2010年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

2010年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1、（2010•呼和浩特）﹣3+5的相反数是（　　）‎ ‎ A、2 B、﹣2‎ ‎ C、﹣8 D、8‎ 考点：相反数。‎ 分析：先计算﹣3+5的值，再求它的相反数．‎ 解答：解：﹣3+5=2，2的相反数是﹣2．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．‎ ‎2、（2010•呼和浩特）2010年参加全市中考模拟考试的考生人数约为16500人，这个数字用科学记数法可表示为（　　）‎ ‎ A、0.165×105 B、1.65×103‎ ‎ C、1.65×104 D、16.3×103‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．‎ 解答：解：将16 500用科学记数法表示为1.65×104．‎ 故选C．‎ 点评：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎3、（2010•呼和浩特）下列运算正确的是（　　）‎ ‎ A、a+a=a2 B、a•a2=a2‎ ‎ C、（2a）2=2a2 D、a+2a=3a 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。‎ 分析：根据同底数幂的乘法规则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；分析A、D答案则是合并同类项，只把系数相加即可．‎ 解答：解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；‎ B、应为a•a2=a3，故本选项错误；‎ C、应为（2a）2=4a2，故本选项错误；‎ D、a+2a=3a，故D正确．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．‎ ‎4、（2010•呼和浩特）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（　　）‎ ‎ A、‎5‎‎8‎ B、‎‎3‎‎8‎ ‎ C、‎1‎‎5‎ D、‎‎1‎‎8‎ 考点：概率公式。‎ 分析：让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．‎ 解答：解：P（摸到红球）=‎5‎‎5+3‎=‎5‎‎8‎．‎ 故选A．‎ 点评：根据概率的定义，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．‎ ‎5、（2010•呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：中心对称图形；轴对称图形。‎ 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．‎ 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．‎ 解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；‎ B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；‎ D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．‎ 故选B．‎ 点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎6、（2010•呼和浩特）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（　　）‎ ‎ A、8cm B、‎91‎cm ‎ C、6cm D、2cm 考点：垂径定理；勾股定理。‎ 分析：由于⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC=3：5，则可以求出OM=3，OC=5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．‎ 解答：解：如图所示，‎ ‎⊙O的直径CD=10cm，‎ 则⊙O的半径为5cm，‎ 即OA=OC=5，‎ 又∵OM：OC=3：5，‎ 所以OM=3，‎ ‎∵AB⊥CD，垂足为M，‎ ‎∴AM=BM，‎ 在Rt△AOM中，AM=‎5‎‎2‎‎﹣‎‎3‎‎2‎‎=4‎，‎ ‎∴AB=2AM=2×4=8．‎ 故选A．‎ 点评：解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（a‎2‎）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．