( ) cos cos sin sin      ; tan tantan( ) 1 tan tan    . 11、二倍角公式 sin 2 sin cos   . 2 2 2 2cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin          . 2 2tantan 2 1 tan    . 公式变形： ;2 2cos1sin,2cos1sin2 ;2 2cos1cos,2cos1cos2 22 22     12、三角函数的周期 函数 sin( )yx，x∈R 及函数 cos( )yx，x∈R(A,ω , 为常数，且 A≠0，ω ＞0)的周期 2T   ；函数 tan( )yx， ,2x k k Z   (A,ω , 为常数，且 A≠0，ω ＞0)的周期T   . 13、 函数 的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式 )sin(cossin 22  xbaxbxay 其中 a btan 15、正弦定理 2sin sin sin a b c RA B C   . 16、余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A   ; 2 2 2 2 cosb c a ca B   ; 2 2 2 2 cosc a b ab C   . 17、三角形面积公式 1 1 1sin sin sin2 2 2S ab C bc A ca B   . 18、三角形内角和定理 在△ABC 中，有 ()A B C C A B       19、 a 与b 的数量积(或内积) cos|||| baba  20、平面向量的坐标运算 (1)设 A 11( , )xy，B 22( , )xy,则 2 1 2 1( , )AB OB OA x x y y     . (2)设 a = ,b = ，则 ba = 2121 yyxx  . (3)设 a = ),( yx ，则 22 yxa  21、两向量的夹角公式 设 a = 11( , )xy,b = 22( , )xy，且 0b ，则 2 2 2 2 2 1 2 1 2121cos yxyx yyxx ba ba   22、向量的平行与垂直 ba //  ab  1 2 2 1 0x y x y   . )0(  aba 0ba 1 2 1 2 0x x y y   . 三、数列 23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系 1 1 ,1 ,2n nn sna s s n    ( 数列{}na 的前 n 项的和为 12nns a a a    ). 24、等差数列的通项公式 * 11( 1) ( )na a n d dn a d n N       ； 25、等差数列其前 n 项和公式为 1() 2 n n n a as  1 ( 1) 2 nnna d 2 1 1()22 d n a d n   . 26、等比数列的通项公式 1*1 1 ()nn n aa a q q n Nq     ； 27、等比数列前 n 项的和公式为 1 1 (1 ) ,11 ,1 n n aqqs q na q       或 1 1 ,11 ,1 n n a a q qqs na q       . 四、不等式 28、已知 yx, 都是正数，则有 xyyx  2 ，当 yx  时等号成立。 （1）若积 xy 是定值 p ，则当 时和 yx  有最小值 p2 ； （2）若和 是定值 s ，则当 时积 有最大值 2 4 1 s . 五、解析几何 29、直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x   (直线l 过点 1 1 1( , )P x y ，且斜率为 k )． （2）斜截式 y kx b(b 为直线 在 y 轴上的截距). （3）两点式 11 2 1 2 1 y y x x y y x x  ( 12yy )( 、 2 2 2( , )P x y ( 12xx )). (4)截距式 1xy ab( ab、 分别为直线的横、纵截距， 0ab、 ) （5）一般式 0Ax By C   (其中 A、B 不同时为 0). 30、两条直线的平行和垂直 若 1 1 1:l y k x b， 2 2 2:l y k x b ① 1 2 1 2 1 2|| ,l l k k b b   ; ② 1 2 1 2 1l l k k    . 31、平面两点间的距离公式 ,ABd 22 2 1 2 1( ) ( )x x y y    (A 11( , )xy，B 22( , )xy). 32、点到直线的距离 00 22 ||Ax By Cd AB   (点 00( , )P x y ,直线l ： ). 33、 圆的三种方程 （1）圆的标准方程 2 2 2( ) ( )x a y b r    . （2）圆的一般方程 22 0x y Dx Ey F     ( 224D E F＞0). （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r      . 34、直线与圆的位置关系 直线 0 CByAx 与圆 222 )()( rbyax  的位置关系有三种: 0 相离rd ; 0 相切rd ; 0 相交rd . 弦长= 222 dr  其中 22 BA CBbAad   . 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆： 22 221( 0)xy abab    ， 222 bca  ，离心率 1 a ce ，参数方程是 cos sin xa yb      . 双曲线： 12 2 2 2  b y a x (a>0,b>0)， 222 bac  ，离心率 1 a ce ，渐近线方程是 xa by  . 抛物线： pxy 22  ，焦点 )0,2( p ,准线 2 px  。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为 渐近线方程： 22 220xy ab   . (2)若渐近线方程为 xa by   0 b y a x 双曲线可设为  2 2 2 2 b y a x . (3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ 0 ，焦点在 x 轴上， 0 ， 焦点在 y 轴上）. 37、抛物线 pxy 22  的焦半径公式 抛物线 2 2 ( 0)y px p焦半径 2|| 0 pxPF  .（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。） 38、过抛物线焦点的弦长 pxxpxpxAB  2121 22 . 六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法 （1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 40、证明直线与平面平行的方法 （1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交．．．．直线分别与另一平面平行） 42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法 （1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交．．．．直线垂直） （2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面） 44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直） 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积= rl2 ，表面积= 222 rrl   圆椎侧面积= rl ，表面积= 2rrl   1 3V Sh柱体 （ S 是柱体的底面积、 h 是柱体的高）. 1 3V Sh锥体 （ 是锥体的底面积、 是锥体的高）. 球的半径是 R ，则其体积 34 3VR ,其表面积 24SR ． 46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法） 48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算 平均数: n xxxx n 21 方差: ])()()[(1 22 2 2 1 2 xxxxxxns n   标准差: ])()()[(1 22 2 2 1 xxxxxxns n   50、回归直线方程 y a bx ，其中      11 2 22 11 nn i i i i ii nn ii ii x x y y x y nx y b x x x nx a y bx              . 51、独立性检验 ))()()(( )( 2 2 dbcadcba bdacnK   52、古典概型的计算（必须要用列举法．．．、列表．．法．、树状．．图．的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗 漏） 八、复数 53、复数的除法运算 22 )()( ))(( ))(( dc iadbcbdac dicdic dicbia dic bia     . 54、复数 z a bi 的模||z =||a bi = 22ab . 九、参数方程、极坐标化成直角坐标 55、      y x   sin cos      )0(tan 222 xx y yx  