贵州省遵义市中考数学试卷(解析版)

贵州省遵义市中考数学试卷(解析版)

‎2017年贵州省遵义市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．﹣3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．‎ ‎2．2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×1014‎ ‎3．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．2a5﹣3a5=a5 B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b3‎ ‎5．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（　　）‎ A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°‎ ‎6．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（　　）‎ A．45° B．30° C．20° D．15°‎ ‎7．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎8．已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（　　）‎ A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2‎ ‎9．关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　）‎ A．m≤ B．m C．m≤ D．m ‎10．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（　　）‎ A．4.5 B．5 C．5.5 D．6‎ ‎11．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（　　）‎ A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④‎ ‎12．如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（　　）‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．计算： =　 　．‎ ‎14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为　 　．‎ ‎15．按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，‎ ‎，…，按此规律，这列数中的第100个数是　 　．‎ ‎16．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有　 　两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）‎ ‎17．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为　 　．‎ ‎18．如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，共90分）‎ ‎19．计算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017．‎ ‎20．化简分式：（﹣）÷‎ ‎，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．‎ ‎21．学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．‎ ‎（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是　 　；‎ ‎（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．‎ ‎22．乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．‎ ‎（1）求主桥AB的长度；‎ ‎（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．‎ ‎（长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）‎ ‎23．贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次参与调查的人数有　 　人；‎ ‎（2）关注城市医疗信息的有　 　人，并补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是　 　度；‎ ‎（4）说一条你从统计图中获取的信息．‎ ‎24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．‎ ‎（1）求证：四边形ACBP是菱形；‎ ‎（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．‎ ‎25．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：‎ 问题1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？‎ 问题2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．‎ ‎26．边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．‎ ‎（1）连接CQ，证明：CQ=AP；‎ ‎（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；‎ ‎（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎27．如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．‎ ‎（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；‎ ‎（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？‎ ‎（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；‎ i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；‎ ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．‎ ‎　‎ ‎2017年贵州省遵义市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．﹣3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．‎ ‎【考点】14：相反数．‎ ‎【分析】依据相反数的定义解答即可．‎ ‎【解答】解：﹣3的相反数是3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×1014‎ ‎【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×1011．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】P9：剪纸问题．