高中人教a版数学必修1单元测试:第三章函数的应用b卷word版含解析

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高中人教a版数学必修1单元测试:第三章函数的应用b卷word版含解析

高中同步创优单元测评 B 卷 数 学 班级:________ 姓名:________ 得分:________ 第三章 函数的应用 名校好题·能力卷] (时间:120 分钟 满分:150 分) 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数f(x)=2x+m的零点落在(-1,0)内,则m的取值范围为( ) A.(-2,0) B.(0,2) C.-2,0] D.0,2] 2.设 f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程 3x+3x-8=0 在 x∈(1,2) 内近似解的过程中得 f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不确定 3.下列函数中,不能用二分法求零点的是( ) A.y=3x+1 B.y=x2-1 C.y=log2(x-1) D.y=(x-1)2 4.方程 x3-x-3=0 的实数解所在的区间是( ) A.-1,0] B.0,1] C.1,2] D.2,3] 5.为了求函数 f(x)=2x+3x-7 的零点,某同学利用计算器得到自 变量 x 和函数 f(x)的部分对应值(精确度 0.1)如下表所示: x 1.25 1.312 5 1.375 1.437 5 1.5 1.562 5 f(x) -0.871 6 -0.578 8 -0.281 3 0.210 1 0.328 43 0.641 15 则方程 2x+3x=7 的近似解(精确到 0.1)可取为( ) A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2 6.若函数 y= 1 2 |1-x|+m 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围 是( ) A.m≤-1 B.-1≤m<0 C.m≥1 D.00 C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 11.已知函数 f(x)=|log3(x-1)|- 1 3 x-1 有 2 个不同的零点 x1,x2, 则( ) A.x1·x2<1 B.x1·x2=x1+x2 C.x1·x2>x1+x2 D.x1·x20 的零点个数为________. 14.函数 f(x)=x2+mx-6 的一个零点是-6,则另一个零点是 ________. 15.若函数 f(x)=lg|x-1|-m 有两个零点 x1 和 x2,则 x1+x2= ________. 16.设定义域为 R 的函数 f(x)= 2-|x-1|+1x≠1, a x=1, 若关于 x 的方 程 2f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0 有五个不同的实数解,则 a 的取值范围 是________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)= x+6,x≤0, x2-2x+2,x>0. (1)求不等式 f(x)>5 的解集; (2)若方程 f(x)-m2 2 =0 有三个不同实数根,求实数 m 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 已知定义在 R 上奇函数 f(x)在 x≥0 时的图象是如图所示的抛物线 的一部分. (1)请补全函数 f(x)的图象; (2)写出函数 f(x)的表达式(只写明结果,无需过程); (3)讨论方程|f(x)|=a 的解的个数(只写明结果,无需过程). 19.(本小题满分 12 分) 某上市股票在 30 天内每股交易价格 P(元)与时间 t(天)组成有序数 对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上,该股票在 30 天内的日交易 量 Q(万股)与时间 t(天)的部分数据如下表所示: 第 t 天 4 10 16 22 Q(万股) 36 30 24 18 (1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格 P(元)与时间 t(天) 所满足的函数关系式; (2)根据表中数据确定日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一次函数关 系式; (3)用 y 表示该股票日交易额(万元),写出 y 关于 t 的函数关系式, 并求在这 30 天中第几天日交易额最大,最大值是多少? 20.(本小题满分 12 分) 定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x∈(-∞,0)时,f(x)=-x2+mx- 1. (1)当 x∈(0,+∞)时,求 f(x)的解析式; (2)若方程 y=f(x)有五个零点,求实数 m 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=loga(2x+1)-loga(1-2x). (1)判断函数 f(x)的奇偶性,并给予证明; (2)若函数 y=f(x)与 y=m-loga(2-4x)的图象有且仅有一个公共 点,求实数 m 的取值范围. 