华东师大版数学八年级上册课件第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理的应用（1）

华东师大版数学八年级上册课件第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理的应用（1）

14.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理的应用（1） 第14章 勾股定理 华东师大八年级上册 勾股定理及其数学语言表达式: 直角三角形两直角边a、b的平方 和等于斜边c的平方。 222 cba  复习回顾 C A B a b c 在△ABC中，∠C=90°. （1）若b=8，c=10，则a= ; （2）若a=5，b=10，则c = ; （3）若a=2，∠A=30° ，则 b = ; 6 11.2 3.5 (2)、(3)两题结果精确到0.1 C A B a b c 如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为 了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条 “路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步） 新课导入 如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为 了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条 “路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步） 如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为 了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条 “路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步） 3 4 “路” A BC 5 4 521 22222  BCABAC 5 探究1 比一比，哪位同学的方法既多又好？ 要求：1、画出设计图 2、若涉及到角度，请直接标在设计图中 3、若涉及到长度，请用a、b、c等字母 当堂训练 AB2+AC2=BC2 AB2+202=602 AB= 240 3.如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安 全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米， 问至少需要多长的梯子？ 8m B C A 6m 解：根据勾股定理得： AC2= 62 + 82 =36+64 =100 即：AC=10（-10不合，舍去） 答：梯子至少长10米。 4.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电 视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电 视机，是指其荧屏 对角线的长度 274 5476 2 258 46 5480  ∴售货员没搞错 ∵ 荧屏对角线大约为74厘米 5.在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、∠C的 对边分别为a、b、c，若a﹕b=3﹕4,c=15.求a、b. 解：设a=3x,b=4x 在Rt△ABC中，∠C=90°, 由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：9x2+16x2=225 解得：x2=9 ∴x=3(负值舍去) ∴a=9, b=12. 6.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上， 求证：AD2-AB2=BD·CD A B CD 证明： 过A作AE⊥BC于E E ∵AB=AC，∴BE=CE 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) = DE2- BE2 = (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE) =BD·CD 7.如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB， ∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。 解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30° ∴BD= AD=4 2 1 在Rt△ABD中,根据勾股定理 4848 22222  BDADAB 在Rt△ABC中， CBCACBCAAB  且,222 242 12 2222  ABCACAAB 62 AC 又AD=8 A B C D 30° 8 课堂小结 谈谈你这节课的收获有哪些? 会用勾股定理解决简单应用题； 学会构造直角三角形． 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业