‎ ‎7、（2010•呼和浩特）下列说法正确的个数是（　　）‎ ‎①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式；‎ ‎②要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式；‎ ‎③一个游戏的中奖率是1%，则做100次这这样的游戏一定会中奖；‎ ‎④若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定．‎ ‎ A、0 B、1‎ ‎ C、2 D、3‎ 考点：全面调查与抽样调查；方差；概率的意义。‎ 分析：根据抽样调查和全面调查的特点以及概率的意义，方差的意义即可作出判断．‎ 解答：解：①错误，要了解一批灯泡的使用寿命，具有一定的破坏性，采用抽样调查的方式；‎ ‎②正确，要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式；‎ ‎③错误，一个游戏的中奖率是1%，则做100次这这样的游戏可能会中奖；‎ ‎④错误，若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定．‎ 正确的有1个，故选B．‎ 点评：用到的知识点为：破坏性较强的，涉及人数较多的调查要采用抽样调查；随机事件的概率是有可能发生的概率，不是一定发生的概率；方差越小，数据的稳定性越好．‎ ‎8、（2010•呼和浩特）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：函数的图象。‎ 专题：图表型。‎ 分析：根据每一段函数图象的倾斜程度，反应了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．‎ 解答：解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为A．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．‎ ‎9、（2010•呼和浩特）已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣‎3‎x图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（　　）‎ ‎ A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y3＜y1‎ ‎ C、y3＜y2＜y1 D、无法确定 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。‎ 分析：对y=﹣‎3‎x，由x1＜0＜x2＜x3知，A点位于第二象限，y1最大，第四象限，y随x增大而增大，y2＜y3，故y2＜y3＜y1．‎ 解答：解：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣‎3‎x图象上的三点，‎ x1＜0＜x2＜x3，A点位于第二象限，y1最大；‎ B、C两点位于第四象限，y随x增大而增大，y2＜y3，则y2＜y3＜y1．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上点的坐标．‎ ‎10、（2010•呼和浩特）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7…照此规律，七层二叉树的结点总数为（　　）‎ ‎ A、63 B、64‎ ‎ C、127 D、128‎ 考点：规律型：图形的变化类。‎ 专题：创新题型。‎ 分析：结合图形，知一层二叉树的结点总数为1，即2﹣1；二层二叉树的结点总数为3，即22﹣1；三层二叉树的结点总数为7，即23﹣1；依此类推，即可求解．‎ 解答：解：根据所给的二叉树的结点总数的规律，得 七层二叉树的结点总数为27﹣1=128﹣1=127．‎ 故选C．‎ 点评：此题要能够结合图形，发现二叉树的结点总数的规律：n层二叉树节点总数是2n﹣1．‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11、（2010•呼和浩特）在8：30时，时钟的时针与分针的夹角为 度．‎ 考点：钟面角。‎ 专题：计算题。‎ 分析：可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．‎ 解答：解：8：30时，时钟的时针与分针的夹角是8.5×30°﹣6°×30=75度．‎ 点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．‎ ‎12、（2010•呼和浩特）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是x1= ，x2= （x1＞x2） ．‎ 考点：解一元二次方程-因式分解法。‎ 专题：因式分解。