河北省2019中考数学重点考试试题4数学

河北省2019中考数学重点考试试题4数学

河北省2019中考数学重点考试试题（4）-数学 注意事项：‎ ‎ 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．‎ ‎ 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题纸密封线内的项目填写清楚．‎ ‎3．第Ⅰ卷、第Ⅱ卷每小题做出答案后，必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分．‎ 一、选择题：（本题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、cos30°=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）‎ ‎（A）30° （B）45° （C）90° （D）135°‎ ‎3、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是（　　）‎ ‎（A）两个外离的圆 （B）两个外切的圆 ‎（C）两个相交的圆 （D）两个内切的圆 ‎4、如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（　）‎ ‎（A）6 （B）8 （C）10 （D）12‎ ‎（第3题）‎ ‎（第2题）‎ ‎（第4题）‎ ‎5、下列说法中 ‎①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ‎②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2‎ ‎③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ‎④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为 正确命题有（ ）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6、 不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎-2‎ A B C D 7、 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 ‎ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 A C D ‎7题题 B ‎8、一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 第8题图 ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ 左视图 右视图 俯视图 ‎9、如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是( )‎ ‎9题 B A C D Ａ B ‎10、一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　　）‎ ‎（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013‎ ‎（第10题）‎ ‎… …‎ 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫 ‎11．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　　）‎ ‎（第11题）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎（A）48cm （B）36cm ‎（C）24cm （D）18cm ‎12、如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，……，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为（ ）。‎ 第12题图 A D C B A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ A2‎ B2‎ C2‎ D2‎ A3‎ B3‎ C3‎ D3‎ A - B C - D 不确定 ‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在很横线上）‎ ‎13、2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查.大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为120 000 000，将这个数用科学记数法可记为 ．‎ ‎14、如图4，将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为 ．‎ ‎14题 ‎15、“十二五”时期，河北将建成旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动河北经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为___________。‎ ‎16、已知二次函数的图象经过点（-1，0），（0，2），当随的增大而增大时，的取值范围是　　． ‎ ‎17、以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 . ‎ ‎ ‎‎17题 ‎18、用火柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需 跟火柴棒。‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答要写出详细的过程）‎ ‎19、（本小题满分8分）‎ 先化简，再求值:÷（2x + ）其中，x=-1‎ ‎20、（本小题8分）‎ 如图8,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.‎ 图8‎ ‎(1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围；‎ ‎(2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请在 指定位置画出线段.若直线的函数解析式为,‎ 则随的增大而 (填“增大”或“减小”).‎ ‎21、(本题8分)为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．‎ ‎⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？‎ ‎⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？‎ 两种品牌食用油检测结果折线图 瓶数 优秀 合格 不合格 ‎7‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎1‎ 等级 不合格的10%‎ 合格的30%‎ 优秀60%‎ 甲种品牌食用油检测结果 扇形分布图 图⑴‎ 图⑵‎ ‎ 第17题图 22、 ‎(本题8分)‎ 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．