高考数学一轮复习核心素养测评六十一11-1随机抽样文含解析北师大版

高考数学一轮复习核心素养测评六十一11-1随机抽样文含解析北师大版

核心素养测评六十一　随 机 抽 样 ‎(30分钟　60分)‎ 一、选择题(每小题5分,共40分)‎ ‎1.在下列抽样试验中,适合用抽签法的是 (　　)‎ A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂各取一箱产品,在两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 ‎【解析】选B.总体数量不多,抽取的样本量也不大时,使用抽签法.‎ ‎2.为了了解某班学生的身高情况,决定从50名同学中选取10名进行检测(已编号为00～49),利用随机数表法进行抽取,得到如下3组编号,正确的是 (　　)‎ ‎①26,94,29,27,43,99,55,19,81,06;‎ ‎②20,26,31,40,24,36,19,34,03,48;‎ ‎③04,00,45,32,44,22,04,11,08,49.‎ A.①　　　B.②　　　C.③　　　D.②③‎ ‎【解析】选B.获取的样本号码应跳过不在样本编号内的号码,并应去掉重复号码,由此判断②正确.‎ ‎3.(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 (　　)‎ A.0.5 ‎B.‎0.6 ‎C.0.7 D.0.8‎ ‎【解析】选C.由题意知阅读过《红楼梦》而没有阅读过《西游记》的学生人数为80-60=20,所以阅读过《西游记》的学生人数为90-20=70,故所求的估计值为=0.7.‎ ‎4.2020年夏季来临,某品牌饮料举行夏季促销活动,瓶盖内部分别印有标识A“谢谢惠顾”、标识B“再来一瓶”以及标识C“品牌纪念币一枚”,每箱中印有A,B,C标识的饮料数量之比为3∶1∶2,若顾客购买了一箱(12瓶)该品牌饮料,则兑换“品牌纪念币”的数量为 (　　)‎ A.2 B‎.4 ‎C.6 D.8‎ ‎【解析】选B.根据题意,印有“品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一,即12×=4.‎ ‎5.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组编号为000,001,002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个样本编号为 (　　)‎ A.700 B‎.669 ‎C.695 D.676‎ ‎【解析】选C.由题意可知,第一组随机抽取的编号为015,分段间隔数k===20,由题意知抽出的这些号码是以15为首项,20为公差的等差数列,则抽取的第35个样本编号为15+(35-1)×20=695.‎ ‎6.为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,合理的抽样方法是 (　　)‎ A.抽签法 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.随机数法 ‎【解析】选C.我们常用的抽样方法有:简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.了解某地区中小学生的视力情况,按学段分层抽样,这种方式具有代表性,比较合理.‎ ‎7.2019泉城(济南)马拉松是济南市举办的首个以城市命名的国际马拉松赛事.为了了解某单位参加马拉松赛的240名运动员的身高情况,从中抽取40名运动员进行测量.下列说法正确的是 (　　)‎ A.总体是240名运动员 B.个体是每一个运动员 C.40名运动员的身高是一个个体 D.样本容量是40‎ ‎【解析】选D.根据统计的相关概念并结合题意可得,此题的总体、个体、样本这三个概念的考察对象都是运动员的身高,而不是运动员,并且一个个体是指一名运动员的身高,选项A,B表达的对象都是运动员,选项C未将个体和样本理解透彻.在这个问题中,总体是240名运动员的身高,个体是每个运动员的身高,样本是40名运动员的身高,样本容量是40.‎ ‎8.(2020·潍坊模拟)总体由编号为00,01,02,…,48,49的50个个体组成,利用下面的随机数表选取8个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为 世纪金榜导学号(　　)‎ 附:第6行至第9行的随机数表:‎ ‎2635　 7900　 3370　 9160　 1620　 3882　 7757　 4950‎ ‎3211　 4919　 7306　 4916　 7677　 8733　 9974　 6732‎ ‎2748　 6198　 7164　 4148　 7086　 2888　 8519　 1620‎ ‎7477　 0111　 1630　 2404　 2979　 7991　 9683　 5125‎ A.3 B‎.16 ‎C.38 D.49‎ ‎【解析】选C.从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字,选出来的编号在00～49的前4个个体的编号为33,16,20,38,所以选出来的第4个个体的编号为38.‎ 二、填空题 ‎9.(5分)某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组1～20号,第二组21～40号,…,第五组81～100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为　　　　. ‎ ‎【解析】设在第一组中抽取的编号为a1,则在各组中抽取的编号满足首项为a1,公差为20的等差数列,即an=a1+×20,又第二组抽取的编号为24,即a1+20=24,所以a1=4,所以第四组抽取的编号为4+×20=64.‎ 答案:64‎ 三、解答题 ‎10.(15分)为了评估某学校的教学水平,将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行考察.为全面反映实际情况,采取以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有20个教学班,并且每个班内的学生按随机方式编好了学号,假定该校每班学生人数都相同):‎ ‎①从全年级20个班中任意抽取1个班,再从该班任意抽取20人,考察他们的学习成绩;‎ ‎②每个班都抽取1人,共计20人,考察这20个学生的学习成绩;‎ ‎③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中共抽取100名学生进行考察 ‎(已知若按成绩分,该校高三学生中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人).‎ 根据上面的叙述,回答下列问题: 世纪金榜导学号 ‎(1)上面三种抽取方式中,各自采用何种抽样方法?‎ ‎(2)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?按每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少?‎ ‎(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.‎ ‎【解析】(1)三种抽取方式中,第一种方式采用的是简单随机抽样法;第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法;第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.‎ ‎(2)三种抽取方式中,其总体都是高三年级全体学生本学年的考试成绩,个体都是高三年级每个学生本学年的考试成绩,其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩,样本容量为100.