‎ 分析：此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．‎ 解答：解：∵（x﹣1）（x+2）=2（x+2），‎ ‎∴（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0，‎ ‎∴（x+2）（x﹣1﹣2）=0，‎ 解得x1=3，x2=﹣2．‎ 点评：此题考查了学生的计算能力，一元二次方程的解法有配方法，公式法和因式分解法，解题时要注意选择合适简单的解题方法．‎ ‎13、（2010•呼和浩特）已知a、b为两个连续整数，且a＜‎7‎＜b，则a+b= ．‎ 考点：估算无理数的大小。‎ 分析：由于2＜‎7‎＜3，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．‎ 解答：解：∵2＜‎7‎＜3，‎ ‎∴a=2，b=3，‎ ‎∴a+b=5．‎ 故填空答案：5‎ 点评：此题主要考查了无理数的大小的比较，．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．‎ ‎14、（2010•呼和浩特）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为 ．‎ 考点：翻折变换（折叠问题）。‎ 分析：设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则 BE=DE=8﹣x，根据勾股定理即可求解．‎ 解答：解：设DE=x，则AE=8﹣x．‎ 根据折叠的性质，得 ‎∠EBD=∠CBD．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠CBD=∠ADB．‎ ‎∴∠EBD=∠EDB．‎ ‎∴BE=DE=8﹣x．‎ 在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得 x2=（8﹣x）2+16‎ x=5．‎ 即DE=5．‎ 点评：此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理．‎ ‎15、（2010•呼和浩特）某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按9折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是 元．‎ 考点：一元一次方程的应用。‎ 专题：销售问题。‎ 分析：等量关系为：售价=进价+利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．‎ 解答：解：设进价为x元，‎ 则：x+x×10%=220×0.9‎ 解得x=180．‎ 点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．‎ ‎16、（2010•呼和浩特）如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O2相切于C点，若⊙O1的半径为2，则O1B、BN、NC与CQ‎1‎所围成的阴影部分的面积是 ．‎ 考点：扇形面积的计算；切线的性质；相切两圆的性质。‎ 分析：根据已知条件可知所围成的阴影部分的面积=‎1‎‎2‎（S半圆O1﹣S‎⌒‎MN）+S正方形O1O2DC﹣S扇形O1O2C．‎ 解答：解：过O1点作D⊥MN于D，连接O1M，O1N，O2C．‎ S半圆O1=‎1‎‎2‎×π×22=2π，‎ DM=‎2‎‎2‎‎﹣‎‎1‎‎2‎=‎3‎，‎ MN=2‎3‎，‎ S△O1MN=‎1‎‎2‎×2‎3‎×1=‎3‎．‎ S扇形O1MN=‎120‎‎360‎×π×22=‎4‎‎3‎π．‎ S‎⌒‎MN=‎4‎‎3‎π﹣‎3‎，‎ S正方形O1O2DC=1×1=1．‎ S扇形O1O2C．=‎1‎‎4‎×π×12=‎1‎‎4‎π，‎ ‎∴所围成的阴影部分的面积=‎1‎‎2‎（S半圆O1﹣S‎⌒‎MN）+S正方形O1O2DC﹣S扇形O1O2C．‎ ‎=‎1‎‎2‎[2π﹣（‎4‎‎3‎π﹣‎3‎）]+1﹣‎1‎‎4‎π ‎=π‎12‎+1+‎3‎‎2‎．‎ 点评：此题考查的是圆与圆的位置关系，圆的切线性质，和扇形、圆、正方形、三角形面积的求法，求出MABN的面积是解题的关键．‎ 三、解答题（共9小题，满分72分）‎ ‎17、（2010•呼和浩特）（1）计算：‎（2010﹣π‎）‎‎0‎﹣（‎1‎‎2‎‎）‎‎﹣1‎+2cos60°﹣∣‎5‎﹣2∣‎．‎ ‎（2）先化简，再求值：a‎2‎‎+2a+1‎a‎2‎‎﹣1‎‎﹣‎aa﹣1‎，其中a=‎3‎+1．‎ 考点：特殊角的三角函数值；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂。‎ 分析：（1）根据实数的运算法则计算．（2）根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，最后代入计算．