‎ ‎【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案．‎ ‎【解答】解：重新展开后得到的图形是C，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．2a5﹣3a5=a5 B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b3‎ ‎【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答．‎ ‎【解答】解：A、原式=﹣a5，故本选项错误；‎ B、原式=a5，故本选项错误；‎ C、原式=a2，故本选项正确；‎ D、原式=a6b3，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（　　）‎ A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°‎ ‎【考点】W5：众数；W1：算术平均数．‎ ‎【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，‎ ‎30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（　　）‎ A．45° B．30° C．20° D．15°‎ ‎【考点】JA：平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质，可得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠1=30°，‎ ‎∴∠3=90°﹣30°=60°，‎ ‎∵直尺的对边平行，‎ ‎∴∠4=∠3=60°，‎ 又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°，‎ ‎∴∠2=60°﹣45°=15°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【考点】C7：一元一次不等式的整数解．‎ ‎【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．‎ ‎【解答】解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，‎ 合并同类项得，﹣7x≥﹣14，‎ 系数化为1得，x≤2．‎ 故其非负整数解为：0，1，2，共3个．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（　　）‎ A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2‎ ‎【考点】MP：圆锥的计算．‎ ‎【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．‎ ‎【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，‎ ‎∴圆锥的底面半径为3，‎ ‎∵母线长为6cm，‎ ‎∴侧面积为3×6π=18πcm2，‎ 故选A；‎ ‎　‎ ‎9．关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　）‎ A．m≤ B．m C．m≤ D．m ‎【考点】AA：根的判别式．‎ ‎【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m＞0，然后解不等式即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得△=32﹣4m＞0，‎ 解得m＜．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（　　）‎ A．4.5 B．5 C．5.5 D．6‎ ‎【考点】KX：三角形中位线定理；K3：三角形的面积．‎ ‎【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，△AEG的面积=，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=×△BCE的面积=，进而得到△AFG的面积．‎ ‎【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，‎ ‎∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，‎ ‎∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，‎ 同理可得△AEG的面积=，‎ ‎△BCE的面积=×△ABC的面积=6，‎ 又∵FG是△BCE的中位线，‎ ‎∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，‎ ‎∴△AFG的面积是×3=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（　　）‎ A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④‎ ‎【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】①根据开口向下得出a＜0，根据对称轴在y轴右侧，得出b＞0，根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出c＞0，从而得出abc＜0，进而判断①错误；‎ ‎②由抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），即可判断②正确；‎ ‎③由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判断③正确；‎ ‎④由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判断④正确．‎ ‎【解答】解：①∵二次函数图象的开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，‎ ‎∴﹣＞0，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＜0，故①错误；‎ ‎②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），‎ ‎∴a﹣b+c=0，故②正确；‎ ‎③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．‎ 由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，‎ ‎∴4a+2（a+c）+c＜0，‎ ‎∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；‎ ‎④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．‎ 由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，‎ ‎∴4a+2b+b﹣a＜0，‎ ‎∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（　　）‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ ‎【考点】JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质．‎ ‎【分析】根据角平分线的性质即可得出==，结合E是BC中点，即可得出=，由EF∥AD即可得出==，进而可得出CF=CA=13，此题得解．