‎ ‎(3)第一种方式抽样的步骤如下:‎ 第一步,在这20个班中用抽签法任意抽取一个班;‎ 第二步,从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成绩.‎ 第二种方式抽样的步骤如下:‎ 第一步,在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一学生,记其学号为a;‎ 第二步,在其余的19个班中,选取学号为a的学生,共计20人.‎ 第三种方式抽样的步骤如下:‎ 第一步,分层.由于按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,故在抽取样本时,应把全体学生分成三层;‎ 第二步,确定各个层抽取的人数,由于样本容量与总体的个体数的比为100∶1000=1∶10,故在每层抽取的个体数依次为,,,即15,60,25;‎ 第三步,按层分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人;在良好生中用简单随机抽样法抽取60人;在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.‎ ‎(15分钟　35分)‎ ‎1.(5分)(2020·怀化模拟)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%),现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过 (　　)‎ A.6粒 B.7粒 C.8粒 D.9粒 ‎【解析】选B.由题意,米合格,则n不超过235×=7.05,所以n≤7.‎ ‎2.(5分)(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 (　　)‎ A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生 ‎【解析】选C.由已知将1 000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列{an},公差d=10,所以an=6+10(n-1)(n∈N*),‎ 若8=6+10(n-1),则n=1.2,不合题意;若200=6+10(n-1),则n=20.4,不合题意;‎ 若616=6+10(n-1),则n=62,符合题意;若815=6+10(n-1),则n=81.9,不合题意,故选C.‎ ‎【变式备选】‎ ‎　　 一个总体中有90个个体,随机编号0,1,2,…,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定:如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是　　　　. ‎ ‎【解析】由题意知m=8,k=8,则m+k=16,也就是第8组抽取的号码个位数字为6,十位数字为8-1=7,故抽取的号码为76.‎ 答案:76‎ ‎3.(5分)某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山的比赛活动.每人都参与而且只能参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如表:‎ 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为　　　　. ‎ ‎【解析】根据题意可知,样本中参与跑步的人数为200×=120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×=36.‎ 答案:36‎ ‎　【变式备选】‎ ‎　　 200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1～200编号,分为40组,分别为1～5,6～10,…,196～200,若第5组抽取号码为22,则第8组抽取号码为　　　　.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取　　　　人. ‎ ‎【解析】将1～200编号分为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+3×5=37;由已知条件得,200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%=100,设在40岁以下年龄段中应抽取x人,则=,解得x=20.‎ 答案:37　20‎ ‎4.(10分)某单位有2 000名职工,老年、中年、青年在管理、技术开发、营销、生产各部门中的分布情况如表:‎ ‎(1)若要抽取40人调查身体情况,则应该怎样抽样?‎ ‎(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?世纪金榜导学号 ‎【解析】(1)因为身体状况主要与年龄有关,所以应按老年、中年、青年进行分层抽样,要抽取40人,根据老年、中年、青年职工人数比为1∶3∶6,可以在老年、中年、青年职工中分别抽取4人、12人、24人.‎ ‎(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门,所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样.要抽取25人,根据各部门职工人数比为2∶4∶6∶13,可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2人、4人、6人、13人.‎ ‎5.(10分)某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本.试求: 世纪金榜导学号 ‎(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例.‎ ‎(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.‎ ‎【解析】(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,‎ 则有=47.5%,=10%.解得b=50%,c=10%.‎ 故a=1-50%-10%=40%.‎ 即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.‎ ‎(2)游泳组中,抽取的青年人人数为200××40%=60;抽取的中年人人数为200××50%=75;‎ 抽取的老年人人数为200××10%=15.‎ ‎【变式备选】‎ ‎　　 1.某学校高一年级1 802人,高二年级1 600人,高三年级1 499人,现采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为 (　　)‎ A.35,33,30　　　　　　B.36,32,30‎ C.36,33,29 D.35,32,31‎ ‎【解析】选B.先将每个年级的人数凑整,得高一:1 800人,高二:1 600人,高三:1 500人,则三个年级的总人数所占比例分别为,,,因此,各年级抽取人数分别为98×=36,98×=32,98×=30.‎ ‎　2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为　　　　. ‎ ‎　　　【解析】该地区中小学生总人数为3 500+2 000+4 500=10 000,‎ 则样本容量为10 000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%=20.‎ 答案:200,20‎