中考数学复习第讲平面直角坐标系
一、选择题
(
每小题
6
分，共
30
分
)
1.(2010·
珠海中考
)
在平面直角坐标系中，将点
P(-2,3)
沿
x
轴方向向右平移
3
个单位得到点
Q
，则点
Q
的坐标是
( )
(A)(-2,6) (B)(-2,0)
(C)(-5,3) (D)(1,3)
【
解析
】
选
D.
2.
如果点
P(m,1-2m)
在第四象限
,
那么
m
的取值范围是
( )
(A)0
【
解析
】
选
D.
第四象限的点的特征是横坐标为正，纵坐标为负，解不等式组即可
.
3.
在平面直角坐标系
xOy
中，已知点
A(2
，
3)
，若将
OA
绕原点
O
逆时针旋转
180°
得到
OA′
，则点
A′
在平面直角坐标系中的位置是在
( )
(A)
第一象限
(B)
第二象限
(C)
第三象限
(D)
第四象限
【
解析
】
选
C.
旋转
180°
实质上是关于点
O
中心对称
.
4.(2010·
遵义中考
)
在一次“寻宝”游戏中
,“
寻宝”人找到了如图所示的两个标志点
A(2,3)
、
B(4,1),
A
、
B
两点到“宝藏”点的距离都是 ，则
“宝藏”点的坐标是
( )
(A)(1
，
0) (B)(5
，
4)
(C)(1
，
0)
或
(5
，
4) (D)(0
，
1)
或
(4
，
5)
【
解析
】
选
C.
分别以
A
、
B
为圆心， 为半径作圆，两圆交点即为所求
.
5.(2010·
玉溪中考
)
王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，周末到新华书店购买资料
.
如图，是王芳
离家的距离与时间的函数图象
.
若黑点表示王
芳家的位置，则王芳走的路线可能是
( )
【
解析
】
选
B.
中间时段距离保持不变
.
二、填空题
(
每小题
6
分，共
24
分
)
6.
点
A
的坐标为
(
，
0)
，把点
A
绕着坐标原点顺时针旋转
135°
到点
B
，那么点
B
的坐标是
_____
．
答案：
(-1
，－
1)
7.
在平面直角坐标系中，点
A
的坐标为
(1
，
1)
，点
B
的坐标为
(11
，
1)
，点
C
到直线
AB
的距离为
4
，且△
ABC
是直角三角形，则满足条件的点
C
有
_____
个．
【
解析
】
通过如图分析可得满足条件的点
C
共有
8
个
.
答案：
8
8
．
(2010·
金华中考
)
如图，在平面直角坐标系中，若△
ABC
与△
A
1
B
1
C
1
关于
E
点成中心对称，则对称中心
E
点的坐标是
____.
【
解析
】
连接
BB
1
与
CC
1
，两线交点即为
E.
答案：
(3
，
-1)
9.(2010·
广安中考
)
如图，在平面直角坐
标系中，等边三角形
OAB
的边长为
4
，把
△
OAB
沿
AB
所在的直线翻折
.
点
O
落在点
C
处，
则点
C
的坐标为
_____.
【
解析
】
作
CD⊥x
轴垂足为
D
，由题意可知∠
CAB=∠OAB=60°∴∠CAD=180°-∠CAB-∠OAB=60°
，
∴
CD=AC
·
sin60°=
，
AD=AC
·
cos60°=2
，
∴
OD=OA+AD=6
，
∴
C
点的坐标为
(6, ).
答案：
(6, )
三、解答题
(
共
46
分
)
10.(10
分
)(2010·
常州中考
)
小明在研究苏教版
《
有趣的坐标系
》
后，得到启发，针对正六边形
OABCDE
，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以
O
为原点，直线
OA
为
x
轴，直线
OE
为
y
轴，以正六边形
OABCDE
的边长为一个单位长
.
坐标系中的任意一点
P
用一有序实数对
(a,b)
来表示，我们称这个有序实数对
(a,b)
为点
P
的坐标
.
坐标系中点的坐标的确定方法如下：
(ⅰ)x
轴上点
M
的坐标为
(m,0)
，其中
m
为
M
点在
x
轴上表示的实数；
(ⅱ)y
轴上点
N
的坐标为
(0,n)
，其中
n
为
N
点在
y
轴上表示的实数；
(ⅲ)
不在
x
、
y
轴上的点
Q
的坐标为
(a,b)
，其中
a
为过点
Q
且与
y
轴平行的直线与
x
轴的交点在
x
轴上表示的实数，
b
为过点
Q
且与
x
轴平行的直线与
y
轴的交点在
y
轴上表示的实数
.
则：
(1)
分别写出点
A
、
B
、
C
的坐标
(2)
标出点
M(2
，
3)
的位置；
(3)
若点
K(x,y)
为射线
OD
上任一点，
求
x
与
y
所满足的关系式
.