‎ ‎【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，‎ ‎∴==．‎ ‎∵E是BC中点，‎ ‎∴==．‎ ‎∵EF∥AD，‎ ‎∴==，‎ ‎∴CF=CA=13．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．计算： =　3　．‎ ‎【考点】78：二次根式的加减法．‎ ‎【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．‎ ‎【解答】解： =2+‎ ‎=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为　1800°　．‎ ‎【考点】L3：多边形内角与外角．‎ ‎【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．‎ ‎【解答】解：这个正多边形的边数为=12，‎ 所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．‎ 故答案为1800°．‎ ‎　‎ ‎15．按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是　　．‎ ‎【考点】37：规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，可得第n个数为，据此可得第100个数．‎ ‎【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，‎ 按此规律，第n个数为，‎ ‎∴当n=100时， =，‎ 即这列数中的第100个数是，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有　46　两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）‎ ‎【考点】8A：一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．‎ ‎【解答】解：设有x人，依题意有 ‎7x+4=9x﹣8，‎ 解得x=6，‎ ‎7x+4=42+4=46．‎ 答：所分的银子共有46两．‎ 故答案为：46．‎ ‎　‎ ‎17．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为　　．‎ ‎【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形．‎ ‎【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．‎ ‎【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：‎ 则CE=DE，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，‎ ‎∴OD=OA=2，OM=1，‎ ‎∵∠OME=∠CMA=45°，‎ ‎∴△OEM是等腰直角三角形，‎ ‎∴OE=OM=，‎ 在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，‎ ‎∴CD=2DE=；‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是　　．‎ ‎【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示：‎ ‎∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，‎ ‎∴EP∥FH，‎ ‎∴△BPE∽△BHF，‎ ‎∴=，即HF=3PE，‎ 设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），‎ ‎∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，‎ 而S△OFD=S△OEC=×2=1，‎ ‎∴S△OEF=S梯形ECDF=（+）（3t﹣t）=；‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，共90分）‎ ‎19．计算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017．‎ ‎【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．‎ ‎【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017‎ ‎=2+1﹣2﹣1‎ ‎=0‎ ‎　‎ ‎20．化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．‎ ‎【考点】6D：分式的化简求值．‎ ‎【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（﹣）÷‎ ‎=[﹣）÷‎ ‎=（﹣）÷‎ ‎=×‎ ‎=x+2，‎ ‎∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，‎ ‎∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，‎ ‎∴可取x=1代入，原式=3．‎ ‎　‎ ‎21．学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．‎ ‎（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是　　；‎ ‎（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．‎ ‎【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．‎ ‎【分析】（1）由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，根据概率公式求解可得；‎ ‎（2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，根据概率公式求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，‎ ‎∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）画树状图如下：‎ 由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，‎ ‎∴小明恰好取到两个白粽子的概率为=．‎ ‎　‎ ‎22．乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．‎ ‎（1）求主桥AB的长度；‎ ‎（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．‎ ‎（长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）‎ ‎【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎【分析】（1）在Rt△ABP中，由AB=可得答案；‎ ‎（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再证△PBD是等边三角形得DB=PB=194m，根据BC=可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知∠ABP=30°、AP=97，‎ ‎∴AB====97≈168m，‎ 答：主桥AB的长度约为168m；‎ ‎（2）∵∠ABP=30°、AP=97，‎ ‎∴PB=2PA=194，‎ 又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，‎ ‎∴∠DBP=∠DPB=60°，‎ ‎∴△PBD是等边三角形，‎ ‎∴DB=PB=194，‎ 在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′，‎ ‎∴BC==≈32，‎ 答：引桥BC的长约为32m．