2020年海安市十校联考中考数学模拟试卷(6月份)(含解析)

2020年海安市十校联考中考数学模拟试卷(6月份)(含解析)

2020 年海安市十校联考中考数学模拟试卷(6 月份) 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列式子中，计算正确的是 A. .䁣 .䁣 B. 1 1C. 䁣 䁣 D. . .1쳌 年国庆小长假，泰安市旅游再次交出漂亮“成绩单”，全市纳入重点监测的 21 个旅游 景区、旅游大项目、乡村旅游点实现旅游收入近 132000000 元，将 132000000 用科学记数法表 示为 A. 1. 1 B. 1. 1 쳌 C. 1. 1 D. 1. 1 䁣 . 쳌 쳌 A. 쳌 B. 쳌 C. 쳌 D. 쳌 香 . 如图已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是 A. 香 䁥 B. 䁥 香 C. 香 香 䁥 D. 香 䁥 5. 若方程组 K 香 J 5 K 香J 与 K 香 香J 쳌 K J 1 有相同的解，则 a，b 的值为 A. ， 香 B. ， 香 ． C. ， 香 D. ， 香 䁣. 把一元二次方程 K 䁣K 香 化成 K 香 的形式时， 香 的值为 A. 8 B. 6 C. 3 D. 2 . 若 晦 1 晦 5 ，则 a 的整数部分是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 쳌. 如图，直线 晦䁪䁪쳌 ，OG 是 ᦙ晦 的平分线， 晦쳌 ，则 晦ᦙ䁡 的 度数是 A. B. C. 5D. . 已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 1 ，则该扇形的 面积是 A. B. 쳌 C. 1 D. 1䁣 1. 如图 ，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿 晦 晦 的路径运动，到点 C 停止 . 过点 P 作 ᦙ䁪䁪晦쳌 ，PQ 与 边 쳌 或边 쳌 交于点 Q，PQ 的长度 J 与点 P 的运动时间 Ko 的函 数图象如图 所示 . 当点 P 运动 .5o 时，PQ 的长是 A. B. C. D. 5 二、填空题（本大题共 8 小题，共 29.0 分） 11. 计算： 1 tan ________． 1. 分解因式： J K 香 1K J 香 ________________． 1. 如图，在 晦 与 쳌 中， 晦 쳌 ， 晦  ， 쳌 ，点 C，D，E 在同一条直线上，连接 BD，BE，则  香 쳌晦 _______度． 1. 有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的 2 倍，它们的和是 12，那么这个两位数是______． 15. 某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有 3 场比赛，其中 2 场是乒乓球 赛，1 场是羽毛球赛，从中任意选看 2 场，则选看的 2 场恰好都是乒乓球比赛的概率是_____． 1䁣. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积 是 ． 1. 如图，A，B 是双曲线 J K 上的两点，过点 A 作  K 轴，交 OB 于点 D，垂足为 . 若 쳌ᦙ的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为______． 1쳌. 如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 AB 边的点 M 处，EF 为 折痕， 晦 1 ， 쳌 . 设 AM 的长为 t，用含有 t 的式子表示四边 形 CDEF 的面积是______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分） 1. 如图， 晦 中， 晦  ，以 AB 为直径的 ᦙ 与 BC 相交于点 D，与 CA 的延长线相交于点 E，过点 D 作 쳌晦  于点 F． 1 证明：DF 是 ᦙ 的切线； 若  ， 晦 䁣 ，求 AF 的长． 四、解答题（本大题共 7 小题，共 79.0 分） . 解不等式 K1 K 䁥 1 ，并在数轴上表示解集． 