高中人教a版数学必修1单元测试：第三章函数的应用b卷word版含解析

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高中同步创优单元测评 B 卷 数 学 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 第三章 函数的应用 名校好题·能力卷] (时间：120 分钟 满分：150 分) 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f(x)＝2x＋m的零点落在(－1,0)内，则m的取值范围为( ) A．(－2,0) B．(0,2) C．－2,0] D．0,2] 2．设 f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程 3x＋3x－8＝0 在 x∈(1,2) 内近似解的过程中得 f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( ) A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不确定 3．下列函数中，不能用二分法求零点的是( ) A．y＝3x＋1 B．y＝x2－1 C．y＝log2(x－1) D．y＝(x－1)2 4．方程 x3－x－3＝0 的实数解所在的区间是( ) A．－1,0] B．0,1] C．1,2] D．2,3] 5．为了求函数 f(x)＝2x＋3x－7 的零点，某同学利用计算器得到自 变量 x 和函数 f(x)的部分对应值(精确度 0.1)如下表所示： x 1.25 1.312 5 1.375 1.437 5 1.5 1.562 5 f(x) －0.871 6 －0.578 8 －0.281 3 0.210 1 0.328 43 0.641 15 则方程 2x＋3x＝7 的近似解(精确到 0.1)可取为( ) A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2 6．若函数 y＝ 1 2 |1－x|＋m 的图象与 x 轴有公共点，则 m 的取值范围 是( ) A．m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1 D．00 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0 11．已知函数 f(x)＝|log3(x－1)|－ 1 3 x－1 有 2 个不同的零点 x1，x2， 则( ) A．x1·x2<1 B．x1·x2＝x1＋x2 C．x1·x2>x1＋x2 D．x1·x20 的零点个数为________． 14．函数 f(x)＝x2＋mx－6 的一个零点是－6，则另一个零点是 ________． 15．若函数 f(x)＝lg|x－1|－m 有两个零点 x1 和 x2，则 x1＋x2＝ ________. 16．设定义域为 R 的函数 f(x)＝ 2－|x－1|＋1x≠1， a x＝1， 若关于 x 的方 程 2f(x)]2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0 有五个不同的实数解，则 a 的取值范围 是________． 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)＝ x＋6，x≤0， x2－2x＋2，x>0. (1)求不等式 f(x)>5 的解集； (2)若方程 f(x)－m2 2 ＝0 有三个不同实数根，求实数 m 的取值范围． 18．(本小题满分 12 分) 已知定义在 R 上奇函数 f(x)在 x≥0 时的图象是如图所示的抛物线 的一部分． (1)请补全函数 f(x)的图象； (2)写出函数 f(x)的表达式(只写明结果，无需过程)； (3)讨论方程|f(x)|＝a 的解的个数(只写明结果，无需过程)． 19．(本小题满分 12 分) 某上市股票在 30 天内每股交易价格 P(元)与时间 t(天)组成有序数 对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上，该股票在 30 天内的日交易 量 Q(万股)与时间 t(天)的部分数据如下表所示： 第 t 天 4 10 16 22 Q(万股) 36 30 24 18 (1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格 P(元)与时间 t(天) 所满足的函数关系式； (2)根据表中数据确定日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一次函数关 系式； (3)用 y 表示该股票日交易额(万元)，写出 y 关于 t 的函数关系式， 并求在这 30 天中第几天日交易额最大，最大值是多少？ 20．(本小题满分 12 分) 定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2＋mx－ 1. (1)当 x∈(0，＋∞)时，求 f(x)的解析式； (2)若方程 y＝f(x)有五个零点，求实数 m 的取值范围． 21．(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝loga(2x＋1)－loga(1－2x)． (1)判断函数 f(x)的奇偶性，并给予证明； (2)若函数 y＝f(x)与 y＝m－loga(2－4x)的图象有且仅有一个公共 点，求实数 m 的取值范围． 