甘肃省兰州市城关区第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 含解析

甘肃省兰州市城关区第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 含解析

兰州一中2019-2020-1学期期中考试试题高二数学 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）‎ ‎1.若是任意实数，则 （ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且，则 D. 若且，则 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A. 如果，显然不成立；B. ，命题错误；C.利用作差法比较即得大小；D.举反例判断得解.‎ ‎【详解】A.如果，显然不成立，所以该命题是假命题；‎ B.如果，则，所以该命题假命题；‎ C.因为，所以，因为，所以，所以，所以该命题是真命题；‎ D.如果，则，所以该命题是假命题.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查不等式的基本性质的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎2.在等差数列中，如果，则数列前9项的和为( )‎ A. 297 B. ‎144 ‎C. 99 D. 66‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99‎ 考点：等差数列性质及前n项和 点评：本题考查了等差数列性质及前n项和，掌握相关公式及性质是解题的关键．‎ ‎3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状为（ ）‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理由acosA=bcosB,可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．‎ ‎【详解】在△ABC中，∵acosA=bcosB，‎ ‎∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，‎ 即sin‎2A=sin2B，‎ ‎∴‎2A=2B或‎2A+2B =π，‎ ‎∴A=B或A+B=，‎ ‎∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．‎ 故选：C．‎ 考点：三角形形状判断．‎ ‎4.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A. 24 B. ‎20 ‎C. 16 D. 12‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 画出可行域如图所示，为目标函数，可看成是直线的纵截距四倍，画直线，平移直线过点时有最大值20，故选B.‎ 考点：简单线性规划 ‎5.已知等差数列，则（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设等差数列的公差为，根据已知求出，再求得解.‎ ‎【详解】设等差数列的公差为，‎ 由题得.‎ 所以.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查等差数列通项的基本量的计算，考查等差数列的通项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎6.在各项均为正数的等比数列中，若,则的值为（ ）‎ A. 12 B. ‎10 ‎C. 8 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为 所以，‎ 故选：B 点睛：本题重点考查了等比数列的重要性质，当时，,注意等式两边的项数，都是两项.‎ ‎7.设，则等于 （ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 数列是首项为2，公比为的等比数列，‎ 所以.‎ 考点：等比数列通项公式.‎ ‎8.在中，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 在三角形中，若，则，由正弦定理，得，若，则正弦定理，得，则，是 的充要条件，故选C.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查正弦定理及三角形性质、充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.‎ ‎9.若不等式的解集为，那么不等式的解集为 (　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题中所给的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到，由根与系数的关系求出的关系，再代入不等式，求解即可.‎ ‎【详解】因为不等式的解集为，所以和是方程的两根，且，所以,即，代入不等式整理得，因为，所以,‎ 所以，‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求参数，通常用到韦达定理来处理，难度不大.‎ ‎10.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，由余弦定理得,当且仅当时取“”，的最小值为，选C.‎ ‎11.正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出（当且仅当时取等号），问题转化为对任意实数恒成立，即可求出实数的取值范围．‎ ‎【详解】由题意，‎ 正数，满足，‎ ‎（当且仅当时取等号）．‎ 对任意实数恒成立，‎ 即对任意实数恒成立，‎ 的最大值为6，‎ ‎，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查求实数的取值范围，考查基本不等式的运用，考查函数的最值，属于中档题．‎ ‎12.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为,则的范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设三个角分别为，，，由正弦定理可得，利用两角和差 的正弦公式化为，利用单调性求出它的值域．‎ ‎【详解】钝角三角形三内角、、的度数成等差数列，则，，‎ 可设三个角分别为，，．‎ 故．‎ 又，．‎ 令，且，‎ 则 因为函数在，上是增函数，‎ ‎，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查正弦定理、两角和差的正弦公式，利用单调性求函数的值域，得到 ‎，是解题的关键和难点．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）‎ ‎13.在△ABC中，若b = 1，c =，，则a = ‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】由正弦定理可得,即 ,故,, . 再由 可得,解得 . 故答案为 1.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎14.若正实数满足，则的最小值是 ______．‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】因为是正实数，由基本不等式得，，‎ 设，则，即，‎ 所以，所以，‎ 所以的最小值是18.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎15.【变式探究】 ax2＋2x＋1＝0只有负实根的充要条件是________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 关于x的方程ax2+2x+1=0只有负实根，考虑一元一次方程和一元二次方程两种情况，分别讨论可得答案．‎ ‎【详解】（1）当a=0时，方程是一个一次方程，恰有一个负实根，满足条件；‎ ‎（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x+1=0有实根，△≥0，解可得a≤1且a≠0；‎ ‎①若a＜0，则关于x的方程ax2+2x+1=0有两个异号实根，不满足条件；‎ ‎②若0＜a≤1，则关于x的方程ax2+2x+1=0有二个负实根，满足条件；‎ 综上可得，0≤a≤1；‎ 故答案为：0≤a≤1‎ ‎【点睛】本题考查学生对一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．‎ ‎16.在圆x2＋y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差，那么n的取值集合为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由已知2＋y2＝，‎ 圆心为，半径为，得 a1＝2×＝2×2＝4，‎ an＝2×＝5，‎ 由an＝a1＋(n－1)d⇔n＝＋1，‎ 又

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