1. 先化简，再求值： K K 1 1 K香1 ，已知 K ． . 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 40 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程 60 公里．已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 4：5，甲队比乙队少筑路 10 天，求乙队 平均每天筑路的公里数． . 5 月 26 日，2019 中国国际大数据产业博览会 以下简称“数博会” 在贵阳隆重开幕．为了解民 众对华为麒麟芯片和天罡芯片的认知程度，在数博会期间，华为在两个芯片的展区各随机调查 了 20 名参会观众，并填写了对该展区芯片的认知程度的调查问卷 共 10 题，每题 1 分，共 10 分 ，问卷调查得分不低于 8 分的观众可获华为发放的奖品一份． 数博会后，对问卷得分进行整理分析，给出了下面部分信息： 芯片 平均数 分 中位数 分 众数 分 满分率 获奖率 麒麟芯片 m n 3 5 5天罡芯片 5. 6 7 쳌 绘制了麒麟芯片频数分布直方图和天罡芯片扇形统计图如下： 得分用 x 表示，数据分组为 A： K 晦 ，B： K 晦 ，C： K 晦 䁣 ，D： 䁣 K 晦 쳌 ，E： 쳌 K 1 麒麟芯片问卷得分 B 组中 6 名观众的全部得分是：2，2，3，3，3，3；且另外四组的总得分 为 54 分； 天罡芯片问卷得分 E 组中最低分为 9 分且仅有一人； 两组问卷得分的平均数，中位数，众数，满分率，获奖率如下表： 根据以上信息，解答下列问题： 1 扇形统计图中 ______，信息 的表中平均数 ______，中位数 ______，天罡芯片 满分率 쳌 ______； 通过以上数据分析，你认为参会观众对______ 填“麒麟”或“天罡” 的认知程度更高，并 写出理由，理由 1：______；理由 2：______ 请估计数博会期间每天参与麒麟芯片问卷调查的 5000 名观众获得奖品的总份数约是多少？ . 如图，一次函数 J 1 K 香 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数 J K 的图象的一个交点为 ． 1 求反比例函数的表达式； 求当 x 满足什么范围时， 1 K 香 晦 K ； 过点 A 作  K 轴，垂足为点 C，如果点 P 在反比例函数图象上，且 晦 的面积等于 6， 请直接写出点 P 的坐标． 5. 如图，在 晦 中， 晦  ，点 D 在直线 BC 上，在直线 BC 的上方作  晦 且  쳌 ． 1 若 晦 5 ，点 D 在 BC 的延长线上运动，连接 AD、AE． 如图 1.1 ；若点 B、A、E 三点共线，求 쳌 晦쳌 的值． 如图 1.. 若 晦 ，求证：  쳌晦 ． 如图 2，若 晦 䁣 ， 晦 ，点 D 从 BC 的中点向 BC 的延长线方向运动 6cm，则 AE 的中点 H 运动的路径长______cm． 䁣. 如图 1，已知抛物线 J K 香 香K 香 与 x 轴交于 1 ， 晦 两点，与 y 轴交于 C 点， 点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点 P 的横坐标为 t． 1 求抛物线的表达式； 设抛物线的对称轴为直线L，L与x轴的交点为 쳌. 在直线L上是否存在点M，使得四边形CDPM 是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图 2，连接 BC，PB，PC，设 晦 的面积为 . 求 S 关于 t 的函数表达式，，并求出当 t 为何值时， 晦 有最大值． 【答案与解析】 1.答案：D 解析：解： ..䁣 .䁣 ，故 A 错误； B. 1 1䁣 1 ，故 B 错误； C. 䁣 䁣 ，故 C 错误； D. ，故 D 正确． 故选：D． 根据平方根和算术平方根的定义即可做出判断． 本题主要考查的是平方根和算术平方根的性质，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 2.答案：B 解析： 科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 晦 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 䁥 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 晦 1 时，n 是负数． 