高中数学必修3教案：1_3_3秦九邵算法 (2)

高中数学必修3教案：1_3_3秦九邵算法 (2)

秦九韶算法 一、三维目标 ‎（a）知识与技能 了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。 ‎（b）过程与方法 模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。 ‎（c）情态与价值观 通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。充分认识信息技术对数学的促进。 二、教学重难点 重点：1.秦九韶算法的特点 难点：1.秦九韶算法的先进性理解 三、教学设计 ‎（一）创设情景，揭示课题 ‎1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合. ‎2.对于求n次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究. ‎（二）研探新知 思考1 21325 算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法 算法2：需要5次乘法，5次加法 秦九韶算法 思考2 18556‎ 思考3:利用后一种算法求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值，这个多项式应写成哪种形式？‎ f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+…+a2x+a1)x+a0‎ ‎=((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0=…‎ ‎=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.‎ 思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？ ‎ 第一步，计算v1=anx+an-1. ‎ 第二步，计算v2=v1x+an-2.‎ 第三步，计算v3=v2x+an-3.‎ ‎ …‎ 第n步，计算vn=vn-1x+a0.‎ 思考5:上述求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？ ‎ 思考6:在秦九韶算法中，记v0=an，那么第k步的算式是什么？‎ vk=vk-1x+an-k (k=1，2，…，n)‎ 例1 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？‎ 求多项式，在x=a时的值. ‎ ‎ 评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数，如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论算法.在多项式求值的各种算法中，秦九韶算法是一个优秀算法. ‎ 作业：《习案》作业九