‎ ‎　‎ ‎23．贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次参与调查的人数有　1000　人；‎ ‎（2）关注城市医疗信息的有　150　人，并补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是　144　度；‎ ‎（4）说一条你从统计图中获取的信息．‎ ‎【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）由C类别人数占总人数的20%即可得出答案；‎ ‎（2）根据各类别人数之和等于总人数可得B类别的人数；‎ ‎（3）用360°乘以D类别人数占总人数的比例可得答案；‎ ‎（4）根据条形图或扇形图得出合理信息即可．‎ ‎【解答】解：（1）本次参与调查的人数有200÷20%=1000（人），‎ 故答案为：1000；‎ ‎（2）关注城市医疗信息的有1000﹣=150人，补全条形统计图如下：‎ 故答案为：150；‎ ‎（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是360°×=144°，‎ 故答案为：144；‎ ‎（4）由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多．‎ ‎　‎ ‎24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．‎ ‎（1）求证：四边形ACBP是菱形；‎ ‎（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．‎ ‎【考点】MC：切线的性质；LA：菱形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）连接AO，BO，根据PA、PB是⊙O的切线，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的内角和得到∠AOP=60°，根据三角形外角的性质得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；‎ ‎（2）连接AB交PC于D，根据菱形的性质得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）连接AO，BO，‎ ‎∵PA、PB是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，‎ ‎∴∠AOP=60°，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA，‎ ‎∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，‎ ‎∴∠ACO=30°，‎ ‎∴∠ACO=∠APO，‎ ‎∴AC=AP，‎ 同理BC=PB，‎ ‎∴AC=BC=BP=AP，‎ ‎∴四边形ACBP是菱形；‎ ‎（2）连接AB交PC于D，‎ ‎∴AD⊥PC，‎ ‎∴OA=1，∠AOP=60°，‎ ‎∴AD=OA=，‎ ‎∴PD=，‎ ‎∴PC=3，AB=，‎ ‎∴菱形ACBP的面积=AB•PC=．‎ ‎　‎ ‎25．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：‎ 问题1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？‎ 问题2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．‎ ‎【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；‎ 问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．‎ ‎【解答】解：问题1‎ 设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得 ‎50x+50（x+10）=7500，‎ 解得x=70，‎ ‎∴x+10=80，‎ 答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；‎ 问题2‎ 由题可得，×1000+×1000=150000，‎ 解得a=15，‎ 经检验：a=15是所列方程的解，‎ 故a的值为15．‎ ‎　‎ ‎26．边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．‎ ‎（1）连接CQ，证明：CQ=AP；‎ ‎（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；‎ ‎（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎【考点】LO：四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△BAP≌△BCQ可得结论；‎ ‎（2）如图1证明△APB∽△CEP，列比例式可得y与x的关系式，根据CE=BC计算CE的长，即y的长，代入关系式解方程可得x的值；‎ ‎（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△PGB≌△QEB，得EQ=PG，由F、A、G、P四点共圆，‎ 得∠FGP=∠FAP=45°，所以△FPG是等腰直角三角形，可得结论．‎ 如图4，当F在AD的延长线上时，同理可得结论．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1，∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ，‎ ‎∴BP=BQ，∠PBQ=90°．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BA=BC，∠ABC=90°． ‎ ‎∴∠ABC=∠PBQ．‎ ‎∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ．‎ 在△BAP和△BCQ中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BAP≌△BCQ（SAS）． ‎ ‎∴CQ=AP；‎ ‎（2）解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°，‎ ‎∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°，‎ ‎∵DC=AD=2，‎ 由勾股定理得：AC==4，‎ ‎∵AP=x，‎ ‎∴PC=4﹣x，‎ ‎∵△PBQ是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠BPQ=45°，‎ ‎∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，‎ ‎∴∠CPQ=∠ABP，‎ ‎∵∠BAC=∠ACB=45°，‎ ‎∴△APB∽△CEP，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴y=x（4﹣x）=﹣x（0＜x＜4），‎ 由CE=BC==，‎ ‎∴y=﹣x=，‎ x2﹣4x=3=0，‎ ‎（x﹣3）（x﹣1）=0，‎ x=3或1，‎ ‎∴当x=3或1时，CE=BC；‎ ‎（3）解：结论：PF=EQ，理由是：‎ 如图3，当F在边AD上时，过P作PG⊥FQ，交AB于G，则∠GPF=90°，‎ ‎∵∠BPQ=45°，‎ ‎∴∠GPB=45°，‎ ‎∴∠GPB=∠PQB=45°，‎ ‎∵PB=BQ，∠ABP=∠CBQ，‎ ‎∴△PGB≌△QEB，‎ ‎∴EQ=PG，‎ ‎∵∠BAD=90°，‎ ‎∴F、A、G、P四点共圆，‎ 连接FG，‎ ‎∴∠FGP=∠FAP=45°，‎ ‎∴△FPG是等腰直角三角形，‎ ‎∴PF=PG，‎ ‎∴PF=EQ．