高考卷 07届 普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）全解全析
2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）全解全析
注意事项：
1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共60分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。
1.已知全集，则集合CuA等于
（A）{1，4} （B）{4，5} （C）{1，4，5} （D）{2，3，6}
解析：选C
2.函数的定义域为
（A）［0，1］ （B）（-1，1）
（C）［-1，1］ （D）（-∞，-1）∪（1，+∞）
解析：由1-x2>0得-1
1,则＜1;
②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;
③若f(x)=logix,则f（|x|）是偶函数.
其中正确命题的序号是
（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③
解析：①，所以＜1成立；②ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比数列，如取a=d=-1，b=c=1；③由偶函数定义可得
12.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为
（A） （B）
（C） （D）
解析：设三个连续时段为t1，t2，t3，各时段的增长量相等，设为M，则M= v1 t1= v2 t2=v3 t3，整个时段内的平均增长速度为=，选D
第二部分（共90分）
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.
13.的展开式中的系数是 .（用数字作答）
解析：项为，填40
14.已知实数、满足条件则的最大值为 .
解析：画出可行域知在两直线交点（2，3）处取得最大值8
15.安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）
解析：分2类：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：，共有60种
16.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且＝＝1，＝.若＝的值为 .
解析：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90°角AOC=30°，=得平行四边形的边长为和，+=
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.
17.（本小题满分12分）
设函数.其中向量.
（Ⅰ）求实数的值;
（Ⅱ）求函数的最小值.
解：（Ⅰ），，得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，的最小值为．
18.（本小题满分12分）
某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则
即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.
（注：本小题结果可用分数表示）
解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，，该选手进入第四轮才被淘汰的概率．
（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率
19.(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥v
,BC=6.
(Ⅰ)求证:BD
(Ⅱ)求二面角的大小.
解法一：（Ⅰ）平面，平面．．
A
E
D
P
C
B
又，．
，，
，即．
又．平面．
（Ⅱ）连接．
平面．，．
为二面角的平面角．
在中，，
，，
A
E
D
P
C
B
y
z
x
二面角的大小为．
解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，
则，，，，，
，，，
，．，，
又，面．
（Ⅱ）设平面的法向量为，
设平面的法向量为，
则，，
解得．
，．二面角的大小为．
20. (本小题满分12分)
已知实数列等比数列,其中成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)数列的前项和记为证明: ＜128…).
解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，
由，得，从而，，．
因为成等差数列，所以，
即，．
所以．故．
（Ⅱ）．
21. (本小题满分12分)
已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.
解：（Ⅰ），由已知，
即解得
，，，．
（Ⅱ）令，即，
，或．
又在区间上恒成立，．
22. (本小题满分14分)
已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.
解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意
，所求椭圆方程为．
（Ⅱ）设，．
（1）当轴时，．
（2）当与轴不垂直时，
设直线的方程为．
由已知，得．
把代入椭圆方程，整理得，
，．
．
当且仅当，即时等号成立．当时，，
综上所述．
当最大时，面积取最大值．