【详解】 解： 1 1. 1 쳌 ； 故选：B． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 晦 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3.答案：C 解析：【试题解析】 解：原式 쳌 쳌 ， 쳌 ． 故选 C． 先把原式化为同底数幂的除法，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减来计算． 本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4.答案：D 解析： 本题考查了数轴的知识，有理数的四则运算法则，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系． 从图上观察 a，b 的符号，然后根据“同号得正，异号得负”即可得到结果． 解：从数轴可以看出， 香 晦 1 晦 ， 晦 晦 1 ， 晦 香 ， ，b 异号，即 香 晦 ， 香 香 晦 ， 香 䁥 ． 故选 D． 5.答案：B 解析： 本题考查的是二元一次方程组的解法有关知识，根据题意可得出方程组 K 香 J 5 K J 1 的解，然后再把 该方程组的解代入 K 香 香J 쳌 K 香J 中即可解答． 解：由题意可知 K 香 J 5 K J 1 香 可得： K ， 把 K 代入 可得： J 1 ， 则该方程组的解为 K J 1 把 K J 1 代入 K 香 香J 쳌 K 香J 可得： 香 香 쳌 香 ， 解得： ， 香 ． 故选 B． 6.答案：D 解析： 本题考查了解一元二次方程 配方法：将一元二次方程配成 K 香 的形式，再利用直接开平方 法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．注意方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 利用配方法得到 K 5 ，则可得到 m 和 n 的值，然后计算它们的和即可． 解： K 䁣K ， K 䁣K 香 香 ， K 5 ， 所以 ， 5 ， 所以 香 5 ． 故选：D． 7.答案：D 解析： 本题考查估算无理数的大小，首先判断 a 的范围为 晦 晦 5 香 1 ，然后根据 晦 5 香 1 晦 确定 晦 晦 ，从而判断出 a 的整数部分即可． 解： 晦 1 晦 5 ， 晦 晦 5 香 1 ， 又 晦 5 晦 ， 晦 5 香 1 晦 ， 晦 晦 ， a 的整数部分是 3． 故选 D． 8.答案：C 解析：解： 晦䁪䁪쳌 ， 晦ᦙ 晦쳌 ， ᦙ䁡 平分 ᦙ晦 ， 晦ᦙ䁡 1 晦ᦙ 5 ； 故选：C． 先由平行线的性质得出 晦ᦙ 晦쳌 ，再根据角平分线的定义求出 晦ᦙ䁡 的度数即可． 本题考查的是平行线的性质、角平分线定义，用到的知识点为；两直线平行，同位角相等． 9.答案：C 解析： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长 . 利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的 面积公式计算． 解：该扇形的面积 ． 故选 C． 10.答案：B 解析： 本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．根据运动速度乘以时间，可得 P 运动的距离， 根据线段的和差，可得 CP 的长，再运用勾股定理，即可得到 PQ 长． 解：点 P 运动 .5 秒时 P 点运动了 5cm，此时，点 P 在 BC 上，  쳌 5 ， 由勾股定理，得 ᦙ ３２ 香 ３２ ３ ２ ． 故选：B． 11.答案： 解析： 本题主要考查的是实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值的有关知识，先将 给出的式子进行变形，然后再计算即可． 解：原式 1 ． 故答案为 ． 12.答案： K J 香 解析： 本题考查了运用公式法分解因式知识点，熟练应用完全平方公式是解题关键． 利用完全平方公式分解因式得出即可． 