‎ 解答：解：（1）原式=1﹣2+1﹣（‎5‎﹣2）‎ ‎=﹣‎5‎+2‎ ‎=2﹣‎5‎．‎ ‎（2）解：原式=‎‎（a+1）‎‎2‎‎（a+1）（a﹣1）‎‎﹣‎aa﹣1‎ ‎=‎a+1‎a﹣1‎‎﹣‎aa﹣1‎ ‎=‎1‎a﹣1‎．‎ 当a=‎3‎+1‎时，‎ 原式=‎1‎‎3‎=‎3‎‎3‎．‎ 点评：本题主要考查实数的运算和二次根式的化简求值．‎ ‎18、（2010•呼和浩特）已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE=DF．‎ 考点：全等三角形的判定与性质。‎ 专题：证明题。‎ 分析：在本题中有两组边相等，有一组平行，平行将会出现角相等，因此可通过边角边进行解答．‎ 解答：证明：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠A=∠C．‎ ‎∵AE=FC，‎ ‎∴AF=CE．‎ 在△ADF和△CBE中 ‎&AD=CB‎&∠A=∠C‎&AF=CE‎，‎ ‎∴△ADF≌△CBE．‎ ‎∴BE=DF．‎ 点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；解题关键是找准依据，从题中筛选条件，利用边角边公式进行解答．‎ ‎19、（2010•呼和浩特）求不等式组：‎&x﹣3（x﹣2）≤8‎‎&5﹣‎1‎‎2‎x＞2x的整数解．‎ 考点：一元一次不等式组的整数解。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．‎ 解答：解：由x﹣3（x﹣2）≤8得x≥﹣1‎ 由5﹣‎1‎‎2‎x＞2x得x＜2‎ ‎∴﹣1≤x＜2‎ ‎∴不等式组的整数解是x=﹣1，0，1 ．‎ 点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ ‎20、（2010•呼和浩特）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB=4‎3‎，求AD的长．‎ 考点：解直角三角形。‎ 分析：在Rt△ABC，可求AC的值；运用三角函数的定义求解．‎ 解答：解：在Rt△ABC中，‎ ‎∵∠B=30°，‎ ‎∴AC=‎1‎‎2‎AB=‎1‎‎2‎×4‎3‎=2‎3‎．‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴在Rt△ACD中，∠CAD=30°，‎ ‎∴AD=ACcos30°‎=‎2‎‎3‎‎3‎‎2‎=4．‎ 点评：本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．‎ ‎21、（2010•呼和浩特）如图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？‎ 考点：二次函数的应用。‎ 分析：首先建立直角坐标系，设抛物线为y=ax2，把点（2，﹣2）代入求出解析式可解．‎ 解答：解：如图，建立直角坐标，（1分）‎ 可设这条抛物线为y=ax2，（3分）‎ 把点（2，﹣2）代入，得 ‎﹣2=a×22，a=‎﹣‎‎1‎‎2‎，（4分）‎ ‎∴y=‎﹣‎‎1‎‎2‎x‎2‎，（5分）‎ 当y=﹣3时，‎﹣‎1‎‎2‎x‎2‎=﹣3，x=±‎‎6‎，（7分）‎ ‎∴水面下降1m，水面宽度增加2‎6‎m．（8分）‎ 点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．‎ ‎22、（2010•呼和浩特）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2．‎ ‎（1）若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？‎ ‎（2）当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？‎ 考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）当圆心O与点C重合时，根据勾股定理求AB的长，利用“面积法”求点C到AB的距离，再与半径比较即可判断位置关系；‎ ‎（2）作ON⊥AB，使ON=2，利用相似三角形的性质可求此时OC的长．‎ 解答：解：（1）作CM⊥AB，垂足为M 在Rt△ABC中，AB=AC‎2‎+BC‎2‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5‎ ‎∵‎1‎‎2‎AC•BC=‎1‎‎2‎AB•CM ‎∴CM=‎12‎‎5‎∵‎12‎‎5‎＞2‎ ‎∴⊙O与直线AB相离．‎ ‎（2）如图，设⊙O与AB相切，切点为N，连接ON 则ON⊥AB∴ON∥CM ‎∴△AON∽△ACM∴AOAC=‎NOCM 设OC=x，则AO=3﹣x ‎∴‎3﹣x‎3‎=‎2‎‎12‎‎5‎∴x=0.5‎ ‎∴当CO=0.5时，⊙O与直线AB相切．