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文档介绍
重庆市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试卷 含答案
数学试卷 一、选择题 1已知向量,,且与互相垂直,则的值是( ) A. B. C. D. 2.在正方体中,若分别是棱的中点,则直线与平面所成角正弦值等于( ) A. B. C. D. 3.如图所示,△是水平放置的△的直观图,则在△的三边及中线中,最长的线段是( ) A. B. C. D. 4.在下列四个命题中 , 正确的命题共有( ) ① 坐标平面内的任何条直线均有倾斜角与斜率 ; ② 直线的倾斜角的取值范围为 ; ③ 若一直线的斜率为,则此直线的倾斜角为; ④ 若一直线的倾斜角为,则此直线的斜率为. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为( ) A. B. C. D. 6.如图,在长方体中,棱锥的体积与长方体的体积的比值为( ) A. B. C. D. 7.若两平行直线与的距离不大于,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知直线,则它们在坐标系中的位置可能是( ) A. B. C. D. 9.等腰Rt△ABC的直角顶点为C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是( ) A.(2,0)或(4,6) B.(2,0)或(6,4) C.(4,6) D.(0,2) 10.用半径为的半圆卷成一个无底的圆锥,则该圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 11经过直线和的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( ) A. B. C.或 D.或 12.已知点在直线上,其中,则 ( ) A.有最大值,最大值为2 B.有最小值,最小值为2 C.有最大值,最大值为1 D.有最小值,最小值为1 二、填空题 13.如图,已知平面四边形.沿直线将翻折成,直线与所成角的余弦的最大值是__________. 14.若,则过点与的直线的倾斜角的取值范围是__________. 15.设R,过定点 的动直线 和过定点的动直线 交于点,则的值是__________. 16.求函数的最小值_________· 三、解答题 17.已知正方形的中心为, 一边所在直线的方程为,求其他三边所在直线的方程. 18.中, ,点在上,且. 1.证明平面; 2.求二面角的余弦值. 19.已知直线平行于直线,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为,求直线的方程. 20.对于直线. 1.求直线的倾斜角为时的值; 2.求直线在轴上的截距为1时的值. 21. 中, , 边上的高所在直线的方程为,边上的中线所在直线的方程为 . 1.求直线的方程; 2.求直线的方程; 3.求的面积. 22.如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面平面,点在线段上,平面. 1.求证:为的中点; 2.求二面角的大小; 3.求直线与平面所成角的正弦值. 参考答案 一、选择题 1答案: D 2.答案:D 解析:如图,以为坐标原点,分别以所在直线为x轴,y轴,轴建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则易知平面的一个法向量为.∵,∴,设直线与平面所成角为,则. 3.答案:D 解析:还原△,即可看出△为直角三角形,其斜边最长. 4.答案:A 解析:当倾斜角为90°时,其斜率不存在,故命题① ④不正确;由直线倾斜角的定义知倾斜角a的取值范围为,而不是,故命题② 不正确;直线的斜率可以是,但其倾斜角是30°,而不是 210°,所以命题③ 也不正确•根据以上判断,四个命题均不正确,故选A. 5.答案:A 解析: 设求得半径为,截面的半径为,则, ∴ ∴. 6.答案:C 解析:设长方体过同一顶点的棱长分别为a, b,c, 则长方体的体积为, 四棱锥的体轵为, 所以棱锥的体积与长方体的体积的比值为. 7.答案:C 解析:可化为, ∴. ∴且. ∴且. 故选C. 8.答案:C 解析:由上表可知选C. 9.答案 A 解析 设B(x,y),则根据题意可得 即 整理可得或所以B(2,0)或B(4,6). 10.答案:A 解析:设圆锥底面圆的半径为.由题意得, ∴ ∴圆锥的高为,故圆锥的体积为. 答案: C 解析: 设直线方程为, 即 令,得, 令,得. 由, 得或. 所以直线方程为或. 故选C. 12.答案:C 解析:由于点在直线上, 即,则. 所以 . 所以有最大值,最大值为1. 二、填空题 13.答案: 解析:设,则,又,所以直线与所成角的余弦值为.当,即时,直线与所成角的余弦值最大,最大值是. 14.答案: 解析:. 因为倾斜角的取值范围为,所以直线的倾斜角的取值范围是. 15.答案:10 解析:易知,又直线与互相垂直,所以,故. 16.答案:解析, 设,,,; 则问题化为在轴上找一点,求的最小值. 求出点关于轴的对称点,则, ∴的最小值为. 解析: 三、解答题 17.答案:正方形的中心到四条边所在直线的距离均为, 设与已知直线平行的一边所在直线的方程为,则,即 ,解得舍去)或, 所以与已知直线平行的边所在直线的方程为. 设正方形中与已知边垂直的边所在直线的方程为, 则即,解得或, 所以正方形中与已知边垂直的两边所在直线的方程为, . 18、答案:1.以为坐标原点,射线为轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系. 依题设. . ∵, ∴. 又,∴平面. 2.设向量是平面的法向量,则 ∴. 令,则,∴. ∴. ∴二面角的余弦值为 解析: 18.解析: 19.答案:设, 当时; 当时. ∵直线与两坐标轴围成的三角形面积为, ∴. ∴. ∴直线的方程为或. 解析: 20.答案:1.设的交点为,连接. 因为平面,平面平面, 所以.因为四边形是正方形,所以为的中点. 所以为的中点. 2.取的中点,连接.因为,所以. 又因为平面平面,平面平面平面, 所以平面.因为平面,所以. 因为四边形是正方形,所以. 如图建立空间直角坐标系, 则. 设平面的法向量为, 则即 令,则.于是. 平面的一个法向量为.所以. 由题知二面角为锐角,所以它的大小为. 3.由题意知. 设直线与平面所成角为, 则. 所以直线与平面所成角的正弦值为. 解析: 21.答案:1.直线的倾斜角为,则直线的斜率为1,所以, 解得 (舍去). 2.由题易知当时, , 解得或. 当或时都符合题意, 所以或. 解析: 22.答案:1.由已知得直线的斜率为, ∴边所在的直线方程为, 即. 2.由,得. 即直线与直线的交点为. 设 , 则由已知条件得, 解得, ∴. ∴边所在直线的方程为, 即. 3.∵是线段的中点, ∴. ∴, 由,得, ∴, ∴到的距离为. ∴.查看更多