【数学】2020届一轮复习人教B版4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习

【数学】2020届一轮复习人教B版4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习

课时规范练4　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 基础巩固组 ‎1.命题“存在实数x,使x>1”的否定是(　　)‎ A.对任意实数x,都有x>1 B.不存在实数x,使x≤1‎ C.对任意实数x,都有x≤1 D.存在实数x,使x≤1‎ ‎2.下列存在性命题中真命题的个数为(　　)‎ ‎①存在实数x,使x2+2=0;‎ ‎②有些角的正弦值大于1;‎ ‎③有些函数既是奇函数又是偶函数.‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎3.设命题p:∃x∈(0,+∞),x+‎1‎x>3;命题q:∀x∈(2,+∞),x2>2x,则下列命题为真的是(　　)‎ A.p∧(q) B.( p)∧q C.p∧q D.( p)∨q ‎4.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是(　　)‎ A.∀x∈R,f(-x)≠f(x) ‎ B.∀x∈R,f(-x)=-f(x)‎ C.∃x∈R,f(-x)≠f(x) ‎ D.∃x∈R,f(-x)=-f(x)‎ ‎5.若命题“∃x∈R,x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.[-1,3] B.(-1,3)‎ C.(-∞,-1]∪[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞)‎ ‎6.已知命题p:对任意x∈R,总有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(　　)‎ A.p∧q B.( p)∧q ‎ C.p∧(q) D.( p)∧(q)‎ ‎7.(2018北京十四中月考,6)下列命题正确的是(　　)‎ A.“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分条件 B.若给定命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则p:∀x∈R,均有x2+x-1≥0‎ C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 D.命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0,则x≠2”‎ ‎8.已知命题p:∀x∈R,x30成立”的否定是“存在x∈R,2x≤0成立”‎ ‎10.已知命题“∀x∈R,x2-5x+‎15‎‎2‎a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　. ‎ ‎11.已知命题p:∀x∈[0,1],a≥ex;命题q:∃x∈R,使得x2+4x+a=0.若命题“p∧q”为真命题,则实数a的取值范围是　　　　　. ‎ ‎12.下列结论:‎ ‎①若命题p:∃x∈R,tan x=2,命题q:∀x∈R,x2-x+‎1‎‎2‎>0,则命题“p∧(q)”是假命题;‎ ‎②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是ab=-3;‎ ‎③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”.‎ 其中正确结论的序号为　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎13.(2018河南郑州三模,2)下列命题中,正确的是(　　)‎ A.∃x∈R,sin x+cos x=‎‎3‎‎2‎ B.复数z1,z2,z3∈C,若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z3‎ C.“a>0,b>0”是“ba‎+‎ab≥2”的充要条件 D.命题“∃x∈R,x2-x-2≥0”的否定是“∀x∈R,x2-x-2<0”‎ ‎14.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-‎1‎x的单调递增区间是[1,+∞),则(　　)‎ A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题 C. p是真命题 D. q是真命题 ‎15.已知命题p:关于x的不等式ax2+ax+1>0的解集为全体实数,则实数a∈(0,4);命题q:“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是(　　)‎ A.p∧q B.p∧(q) ‎ C.( p)∧q D.( p)∧(q)‎ ‎16.已知命题p:∃x∈R,ex-mx=0,q:∀x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨(q)为假命题,则实数m的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.[0,2]‎ C.R D.⌀‎ 创新应用组 ‎17.(2018河北衡水中学十模,5)下面四个命题中,假命题是(　　)‎ A.“若a≤b,则2a≤2b”的否命题 B.“∀a∈(0,+∞),函数y=ax在定义域内单调递增”的否定 C.“π是函数y=sin x的一个周期”或“2π是函数y=sin 2x的一个周期”‎ D.“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件 ‎18.将不等式组x+y≥1,‎x-2y≤4‎的解集记为D,有下面四个命题:‎ p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2;p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2;‎ p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3;p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.‎ 其中的真命题是　　　　　. ‎ 课时规范练4　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ‎1.C　存在性命题的否定为全称命题,所以将“存在”改为“任意”,将“x>1”改为“x≤1”.故选C.‎ ‎2.B　因为x2+2≥2,所以①是假命题;因为∀x∈R均有|sin x|≤1,所以②是假命题;f(x)=0既是奇函数又是偶函数,③是真命题.故选B.‎ ‎3.A　命题p:∃x∈(0,+∞),x+‎1‎x>3,是真命题,例如取x=4;‎ 命题q:∀x∈(2,+∞),x2>2x,是假命题,例如取x=4时,x2=2x.‎ 则命题为真的是p∧(q).故选A.‎ ‎4.C　不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:∀x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,所以它的否定为存在性命题:∃x∈R,f(-x)≠f(x).故选C.‎ ‎5.D　因为命题“∃x∈R,x2+(a-1)x+1<0”等价于x2+(a-1)x+1=0有两个不等的实根,‎ 所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.故选D.‎ ‎6.D　命题p:对任意x∈R,总有2x>x2,它是假命题,例如取x=2时,2x与x2相等.‎ q:由a>1,b>1⇒ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=‎‎1‎‎2‎‎.‎ ‎∴“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条件,即q是假命题.‎ ‎∴真命题是(p)∧(q).故选D.‎ ‎7.B　因为x2-3x+2>0,所以x>2或x<1,因此“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件,故A项错误;‎ 命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0的否定为:∀x∈R,均有x2+x-1≥0,故B项正确;‎ 若p∧q为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故C项错误;‎ 命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+2≠0,则x≠2”,故D项错误.故选B.‎ ‎8.B　由x31,∴命题p为假命题;由sin x-cos x=‎2‎sinx-π‎4‎=-‎2‎,得x-π‎4‎‎=‎‎3π‎2‎+2kπ(k∈Z),即x=‎7π‎4‎+2kπ(k∈Z),∴命题q为真命题,∴(