解：原式 K J 香 K J 香 故答案为： K J 香 13.答案：45 解析： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定解决问 题是本题的关键． 由等腰直角三角形的性质可得 晦 5 ，根据“SAS”可证 晦쳌≌  ，可得  晦쳌 ， 即  香 쳌晦 晦쳌 香 쳌晦 晦 5 ． 解： 晦 ， 晦  ， 晦 5 ， 晦 쳌 ， 晦쳌  ，且 晦  ， 쳌 ， 晦쳌≌  ，  晦쳌 ，  香 쳌晦 晦쳌 香 쳌晦 晦 5 ， 故答案为 45． 14.答案：48 解析： 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设十位数字为 x，个位数字为 y，根据“个位上的数字是十位上的数字的 2 倍，它们的和是 12”，即 可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 解：设十位数字为 x，个位数字为 y， 依题意，得： K J K 香 J 1 ， 解得： K J 쳌 ， 这个两位数为 48． 故答案为：48． 15.答案： 1 解析： 本题主要考查概率公式求出该事件的概率，先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果， 然后根据概率公式求出该事件的概率． 解： 由树状图可知共有 䁣 种可能，选看的2场恰好都是乒乓球比赛的有2种，所以概率是 䁣 1 ． 故答案为 1 ． 16.答案：66 解析：解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为 4 和 3， 由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为 4 和 3， 因此这个长方体的长、宽、高分别为 4、3、3， 所以表面积为 香 香 䁣䁣 ， 故答案为：66． 首先确定该长方体的长、宽、高，然后将其六个面的面积相加即可求得长方体的表面积．． 考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据该长方体的主视图和俯视图判断出该几何体 的尺寸，难度不大． 17.答案： 쳌 解析：解：如图，过 B 作 晦 K 轴于 E，  K 轴于 C， ᦙ 与 晦ᦙ 的面积相等， 쳌ᦙ 的面积与梯形 CDBE 的面积相等， 又 쳌䁪䁪晦 ， ᦙ쳌∽ ᦙ晦 ， 쳌 为 BO 的中点， ᦙ쳌 ᦙ晦 1 ，即 ᦙ쳌 1香ᦙ쳌 1 ， 解得 ᦙ쳌 1 ， ᦙ晦 1 香 1 ， 即 1 ， 解得 쳌 ， 又 晦 ， 쳌 ， 故答案为： 쳌 ． 过 B 作 晦 K 轴于 E，根据反比例函数比例系数 k 的几何意义，即可得到 쳌ᦙ 的面积与梯形 CDBE 的面积相等，再根据 ᦙ쳌∽ ᦙ晦 ，即可得到 ᦙ晦 1 香 1 ，进而得出 k 的值． 本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，熟知反比例函数图象中任取一点向坐标轴作垂线，这 一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 1 ，且保持不变是解答此题的关键． 18.答案： 1 1 香 1 解析：解：连接 DM，过点 E 作 䁡 晦 于点 G， 设 쳌 K ，则 K ， 香 ， K 香 K ， 解得 K 香 1 ， 쳌 香 1 ， 折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 AB 边的点 M 处， 晦 쳌 ， 쳌 香 쳌晦 ， 䁡 쳌 ， 쳌晦 香 晦䁡 ， 쳌 晦䁡 ， tan쳌 쳌 晦䁡 1 ， 晦䁡 ， 䁡 쳌 香 1 ， 晦 香 1 ， 四边形 쳌晦 1 晦 香 쳌 1 1 1 香 1 ． 故答案为： 1 1 香 1 ． 连接DM，过点E作 䁡 晦 于点G，设 쳌 K ，则 K ，由勾股定理得出 K 香 K ，证得 쳌 晦䁡 ，由锐角三角函数的定义得出 FG，求出 CF，则由梯形的面积公式可得出 答案． 本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握折叠的性质及方程的思 想是解题的关键． 19.