‎ 点评：本题考查的是直线与圆的位置关系的判断与性质，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系来解题．‎ ‎23、（2010•呼和浩特）某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．‎ 表一：‎ 表二：‎ 请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：‎ ‎（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数约为 分（结果精确到0.1分）；‎ ‎（2）样本中，数学成绩在（84，96）分数段的频数 ，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为 ，中位数所在的分数段为 ；‎ ‎（3）估计这8000名学生成绩的平均分数约为 分．（结果精确到0.1分）‎ 考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；频数与频率；算术平均数；中位数。‎ 分析：（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数可以用（100×94+80×90）÷（100+80）计算得到；‎ ‎（2）用40%×180就可以得到数学成绩在84﹣96分数段的频数，等级为A的人数为63，而总人数为180，所以等级为A的人数占抽样学生总数的百分比可以用63÷180计算得到；‎ ‎（3）用样本去估计总体的思想就可以得到8000名学生成绩的平均分数．‎ 解答：解：（1）学生的数学成绩的平均分数为：（100×94+80×90）÷（100+80）=92.2；‎ ‎（2）数学成绩在84﹣96分数段的频数为180﹣（3+6+36+50+13）=72，‎ 等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为63÷180=35%；‎ 第90个数和第91个数都在（84，96）分数段，所以中位数所在的分数段为（84，96）．‎ ‎（3）8000名学生成绩的平均分数为92.2分．‎ 故填92.2；72，35%，（84，96）；92.2．‎ 点评：此题考查了平均数、中位数、频率、频数的定义，也考查了用样本去估计总体的思想．‎ ‎24、（2010•呼和浩特）如图，等边△ABC的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．‎ ‎（1）设△EGA的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；‎ ‎（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由．‎ ‎（3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质；等边三角形的性质；解直角三角形。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）为了求出三角形的面积，我们要作高线．通过特殊角的三角函数求出此高，再利用三角形相似，用t表示出底．这样，这个三角形的面积就可用含t的代数式表示出来了．‎ ‎（2）首先由两步相似，即△AGD∽△BFD，△AGE∽△CHE，证得BF=CH，然后分三种情况：‎ ‎①0＜t＜6时，②t=6时，③t＞6时；‎ 在上述三种情况中，通过线段间的等量代换，都可证得FH=BC，因此△FHG、△ABC的面积相等，由于△ABC的面积是定值，所以△FHG的面积不变．‎ ‎（3）分两种情况：①点F在线段BC上，②点F在BC的延长线上；可通过线段间的等量关系，求出BF的值，从而求得t的值．‎ 解答：解：（1）作EM⊥GA，垂足为M．‎ ‎∵等边△ABC，‎ ‎∴∠ACB=60°．‎ ‎∵GA∥BC，‎ ‎∴∠MAE=60°．‎ ‎∵AE=4，‎ ‎∴ME=AE•sin60°=2‎3‎．‎ 又GA∥BH，‎ ‎∴△AGD∽△BFD，‎ ‎∴AGBF=ADBD，‎ ‎∴AG=t．‎ ‎∴S=‎3‎t．‎ ‎（2）猜想：不变．‎ ‎∵AG∥BC，‎ ‎∴△AGD∽△BFD，△AGE∽△CHE，‎ ‎∴AGBF=ADBD，AGCH=AEEC，‎ ‎∴ADBD=AEEC，‎ ‎∴AGBF=AGCH，‎ ‎∴BF=CH．‎ 情况①：0＜t＜6时，‎ ‎∵BF=CH，‎ ‎∴BF+CF=CH+CF，‎ 即：FH=BC；‎ 情况②：t=6时，有FH=BC；‎ 情况③：t＞6时，‎ ‎∵BF=CH，‎ ‎∴BF﹣CF=CH﹣CF，‎ 即：FH=BC．‎ ‎∴S△GFH=S△ABC=36‎3‎．‎ 综上所述，当点F在运动过程中，△GFH的面积为36‎3‎cm2．‎ ‎（3）∵BC=BH，∴BF=CH．‎ ‎①当点F在线段BC边上时，若点F和点C是线段BH的三等分点，则BF=FC=CH．‎ ‎∵BC=6，∴BF=FC=3．