学科优学中考总复习冲刺 综合练习2

学科优学中考总复习冲刺 综合练习2

第 十二次课 综合练习（2）‎ 一、 学习目标：‎ 1、 ‎ 纵览全局，对学期内容概括了解，学会解决相似形、解三角形及二次函数的问题；‎ 2、 规范解题，能够综合运用相关知识解题，探索规律，掌握解决压轴题的思想方法。‎ 二、 学习重难点：‎ ‎ 1、重点： 做好知识梳理与重点归纳，熟练解答概念性题目、图形运动及一般性的常见题型；‎ ‎2、难点： 做好题型分类与题型特征，掌握不同题型的解题规律，学会解压轴题的思想方法。‎ 三、教学内容： ‎ ‎（一）选择题： ‎ ‎ 1. 抛物线的对称轴是 ‎ A.直线； B.直线； C.直线； D.直线． ‎ ‎2. 抛物线的图像一定经过 ‎ ‎ A.第一、二象限； B. 第三、四象限； C. 第一、三象限； D. 第二、四象限．‎ ‎3. 如图1，在平行四边形ABCD中，若E为CD中点，且AE与BD交于点F，则△EDF 与△ABF的周长比为 ： A. ； B. ； C. ；D. ．‎ ‎4.如图2，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高 ‎ 的B处，则物体从A到B所经过的路程为：A. 6米； B.米； C. 米； D. 米.‎ ‎5. 在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列条件中不能判定△AED∽△ABC是 A. ∠ADE=∠C； B.∠AED=∠B； C. ； D. ．‎ ‎6.如图3，在△ABC中，∠ACB=，CD为边AB上的高，若AB=1，则线段BD的长是 ‎ 图3‎ ‎ 图1‎ ‎ A.sin2A； B.cos2A； C. tan2A； D. cot2A．‎ ‎ 图2‎ ‎（二）填空题： ‎ ‎ 7.如果线段b是线段a、c的比例中项，且，，那么 ▲ . ‎ ‎8.计算：= ▲ . ‎ ‎9.如图4，AB∥CD∥EF，如果，，那么线段DF的长为 ▲ .‎ ‎10.若将抛物线向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式是 ▲ . ‎ ‎11.如果抛物线的开口向上，那么a的取值范围是 ▲ . ‎ ‎12.若抛物线的对称轴是直线，则它的顶点坐标是 ▲ .‎ ‎13.若AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，FD =2，则线段AD的长为 ▲ .‎ ‎14.在△ABC中，∠A = 90°，若BC=4，AC=3，则= ▲ .‎ ‎15.如图5，在△ABC中，若AB=AC=3，D是边AC上一点，且BD=BC=2，则线段AD的长为 ▲ .‎ ‎16.如图6，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC= 5，AD =3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设边EF的长为，矩形EFGH的面积为，那么关于的函数解析式是 ▲ . ‎ ‎17.若抛物线与x轴有且仅有一个公共点，则a的值为 ▲ .‎ ‎18.如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，，点D、E分别是边BC、AC上的点，且∠EDC=∠A，将△ABC沿DE对折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为 ▲ . ‎ ‎ 图7‎ ‎ 图6‎ ‎ 图5‎ ‎ ‎ ‎ 图4‎ ‎（三）解答题： ‎ ‎ 19. 计算：.‎ ‎20.已知：抛物线经过A（-1，8）、B（3，0）、C（0，3）三点．‎ ‎（1）求抛物线的表达式； （2）写出该抛物线的顶点坐标．‎ ‎21.如图8，点D为△ABC内部一点，点E、F、G分别为线段AB、‎ ‎ 图8‎ AC、AD上一点，且EG∥BD， GF∥DC.‎ ‎（1）求证: EF∥BC； （2）当时，求的值.‎ ‎ 22. 如图9,在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，B在A的正东方向，AB=10千米，在某一时刻，从观测站A测得一艘集装箱货船位于北偏西62.6°的C处，同时观测站B测得该集装箱船位于北偏西69.2°方向.问此时该集装箱船与海岸之间距离CH约为多少千米？