答案：
(1)A(1
，
0)
，
B(2
，
1)
，
C(2
，
2)
(2)
略
(3)y=2x(x≥0)
11.(12
分
)
在平面直角坐标系中，一动点
P(x
，
y)
从
M(1
，
0)
出发，沿由
A(
－
1
，
1)
，
B(
－
1
，－
1)
，
C(1
，－
1)
，
D(1
，
1)
四点组成的正方形边线
(
图①
)
按一定方向运动．图②是
P
点运动的路程
s(
个单位
)
与运动时间
t(
秒
)
之间的函数图象，图③是
P
点的纵坐标
y
与
P
点运动的路程
s
之间的函数图象的一部分．
(1)s
与
t
之间的函数关系式是
________
；
(2)
与图③相对应的
P
点的运动路径是：
________
；
P
点出发
_______
秒首次到达点
B
；
(3)
写出当
3≤s≤8
时，
y
与
s
之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．
【
解析
】
(1)s= t(t≥0)(2)M→D→A→N 10
(3)
当
3≤s
＜
5
，即
P
从
A
到
B
时，
y=4-s
；
当
5≤s
＜
7
，即
P
从
B
到
C
时，
y=-1
；
当
7≤s≤8
，即
P
从
C
到
M
时，
y=s-8
．图象略．
12.(12
分
)(2010·
金华中考
)
如图，把含有
30°
角的三角板
ABO
置入平面直角坐标系中，
A
，
B
两点坐标分别为
(3
，
0)
和
(0
，
).
动点
P
从
A
点开始沿折线
AO-OB-BA
运动，点
P
在
AO
，
OB
，
BA
上运动的速度分别为
1
， ，
2 (
长度单位
/
秒
).
一直尺
的上边缘
l
从
x
轴的位置开始以
(
长度单位
/
秒
)
的速度向上
平行移动
(
即移动过程中保持
l
∥x
轴
)
，且分别与
OB
，
AB
交于
E
，
F
两点
.
设动点
P
与动直线
l
同时出发，运动时间为
t
秒，当
点
P
沿折线
AO-OB-BA
运动一周时，直线
l
和动点
P
同时停止运动
.
请解答下列问题：
(1)
过
A
，
B
两点的直线解析式是
_____
；
(2)
当
t=4
时，点
P
的坐标为
_____
；当
t=_____
，点
P
与点
E
重合；
(3)①
作点
P
关于直线
EF
的对称点
P′.
在运动过程中，若形成的四边形
PEP′F
为菱形，则
t
的值是多少？
②当
t=2
时，是否存在着点
Q
，使得△
FEQ ∽△BEP?
若存在，求出点
Q
的坐标；若不存在，请说明理由
.
【
解析
】
(1)y=- x+
；
(2)(0
，
)
(3)①
当点
P
在线段
AO
上时，过
F
作
FG⊥x
轴，
G
为垂足
(
如图
1)
∵OE=FG
，
EP=FP,∠EOP=∠FGP=90°
，
∴△
EOP≌△FGP
，∴
OP=PG.
又∵
OE=FG= t,∠A=60°,∴
，
而
AP=t
，∴
OP=3-t
，
PG=AP-AG= t
由
3-t= t
得
t=
；
当点
P
在线段
OB
上时，形成的是三角形，
不存在菱形；当点
P
在线段
BA
上时，
过
P
作
PH⊥EF
，
PM⊥OB
，
H
、
M
分别为垂足
(
如图
2)∵OE= t,∴BE= - t,
∴EF=
，
∴
MP=EH=
，又∵
BP=2(t-6)
，
在
Rt△BMP
中，
BP
·
cos60°=MP
即
2(t-6)
·
，解得
t= .
②存在
.
理由如下：
∵
t=2
，∴
OE=
，
AP=2
，
OP=1
将△
BEP
绕点
E
顺时针方向旋转
90°
，
得到△
B′EC(
如图
3)
∵OB⊥EF
，∴点
B′
在直线
EF
上，
C
点坐标为
(-
，
-1)
过
F
作
FQ∥B′C
，交
EC
于点
Q,
则△
FEQ∽△B′EC
由 ，可得
Q
的坐标为
(-
，
)
，
根据对称性可得，
Q
关于直线
EF
的对称点
Q′(-
，
)
也符合条件
.
13.(12
分
)
已知：等腰三角形
OAB
在直角坐标系中的位置如图，点
A
的坐标为
(
－
3 ,3)
，点
B
的坐标
为
(
－
6
，
0).
(1)
若三角形
OAB
关于
y
轴的轴对称图形
是三角形
OA′B′
，请直接写出
A
、
B
的对
称点
A′
、
B′
的坐标；
(2)
若将三角形
OAB
沿
x
轴向右平移
a
个单位，此时点
A
恰好落在反比例函数
y=
的图象上，求
a
的值；
(3)
若三角形
OAB
绕点
O
按逆时针方向旋转
α
度
(0<α<90).
①当
α=30°
时点
B
恰好落在反比例函数
y=
的图象上，求
k
的值．
②问点
A
、
B
能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出
α
的值；若不能，请说明理由
.
【
解析
】
(1)A′(3 ,3),B′(6,0).
(2)∵y=3,∴3= ,
∴x= ,∴a= .
(3)① ∵α=30°,∴
相应
B
点的坐标是
(
－
3 ,
－
3),
∴k=9 .
②
能
.
理由是：当
α=60°
时，相应
A,B
点的坐标分别是
(
－
3 ,
－
3),(
－
3,
－
3 )
，
经检验：它们都在
y=
的图象上
.
∴α=60°.