‎ ‎∴当t=3时，点F和点C是线段BH的三等分点；‎ ‎②当点F在BC的延长线上时，若点F和点C是BH的三等分点，则BC=CF=FH．‎ ‎∵BC=6，∴CF=6，∴BF=12．‎ ‎∴当t=12时，点F和点C是线段BH的三等分点；‎ 综上可知：当t=3s或12s时，点F和点C是线段BH的三等分点．‎ 点评：此题主要考查了平行线的性质、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、三角形面积的计算方法等知识，同时还涉及分类讨论的数学思想，难度较大．‎ ‎25、（2010•呼和浩特）如图，在直角坐标平面内，函数y=‎mx（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接m，DC，CB．‎ ‎（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；‎ ‎（2）求证：DC∥AB；‎ ‎（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．‎ 考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式。‎ 专题：计算题；压轴题；待定系数法。‎ 分析：（1）由函数y=‎mx（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），可求m=4，由已知条件可得B点的坐标为（a，‎4‎a），又由△ABD的面积为4，即‎1‎‎2‎a（4﹣‎4‎a）=4，得a=3，所以点B的坐标为（3，‎4‎‎3‎）；‎ ‎（2）依题意可证，BEDE‎=‎a﹣1‎‎1‎=a﹣1，AECE‎=‎‎4﹣‎‎4‎a‎4‎a=a﹣1，BEDE‎=‎AECE，所以DC∥AB；‎ ‎（3）由于DC∥AB，当AD=BC时，有两种情况：①当AD∥BC时，四边形ADCB是平行四边形，由（2）得，点B的坐标是（2，2），设直线AB的函数解析式为y=kx+b，用待定系数法可以求出解析式（把点A，B的坐标代入），是y=﹣2x+6．‎ ‎②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则BD=AC，可求点B的坐标是（4，1），设直线AB的函数解析式y=kx+b，用待定系数法可以求出解析式（把点A，B的坐标代入），是y=﹣x+5．‎ 解答：解：（1）∵函数y=mx（x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m=4．‎ 设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为（a，‎4‎a），D点的坐标为（0，‎4‎a），E点的坐标为（1，‎4‎a），‎ ‎∵a＞1，∴DB=a，AE=4﹣‎4‎a．‎ 由△ABD的面积为4，即‎1‎‎2‎a（4﹣‎4‎a）=4，‎ 得a=3，∴点B的坐标为（3，‎4‎‎3‎）；‎ ‎（2）证明：据题意，点C的坐标为（1，0），DE=1，∵a＞1，‎ 易得EC=‎4‎a，BE=a﹣1，∴BEDE‎=‎a﹣1‎‎1‎=a﹣1，AECE‎=‎‎4﹣‎‎4‎a‎4‎a=a﹣1．‎ ‎∴BEDE‎=‎AECE．‎ ‎∴DC∥AB；‎ ‎（3）解：∵DC∥AB，‎ ‎∴当AD=BC时，有两种情况：‎ ‎①当AD∥BC时，四边形ADCB是平行四边形，由（2）得，‎ BEDE‎=AECE=a﹣1‎‎，‎ ‎∴a﹣1=1，得a=2．‎ ‎∴点B的坐标是（2，2）．‎ 设直线AB的函数解析式为y=kx+b，把点A，B的坐标代入，‎ 得‎&4=k+b‎&2=2k+b解得‎&k=﹣2‎‎&b=6‎ ‎∴直线AB的函数解析式是y=﹣2x+6．‎ ‎②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则BD=AC，‎ ‎∴a=4，∴点B的坐标是（4，1）．‎ 设直线AB的函数解析式为y=kx+b，把点A，B的坐标代入，‎ 得‎&4=k+b‎&1=4k+b解得‎&k=﹣1‎‎&b=5‎∴直线AB的函数解析式是y=﹣x+5．‎ 综上所述，所求直线AB的函数解析式是y=﹣2x+6或y=﹣x+5．‎ 点评：本题要注意利用一次函数和反比例函数的特点，列出方程，求出未知数的值，用待定系数法从而求得其解析式．‎ 主要是注意分类讨论和待定系数法的运用，需学生熟练掌握．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ zhangchao；CJX；lzhzkkxx；lanyuemeng；wdxwwzy；huangling；lanchong；kuaile；zhangCF；wdxwzk；lihongfang；zhehe；mama258；yangjigang；HJJ；xinruozai；bjy；leikun；zcx；zxw；lanyan；lbz；csiya；mengcl；MMCH。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日