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=log4(4x+1)+kx,(k∈R)为偶函数. (1)求 k 的值; (2)若函数 f(x)=log4(a·2x-a)有且仅有一个根,求实数 a 的取值范 围. 详解答案 第三章 函数的应用 名校好题·能力卷] 1.B 解析:由题意 f(-1)·f(0)=(m-2)m<0,∴00,f(1.25)<0,所以由零点存在性定理可 得,方程 3x+3x-8=0 的根落在区间(1.25,1.5)内. 3.D 解析:结合函数 y=(x-1)2 的图象可知,该函数在 x=1 的 左右两侧函数值的符号均为正,故其不能用二分法求零点. 4.C 解析:方程 x3-x-3=0 的实数解,可看成函数 f(x)=x3-x -3 的零点.∵f(1)=-3<0,f(2)=3>0,∴f(1)·f(2)<0.由零点存在性定 理可得,函数 f(x)=x3-x-3 的零点所在的区间为 1,2].故选 C. 5.B 解析:函数 f(x)=2x+3x-7 的零点在区间(1.375,1.437 5)内, 且|1.375-1.437 5|=0.062 5<0.1,所以方程 2x+3x=7 的近似解(精确到 0.1)可取为 1.4. 6.B 解析:函数图象与 x 轴有公共点,即函数 f(x)= 1 2 |1-x|,g(x) =-m 有交点.作出 f(x),g(x)的图象,如图所示. 0<-m≤1,即-1≤m<0,故选 B. 7.C 解析:∵f(2)=ln 2+2-4=ln 2-2<0,f(3)=ln 3-1>ln e -1=0,由零点定理得 f(2)·f(3)<0.∴x0 所在的区间为(2,3).故选 C. 8.D 解析:∵二次函数 y=x2+mx+m+3 不存在零点,二次函 数图象开口向上,∴Δ<0,可得 m2-4(m+3)<0,解得-20,故 k=1,故选 C. 10.B 解析:由定义法证明函数的单调性的方法,得 f(x)在(1, +∞)上为增函数,又 1log3(x2-1),∴(x1 -1)(x2-1)<1,整理得 x1·x20 即(2a+3)2-24a>0,a≠3 2 ②. 结合①②得:1<a<3 2 或3 25,得-10 时,由 x2-2x+2>5,得 x>3. 综上所述,不等式的解集为(-1,0]∪(3,+∞). (2)方程 f(x)-m2 2 =0 有三个不同实数根,等价于函数 y=f(x)与函数 y=m2 2 的图象有三个不同的交点.由图可知 10, 所以 f(-x)=2(-x)2-4(-x)=2x2+4x,① 又 f(-x)=-f(x),代入①,得 f(x)=-2x2-4x, 所以 f(x)= 2x2-4xx≥0, -2x2-4xx<0. (3)函数 y=|f(x)|的图象如图(2)所示. ② 由图可知,当 a<0 时,方程无解; 当 a=0 时,方程有三个解; 当 02 时,方程有 2 个解. 19.解:(1)由图象知,前 20 天满足的是递增的直线方程,且过两 点(0,2),(20,6),容易求得直线方程为 P=1 5t+2; 从 20 天到 30 天满足递减的直线方程,且过两点(20,6),(30,5),求 得方程为 P=- 1 10t+8, 故 P(元)与时间 t(天)所满足的函数关系式为 P= 1 5t+2,0≤t≤20,t∈N, - 1 10t+8,200,则-x<0,所以 f(-x)=-x2-mx-1. 又 f(x)为奇函数,即 f(-x)=-f(x), 所以 f(x)=x2+mx+1(x>0). 又 f(0)=0,所以 f(x)= x2+mx+1,x>0, 0, x=0, -x2+mx-1,x<0. (2)因为 f(x)为奇函数,所以函数 y=f(x)的图象关于原点对称, 即方程 f(x)=0 有五个不相等的实数解,得 y=f(x)的图象与 x 轴有 五个不同的交点. 又 f(0)=0,所以 f(x)=x2+mx+1(x>0)的图象与 x 轴正半轴有两个 不同的交点, 即方程 x2+mx+1=0 有两个不等正根,记两根分别为 x1,x2, 所以 Δ=m2-4>0, x1+x2=-m>0, x1·x2=1>0, 解得 m<-2. 所以,所求实数 m 的取值范围是 m<-2. 21.解:(1)函数 f(x)为奇函数. 证明如下: ∵f(x)的定义域为 x∈ -1 2 ,1 2 ,关于原点对称, f(x)+f(-x)=loga 2x+1 1-2x +loga -2x+1 1+2x =loga1=0, ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数. (2)函数 y=f(x)与 y=m-loga(2-4x)的图象有且仅有一个公共点⇔ 方程 loga 2x+1 1-2x =m-loga(2-4x)在区间 x∈ -1 2 ,1 2 上有且仅有一个实 数解. m=loga 2x+1 1-2x +loga2(1-2x)=loga(4x+2). ∵ -1 21 时,m∈(-∞,loga4),当 00, t1t2= 1 1-a<0, 得 a>1; ③当(**)式有两相等的正根时,Δ=0,∴a=±2 2-2,且 a 2a-1>0, ∴a=-2-2 2. 综上所述,a 的取值范围为{a|a>1 或 a=-2-2 2}.
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