‎ 当F在AD的延长线上时，如图4，同理可得：PF=PG=EQ．‎ ‎　‎ ‎27．如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．‎ ‎（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；‎ ‎（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？‎ ‎（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；‎ i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；‎ ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据已知条件得到B（0，），A（﹣6，0），解方程组得到抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，于是得到C（1，0）；‎ ‎（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m， m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED，GM=OB=，列方程即可得到结论；‎ ‎（3）i：根据已知条件得到ON=OM′=4，OB=，由∠NOP=∠BON，特殊的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论；‎ ii：根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知， =，得到NP=NB，于是得到（NA+NB）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）在y=x+中，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣6，‎ ‎∴B（0，），A（﹣6，0），‎ 把B（0，），A（﹣6，0）代入y=ax2+bx﹣a﹣b得，‎ ‎∴，‎ ‎∴抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，‎ 令y=0，则=﹣x2﹣x+=0，‎ ‎∴x1=﹣6，x2=1，‎ ‎∴C（1，0）；‎ ‎（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，‎ ‎∴D（m， m+），当DE为底时，‎ 作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，‎ ‎∴m+（﹣m2﹣m++m+）=，‎ 解得：m1=﹣4，m2=9（不合题意，舍去），‎ ‎∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；‎ ‎（3）i：存在，‎ ‎∵ON=OM′=4，OB=，‎ ‎∵∠NOP=∠BON，‎ ‎∴当△NOP∽△BON时， =，‎ ‎∴不变，‎ 即OP==3，‎ ‎∴P（0，3）‎ ii：∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知， =，‎ ‎∴NP=NB，‎ ‎∴（NA+NB）的最小值=NA+NP，‎ ‎∴此时N，A，P三点共线，‎ ‎∴（NA+NB）的最小值==3．‎ ‎　‎ ‎2017年7月13日　‎ 爱人者，人恒爱之；敬人者，人恒敬之；宽以济猛，猛以济宽，政是以和。将军额上能跑马，宰相肚里能撑船。‎ ‎　　最高贵的复仇是宽容。有时宽容引起的道德震动比惩罚更强烈。‎ ‎　　君子贤而能容罢，知而能容愚，博而能容浅，粹而能容杂。‎ ‎　　宽容就是忘却，人人都有痛苦，都有伤疤，动辄去揭，便添新创，旧痕新伤难愈合，忘记昨日的是非，忘记别人先前对自己的指责和谩骂，时间是良好的止痛剂，学会忘却，生活才有阳光，才有欢乐。‎ ‎　　不要轻易放弃感情，谁都会心疼；不要冲动下做决定，会后悔一生。也许只一句分手，就再也不见；也许只一次主动，就能挽回遗憾。‎ ‎　　世界上没有不争吵的感情，只有不肯包容的心灵；生活中没有不会生气的人，只有不知原谅的心。‎ ‎　　感情不是游戏，谁也伤不起；人心不是钢铁，谁也疼不起。好缘分，凭的就是真心真意；真感情，要的就是不离不弃。‎ ‎　　爱你的人，舍不得伤你；伤你的人，并不爱你。你在别人心里重不重要，自己可以感觉到。所谓华丽的转身，都有旁人看不懂的情深。‎ ‎　　人在旅途，肯陪你一程的人很多，能陪你一生的人却很少。谁在默默的等待，谁又从未走远，谁能为你一直都在？‎ ‎　　这世上，别指望人人都对你好，对你好的人一辈子也不会遇到几个。人心只有一颗，能放在心上的人毕竟不多；感情就那么一块，心里一直装着你其实是难得。‎ ‎　　动了真情，情才会最难割；付出真心，心才会最难舍。‎ ‎　　你在谁面前最蠢，就是最爱谁。其实恋爱就这么简单，会让你智商下降，完全变了性格，越来越不果断。‎ ‎　　所以啊，不管你有多聪明，多有手段，多富有攻击性，真的爱上人时，就一点也用不上。‎ ‎　　这件事情告诉我们。谁在你面前很聪明，很有手段，谁就真的不爱你呀。‎ ‎　　遇到你之前，我以为爱是惊天动地，爱是轰轰烈烈抵死缠绵；我以为爱是荡气回肠，爱是热血沸腾幸福满满。‎ ‎　　我以为爱是窒息疯狂，爱是炙热的火炭。婚姻生活牵手走过酸甜苦辣温馨与艰难，我开始懂得爱是经得起平淡。‎ ‎　爱人者，人恒爱之；敬人者，人恒敬之；宽以济猛，猛以济宽，政是以和。将军额上能跑马，宰相肚里能撑船。‎ ‎　　最高贵的复仇是宽容。有时宽容引起的道德震动比惩罚更强烈。‎ ‎　　君子贤而能容罢，知而能容愚，博而能容浅，粹而能容杂。‎ ‎　　宽容就是忘却，人人都有痛苦，都有伤疤，动辄去揭，便添新创，旧痕新伤难愈合，忘记昨日的是非，忘记别人先前对自己的指责和谩骂，时间是良好的止痛剂，学会忘却，生活才有阳光，才有欢乐。‎ ‎　　不要轻易放弃感情，谁都会心疼；不要冲动下做决定，会后悔一生。也许只一句分手，就再也不见；也许只一次主动，就能挽回遗憾。‎ ‎　　世界上没有不争吵的感情，只有不肯包容的心灵；生活中没有不会生气的人，只有不知原谅的心。‎ ‎　　感情不是游戏，谁也伤不起；人心不是钢铁，谁也疼不起。好缘分，凭的就是真心真意；真感情，要的就是不离不弃。‎ ‎　　爱你的人，舍不得伤你；伤你的人，并不爱你。你在别人心里重不重要，自己可以感觉到。所谓华丽的转身，都有旁人看不懂的情深。‎ ‎　　人在旅途，肯陪你一程的人很多，能陪你一生的人却很少。谁在默默的等待，谁又从未走远，谁能为你一直都在？‎ ‎　　这世上，别指望人人都对你好，对你好的人一辈子也不会遇到几个。人心只有一颗，能放在心上的人毕竟不多；感情就那么一块，心里一直装着你其实是难得。‎ ‎　　动了真情，情才会最难割；付出真心，心才会最难舍。‎ ‎　　你在谁面前最蠢，就是最爱谁。其实恋爱就这么简单，会让你智商下降，完全变了性格，越来越不果断。‎ ‎　　所以啊，不管你有多聪明，多有手段，多富有攻击性，真的爱上人时，就一点也用不上。‎ ‎　　这件事情告诉我们。谁在你面前很聪明，很有手段，谁就真的不爱你呀。‎ ‎　　遇到你之前，我以为爱是惊天动地，爱是轰轰烈烈抵死缠绵；我以为爱是荡气回肠，爱是热血沸腾幸福满满。‎ 我以为爱是窒息疯狂，爱是炙热的火炭。婚姻生活牵手走过酸甜苦辣温馨与艰难，我开始懂得爱是经得起平淡。‎