‎ ‎（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？‎ ‎（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；‎ ‎（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？‎ ‎23、(本题9分)我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）‎ ‎⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？‎ ‎⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？‎ ‎⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？‎ ‎24、(本题9分)已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.‎ ‎ (1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；‎ ‎(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,‎ ①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.‎ ②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.‎ 图1‎ 图2‎ 备用图 ‎25、(本题10分)汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应。经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：‎ ‎（1）请直接在坐标系中的( )内填上数据。‎ ‎（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围。‎ ‎（3）求乙车的行驶速度。‎ ‎ ‎ D C A B ‎180‎ E ‎1‎ ‎（ ） （ ）‎ F ‎3‎ ‎（小时）‎ ‎（ ）‎ ‎（千米）‎ 甲车 乙车 第25题图 ‎26、(本题12分) 已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.‎ ‎(1)求、两点坐标,并证明点在直线上;‎ ‎(2)求二次函数解析式;‎ ‎(3)过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.‎ 图11‎ 备用图 ‎ 数 学 试 题答案 ‎ 一、选择题 C C B A C C B C C D A B 二、填空题 ‎13、9. 14、4 15、20% 16、 17、 18、 ‎ 三、解答题 ‎19、解：原式=÷‎ ‎ =·‎ ‎ =‎ 当x=+1时，原式=＝= ‎ ‎20、‎ ‎(1)设直线的函数解析式为 依题意,得,‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴直线的函数解析式为 当时,自变量的取值范围是.‎ ‎ (2)线段即为所求 增大 ‎21、解：（1）分别观察折线和扇形图不合格的1瓶占甲的10%，所以甲被抽取了10瓶，已被抽取了：18-10=8瓶。‎ ‎（2）结合两图及问题（1）得乙优秀的瓶数共瓶，所以优秀率为 ‎【答案】‎ ‎⑴（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶 ‎⑵P（优秀）=‎ ‎．‎ ‎22、解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元． ‎ ‎ ‎ 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．　 ‎ ‎ ⑵；‎ ‎， ‎ 所求函数关系式为： ‎ ‎⑶，‎ ‎. ‎ 答：小英家三月份应交水费39元. ‎ ‎ ‎ ‎23、‎ 解：⑴当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．‎ ‎⑵前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．‎ 后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，所以y=P＋Q ‎=+==，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，‎ 故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元．‎ ‎⑶有极大的实施价值．‎ ‎24、(1)证明:①∵四边形是矩形 ‎∴∥‎ ‎∴,‎ ‎∵垂直平分,垂足为 ‎∴‎ ‎∴≌‎ ‎∴ ‎ ‎∴四边形为平行四边形 又∵‎ ‎∴四边形为菱形 ‎②设菱形的边长,则 ‎ 在中,‎ 由勾股定理得,解得 ‎∴‎ ‎(2)①显然当点在上时,点在上,此时、、、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形 ‎ ∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,‎ ‎∵点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒 ‎∴,‎ ‎∴,解得 ‎∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.‎ ②由题意得,以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.‎ 分三种情况:‎ i)如图1,当点在上、点在上时,,即,得 ii)如图2,当点在上、点在上时,, 即,得 iii)如图3,当点在上、点在上时,,即,得 图1‎ 图2‎ 图3‎ 综上所述,与满足的数量关系式是 ‎ ‎25、解：（1）纵轴填空为：120 横轴从左到右依次填空为：1.2 ；2.1‎ ‎ （2）作DK⊥X轴于点K ‎ 由（1）可得K点的坐标为（2.1，0）‎ ‎ 由题意得： 120－（2.1－1－）×60=74‎ ‎ ∴点D坐标为（2.1，74）‎ ‎ 设直线CD的解析式为y=kx+b ‎ ∵C（，120），D（2.1，74）‎ ‎ ∴ K+b=120‎ ‎ 2.1k+b=74‎ ‎ 解得： k=－60‎ ‎ b=200‎ ‎ ∴直线ＣＤ的解析式为：yCD=－60X+200(≤X≤2.1)‎ ‎ （3）由题意得：V乙=74÷（3－2.1）=（千米/时）‎ ‎ ∴乙车的速度为（千米/时）‎ ‎26．‎ 解:(1)依题意,得 解得,‎ ‎∵点在点右侧 ‎∴点坐标为,点坐标为 ‎∵直线:‎ 当时,‎ ‎∴点在直线上 ‎(2)∵点、关于过点的直线:对称 ‎ ∴‎ ‎ 过顶点作交于点 则, ‎ ‎ ∴顶点 ‎ ‎ 代入二次函数解析式,解得 ‎ ∴二次函数解析式为 ‎(3)直线的解析式为 ‎ 直线的解析式为 ‎ 由 解得 即,则 ‎ ∵点、关于直线对称 ‎ ∴的最小值是,‎ ‎ 过点作直线的对称点,连接,交直线于 则,,‎ ‎ ∴的最小值是,即的长是的最小值 ‎ ∵∥‎ ‎ ∴‎ ‎ 由勾股定理得 ‎ ∴的最小值为