22．(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝log4(4x＋1)＋kx，(k∈R)为偶函数． (1)求 k 的值； (2)若函数 f(x)＝log4(a·2x－a)有且仅有一个根，求实数 a 的取值范 围． 详解答案 第三章 函数的应用 名校好题·能力卷] 1．B 解析：由题意 f(－1)·f(0)＝(m－2)m<0，∴00，f(1.25)<0，所以由零点存在性定理可 得，方程 3x＋3x－8＝0 的根落在区间(1.25,1.5)内． 3．D 解析：结合函数 y＝(x－1)2 的图象可知，该函数在 x＝1 的 左右两侧函数值的符号均为正，故其不能用二分法求零点． 4．C 解析：方程 x3－x－3＝0 的实数解，可看成函数 f(x)＝x3－x －3 的零点．∵f(1)＝－3<0，f(2)＝3>0，∴f(1)·f(2)<0.由零点存在性定 理可得，函数 f(x)＝x3－x－3 的零点所在的区间为 1,2]．故选 C. 5．B 解析：函数 f(x)＝2x＋3x－7 的零点在区间(1.375,1.437 5)内， 且|1.375－1.437 5|＝0.062 5<0.1，所以方程 2x＋3x＝7 的近似解(精确到 0.1)可取为 1.4. 6．B 解析：函数图象与 x 轴有公共点，即函数 f(x)＝ 1 2 |1－x|，g(x) ＝－m 有交点．作出 f(x)，g(x)的图象，如图所示． 0<－m≤1，即－1≤m<0，故选 B. 7．C 解析：∵f(2)＝ln 2＋2－4＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3－1>ln e －1＝0，由零点定理得 f(2)·f(3)<0.∴x0 所在的区间为(2,3)．故选 C. 8．D 解析：∵二次函数 y＝x2＋mx＋m＋3 不存在零点，二次函 数图象开口向上，∴Δ<0，可得 m2－4(m＋3)<0，解得－20，故 k＝1，故选 C. 10．B 解析：由定义法证明函数的单调性的方法，得 f(x)在(1， ＋∞)上为增函数，又 1log3(x2－1)，∴(x1 －1)(x2－1)<1，整理得 x1·x20 即(2a＋3)2－24a>0，a≠3 2 ②. 结合①②得：1＜a<3 2 或3 25，得－10 时，由 x2－2x＋2>5，得 x>3. 综上所述，不等式的解集为(－1,0]∪(3，＋∞)． (2)方程 f(x)－m2 2 ＝0 有三个不同实数根，等价于函数 y＝f(x)与函数 y＝m2 2 的图象有三个不同的交点．由图可知 10， 所以 f(－x)＝2(－x)2－4(－x)＝2x2＋4x，① 又 f(－x)＝－f(x)，代入①，得 f(x)＝－2x2－4x， 所以 f(x)＝ 2x2－4xx≥0， －2x2－4xx<0. (3)函数 y＝|f(x)|的图象如图(2)所示． ② 由图可知，当 a<0 时，方程无解； 当 a＝0 时，方程有三个解； 当 02 时，方程有 2 个解． 19．解：(1)由图象知，前 20 天满足的是递增的直线方程，且过两 点(0,2)，(20,6)，容易求得直线方程为 P＝1 5t＋2； 从 20 天到 30 天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)，求 得方程为 P＝－ 1 10t＋8， 故 P(元)与时间 t(天)所满足的函数关系式为 P＝ 1 5t＋2，0≤t≤20，t∈N， － 1 10t＋8，200，则－x<0，所以 f(－x)＝－x2－mx－1. 又 f(x)为奇函数，即 f(－x)＝－f(x)， 所以 f(x)＝x2＋mx＋1(x>0)． 又 f(0)＝0，所以 f(x)＝ x2＋mx＋1，x>0， 0， x＝0， －x2＋mx－1，x<0. (2)因为 f(x)为奇函数，所以函数 y＝f(x)的图象关于原点对称， 即方程 f(x)＝0 有五个不相等的实数解，得 y＝f(x)的图象与 x 轴有 五个不同的交点． 又 f(0)＝0，所以 f(x)＝x2＋mx＋1(x>0)的图象与 x 轴正半轴有两个 不同的交点， 即方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不等正根，记两根分别为 x1，x2， 所以 Δ＝m2－4>0， x1＋x2＝－m>0， x1·x2＝1>0， 解得 m<－2. 所以，所求实数 m 的取值范围是 m<－2. 21．解：(1)函数 f(x)为奇函数． 证明如下： ∵f(x)的定义域为 x∈ －1 2 ，1 2 ，关于原点对称， f(x)＋f(－x)＝loga 2x＋1 1－2x ＋loga －2x＋1 1＋2x ＝loga1＝0， ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． (2)函数 y＝f(x)与 y＝m－loga(2－4x)的图象有且仅有一个公共点⇔ 方程 loga 2x＋1 1－2x ＝m－loga(2－4x)在区间 x∈ －1 2 ，1 2 上有且仅有一个实 数解． m＝loga 2x＋1 1－2x ＋loga2(1－2x)＝loga(4x＋2)． ∵ －1 21 时，m∈(－∞，loga4)，当 00， t1t2＝ 1 1－a<0， 得 a＞1； ③当(**)式有两相等的正根时，Δ＝0，∴a＝±2 2－2，且 a 2a－1>0， ∴a＝－2－2 2. 综上所述，a 的取值范围为{a|a＞1 或 a＝－2－2 2}．