答案： 1 证明：如图 1，连接 OD， ᦙ晦 ᦙ쳌 ， 晦 ᦙ쳌晦 ， 晦  ， 晦  ， ᦙ쳌晦  ， ᦙ쳌䁪䁪 ， 쳌晦  ， ᦙ쳌 쳌晦 ， 쳌晦 是 ᦙ 的切线； 解：如图 2，连接 BE，AD， 晦 是直径， 晦 ， 晦  ，  ， 晦 ，  ， 晦 晦 ， 晦  ， 쳌晦 晦 ， 쳌晦䁪䁪晦 ， 쳌晦∽ 晦 ， 쳌晦 晦 晦  ， 晦 䁣 ， 쳌晦 ， 晦 是直径， 쳌 晦 ， 쳌晦  ， 쳌晦 쳌 ， 쳌晦 晦쳌 ， 쳌晦∽ 쳌晦 ， 쳌晦 晦 晦 쳌晦 ， 쳌晦 晦 晦 ， 晦 䁣 ， 晦 ． 解析： 1 连接 OD，根据等边对等角得出 晦 ᦙ쳌晦 ， 晦  ，得出 ᦙ쳌晦  ，证得 ᦙ쳌䁪䁪 ， 证得 ᦙ쳌 쳌晦 ，从而证得 DF 是 ᦙ 的切线； 根据圆周角定理、勾股定理得出 晦 ，  ，然后根据勾股定理求得 晦 ， 然后证得 쳌晦∽ 晦 ，根据相似三角形的性质得出 쳌晦 晦 ，求出 DF 的长，然后根据 쳌晦∽ 쳌晦 得出 쳌晦 晦 晦 ，则 AF 的长可求出． 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及三角形相 似的判定和性质等知识，正确作出辅助线，利用基本图形的性质是解题的关键． 20.答案：解： K 1 K 䁥 ， K K 䁥 香 1 ， K 䁥 ， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 解析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意 不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 21.答案：解：原式 K K1K香1 K K香1 K K 1K 香 1 K 香 1 K 1 K1 ， 把 K 代入原式 1 1 香1 ． 解析：直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键． 22.答案：解：设甲队平均每天筑路 4x 公里，则乙队平均每天筑路 5x 公里， 根据题意得： 䁣 5K K 1 ， 解得： K . ， 经检验， K . 是所列分式方程的解，且符合题意， 5K 1 ． 答：乙队平均每天筑路 1 公里． 解析：设甲队平均每天筑路 4x 公里，则乙队平均每天筑路 5x 公里，根据工作时间 工作总量 工作 效率结合甲队比乙队少筑路 10 天，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23.答案：5 .5 3 15 天罡 天罡平均分高 天罡的众数大 解析：解： 1 扇形统计图中 A 所占百分比 5 5 ，即 5 ， 香香香香香香5 .5 ， 中位数落在 B 组，为 香 ， 因为天罡芯片问卷得分 E 组中最低分为 9 分且仅有一人， 所以天罡芯片问卷得分 E 组中 10 分人数 1 人 天罡芯片满分率 쳌 1 15 ， 故答案，5， .5 ，3， 15 ； 通过以上数据分析，观众对天罡芯片的认知程度更高， 理由 1：天罡平均分高，理由 2：天罡的众数大； 故答案为天罡平均分高，天罡的众数大； 数博会期间每天参与麒麟芯片问卷调查的 5000 名观众获得奖品的总份数 5 5 香 5 人 ， 答：数博会期间每天参与麒麟芯片问卷调查的 5000 名观众获得奖品的总份数约 250 人． 1 扇形统计图中 A 所占百分比 5 5 ，即 5 ， 香香香香香香5 .5 ，中位数落 在 B 组，为 香 ，因为天罡芯片问卷得分 E 组中最低分为 9 分且仅有一人，所以天罡芯片问卷得 分 E 组中 10 分人数 1 人 天罡芯片满分率 쳌 1 15 ； 通过以上数据分析，观众对天罡芯片的认知程度更高，理由 1：天罡平均分高，理由 2：天罡的 众数大； 数博会期间每天参与麒麟芯片问卷调查的 5000 名观众获得奖品的总份数 5 5 香 5 人． 本题考查读频数 率 分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计 图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 24.答案：解： 1 一次函数 J 1 K 香 的图象经过点 ， ． 点 A 的坐标为 ． 反比例函数 J K 的图象经过点 ， 䁣 ， 反比例函数的表达式为 J 䁣 K ． 