（最后结果保留整数）‎ 北 东 ‎ 图9‎ ‎（参考数据：sin62.6°≈0.89，cos62.6°≈0.46，tan62.6°≈1.93，‎ ‎ sin69.2°≈0.93，cos69.2°≈0.36，tan69.2°≈2.63.）‎ ‎ 图10‎ ‎23.如图10，已知点M是△ABC边BC上一点，设，.‎ ‎（1）当时，= ▲ ；（用与表示）‎ ‎（2）当时，= ▲ ； （用、与m表示）‎ ‎（3）当时， ▲ .‎ ‎ 24. 如图11，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．‎ ‎（1）求点M、A、B坐标； （2）联结AB、AM、BM ，求的正切值；‎ ‎（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与正半轴的夹角为，‎ x y O 图11‎ 当时，求P点坐标．‎ ‎25. 如图12，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，，D为边AC 中点，P为边AB上一点 (点P不与点A、B重合) ，直线PD交BC延长线于点E，设线段BP长为，线段CE长为.‎ ‎（1）求关于的函数解析式并写出定义域；‎ ‎（2）过点D作BC平行线交AB于点F，在DF延长线上取一点 Q，使得QF=DF，‎ ‎ 联结PQ、QE，QE交边AC于点G，‎ ① 当△EDQ与△EGD相似时，求的值；图12‎ ②求证：. ‎ ‎（四）课堂小结：‎ 1、 注意审题，发现题目的条件特征，注意概念性题目的严密性，找准解题的切入点；‎ 2、 拓宽视野，运用初中阶段所学过的相关知识、把握数学思想，数形结合规范解题。‎ 第 十二次课 综合练习（2）‎ ‎ 课后作业： ‎ ‎1、如图，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分线，E是AC上的一点，且，AD=6，AE=4．‎ (1) 求证：△BCD∽△DCE； (2)求证：△ADE∽△ACD； (3)求CE的长．‎ A B C D E 第1题 ‎2、如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上（A点在B点左侧），点C在y轴正半轴上，‎ 若A（-1,0），OB=3OA，且tan∠CAO=2.‎ ‎（1）求点B、C的坐标； （2）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；‎ 第2题图 ‎（3）P是（2）中所求抛物线的顶点，设Q是此抛物线上一点，若△ABQ与△ABP的面积相等，求Q点的坐标.‎ ‎3、在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N.动点P从点B出发，沿射线BA以每秒个长度单位运动，联结MP，同时Q从点N出发，沿射线NC以一定的速度运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动时间为x秒（x＞0）.‎ ‎（1）求证：△BMP∽△NMQ；‎ ‎（2）若∠B=60°，AB=，设△APQ的面积为y，求y与x的函数关系式；‎ ‎（3）判断BP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由.‎ 第3题 图①‎ 第3题 图②‎ 作业答案：‎ ‎1、(1)证明： ASA→△DCE∽△BCD． (2)证明：AA→△ADE∽△ACD． (3) CE=5． ‎ ‎2 、 （1） B（3,0） , C（0,2） （2） ‎ 第3题 图①‎ ‎（3） Q（1，）, Q ‎ ‎3、（1） 如图①和② ∠B=∠MNC,∠BMP=∠NMQ ∴△BMP∽△NMQ； ‎ 如图③ ∠BMP=∠NMQ又∵∠B=∠MNC∴△BMP∽△NMQ； ‎ ‎（2）Rt△ABC中 ∠B=60°AB= ,tan∠B=，‎ ‎∴AC=12 ,∠C=30°BC=2AB= ,∵M是BC中点 ∴MC=BM=‎ ‎ ∵MN⊥BC ∴∠NMC=90°‎ Rt△MNC中 ∠C=90°-∠B=30° MN=4 ∴NC=2MN=8‎ 设BP=， BM=‎ 由（1）知△BMP∽△NMQ ∴ ∴NQ=x AQ=AN+NQ=（AC-CN）+NQ=4+x ‎ 如图① AP=，‎ 如图②③ AP=‎ ‎（3）延长PM至D，使得DM=PM.联结CD,QD ‎ 易证△BPM≌△MDC ‎ 证出∠QCD=90°,QD=QP,CD=BP ‎ 在Rt△CDQ中 即：‎