联立反比例函数和一次函数的解析式得： J 1 K 香 J 䁣 K ， 解得 K J 或 K 䁣 1 ， 1 K 香 晦 K 的解集为： K 晦 䁣 或 晦 K 晦 ； 令 1 K 香 ，解得 K ，即 晦 ，  K 轴，  ． 晦 䁣 ． 设 KJ ， 晦 1 晦 J 䁣 ， J1 或 J ． 分别代入 J 䁣 K 中， 得 K1 或 K ． 或 ． 解析： 1 先将点 代入一次函数 J 1 K 香 求得 A 的坐标，然后代入 J K ，求得 k 的值即可； 首先求出两函数交点的坐标，再结合反比例函数和一次函数的图象即可求出 1 K 香 晦 K 的解集； 可求得点 B 的坐标，设 KJ ，由 晦 䁣 ，即可求得 x，y 的值． 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键． 25.答案：解： 1 如图 1.1 中，设 晦  ． 晦  ， 晦 5 ， 晦  5 ， 晦 ， 晦 ，A，E 共线， 晦 晦  5 ， 晦  쳌 ， 晦  ，  垂直平分线段 BD， 晦 쳌 ， 晦 쳌晦 5 ， 晦쳌 ， 쳌 香 쳌 香 5 ， 晦쳌 晦 香 쳌 ， 쳌 晦쳌 5 1 ． 如图 1. 中，作 晦 于 M，  于 N，作 交 BD 于 K． 晦 是等腰直角三角形， 晦 ， 晦  ，设 晦  ，则 晦 ，    ， 四边形 AMCN 是矩形，  ， 四边形 AMCN 是正方形， ， ， ， ， ≌ ， ， ， ，  쳌 香 ， 쳌 쳌 香 ， 쳌 ， 쳌 쳌 ， 晦 쳌 香 쳌 쳌 ，  쳌晦 ． ． 解析： 1 见答案； 如图 2 中，取 AC 的中点 M，连接 HM．  ， ܪ ܪ ， ܪ 1  ， 点 D 从 BC 的中点向 BC 的延长线方向运动 6cm， 点 E 先移动到 C，移动了 2cm，再从 C 移动到 E，移动了 4cm， 点 H 的运动轨迹是 香 ． 故答案为 3． 1 如图 1.1 中，设 晦  . 想办法用 a 表示出 AD，BD 即可解决问题． 如图 1. 中，作 晦 于 M，  于 N，作 交 BD 于 . 证明 ≌ ， 推出 ， ，再证明 쳌 即可解决问题． 如图 2 中，取 AC 的中点 M，连接 ܪ. 利用三角形的中位线定理解决问题即可． 本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的中位线定理， 全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学 会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 26.答案：解： 1 将 1 、 晦 代入 J K 香 香K 香 ， 1 香 香 香 香 香 解得： 香 抛物线的表达式为 J K 香 K 香 ． 在图 1 中，连接 PC，交抛物线对称轴 l 于点 E， 抛物线 J K 香 香K 香 与 x 轴交于 1 ， 晦 两点， 抛物线的对称轴为直线 K 1 ． 当 时，点 C、P 关于直线 l 对称，此时存在点 M，使得四边形 CDPM 是平行四边形． 抛物线的表达式为 J K 香 K 香 ， 点 C 的坐标为 ，点 P 的坐标为 ， 点 M 的坐标为 1䁣 ； 当 时，不存在，理由如下：若四边形 CDPM 是平行四边形，则  ， 点 C 的横坐标为 0，点 E 的横坐标为 1， 点 P 的横坐标 1 ． 又 ， 不存在． 综上所述，存在满足题意的 M 的坐标为 1䁣 ； 在图 2 中，过点 P 作 晦䁪䁪J 轴，交 BC 于点 F． 设直线 BC 的解析式为 J K 香 ， 将 晦 、  代入 J K 香 ， 香 ，解得： 1 直线 BC 的解析式为 J K 香 ． 点 P 的坐标为 香 香 ， 点 F 的坐标为 香 ， 晦 香 香 香 香 ， 晦 1 晦ᦙ晦 香 香 쳌 ． 晦 ， 当 时，S 取最大值，最大值为 쳌 ． 解析：本题考查了待定系数法求一次 二次 函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、 一次 二次 函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质． 解题的关键是： 1 由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式； 分 和 两种情况考虑； 利用三角形的面积公式找出 S 关于 t 的函数表达式，然后化成顶点式即可求最值．