中考数学模拟试题目2及答案

中考数学模拟试题目2及答案

‎2 013年中考数学模拟试题(二)‎ 时间：100分钟　满分：120分 ‎　　　　 　　　　　 　‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)‎ ‎1．一个数的相反数是3，则这个数是(　　)‎ ‎　 　　　　 　　　　　 　　　‎ A．－ B. ‎ C．－3 D．3‎ ‎2．下列命题中真命题是(　　)‎ A．任意两个等边三角形必相似；‎ B．对角线相等的四边形是矩形；‎ C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似；‎ D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ‎3．据中新社北京‎2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为(　　)‎ A．5.464×107吨 B．5.464×108吨 ‎ C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨 ‎4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．抛物线y＝－(a－8)2＋2的顶点坐标是(　　)‎ A．(2,8) B．(8,2) ‎ C．(－8,2) D．(－8，－2)‎ ‎6．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是(　　)‎ A．m＞3 B．m≥3 ‎ C．m≤3 D．m＜3‎ ‎7．在平面内有线段AB和直线l，点A，B到直线l的距离分别是‎4 cm,‎6 cm.则线段AB的中点C到直线l的距离是(　　)‎ A．1或5 B．3或5 ‎ C．4 D．5‎ ‎8．正八边形的每个内角为(　　)‎ A．12° B．135° C．140° D．144°‎ ‎9．在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A，C不重合)，过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有(　　)‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎10．如图M2－1，在ΔABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是(　　)‎ 图M2－1‎ A．1 B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)‎ ‎11．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是____________．‎ ‎12．实数范围内分解因式：x3－2x＝______________.‎ ‎13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1,2)与(－1,4)，则a＋c的值是________．‎ ‎14．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2 ，那么AP的长为________．‎ ‎15．已知BD，CE是△ABC的高，直线BD，CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC等于________度．‎ ‎16．函数y＝中，自变量x的取值范围是________．‎ 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)‎ ‎17．计算：(－2 011)0＋＋－2cos60°.‎ ‎18．先化简，再求值：‎ ‎÷，其中a＝2－.‎ ‎19．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图M2－2所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝‎3 m，BC＝‎12 m，CD＝‎13 m，DA＝‎4 m．若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？‎ 图M2－2‎ 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎20．列方程解应用题：‎ A，B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍．已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．‎ ‎21．在图M2－3的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6.‎ ‎(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB‎1C1；‎ ‎(2)若点B的坐标为(－4,5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；‎ ‎(3)作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B‎2C2，并写出A2，B2，C2三点的坐标．‎ 图M2－3‎ ‎22．如图M2－4，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.求证：AF＝BF＋EF.‎ 图M2－4‎ 五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)‎ ‎23．为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案．图M2－5中折线反映了每户居民每月用电电费y(单位：元)与用电量x(单位：度)间的函数关系. ‎ ‎(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：‎ 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x度 ‎0230‎ ‎(2)54元 ‎(3)设y与x的关系式为y＝kx＋b.‎ ‎∵点(140,63)和(230,108)在y＝kx＋b上，‎ ‎∴ 解得 ‎∴y与x的关系式为y＝0.5x－7.‎ ‎(4)第三档中1度电交电费＝(153－108)÷(290－230)＝0.75(元)，‎ 第二档中1度电交电费＝(108－63)÷(230－140)＝0.5(元)，‎ ‎∴m＝0.75－0.5＝0.25. ‎ ‎24．解：(1)设点A(x1,0)，B(x2,0)且满足x1＜0＜x2.‎ 由题意可知x1·x2＝－(k＋2)<0，即k>－2.‎ ‎(2)∵a∶b＝1∶5，设OA＝a，即－x1＝a，则OB＝‎5a，即x2＝‎5a，a>0.‎ ‎∴即 ‎∴k＝‎2a＋1，即‎5a2－‎2a－3＝0，‎ 解得a1＝1，a2＝－(舍去)．‎ ‎∴k＝3.‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5.‎ ‎(3)由(2)可知，当－x2＋4x＋5＝0时，可得x1＝－1，x2＝5.‎ 即A(－1,0)，B(5,0)．‎ ‎∴AB＝6，则点D的坐标为(2,0)．‎ 当PE是⊙D的切线时，PE⊥PD.‎ 由Rt△DPO∽Rt△DEP可得PD2＝OD·DE，‎ 即32＝2×DE.‎ ‎∴DE＝，故点E的坐标为.‎ ‎25．解：(1)如图D102，∵ABCD是矩形，MN∥AD，EF∥CD，‎ ‎∴四边形PEAM.PNCF也均为矩形．‎ ‎∴a＝PM·PE＝S矩形PEAM，b＝PN·PF＝S矩形PNCF.‎ 又∵BD是对角线，‎ ‎∴△PMB≌△BFP，△PDE≌△DPN，△DBA≌△DBC.‎ ‎∵S矩形PEAM＝S△BDA－S△PMB－S△PDE，S矩形PNCF＝S△DBC－S△BFP－S△DPN，‎ ‎∴S矩形PEAM＝S矩形PNCF.∴a＝b.‎ ‎(2)成立．‎ 理由如下：∵ABCD是平行四边形，MN∥AD，EF∥CD，‎ ‎∴四边形PEAM，PNCF也均为平行四边形．‎ 模仿(1)可证S平行四边形PEAM＝S平行四边形PNCF.‎ 图D102‎ ‎(3)由(2)可知，S平行四边形PEAM＝AE·AMsinA，‎ S平行四边形ABCD＝AD·ABsinA ‎∴＝＝ ‎＝＝2··.‎ 又∵＝k，即＝，＝，‎ 而＝＝，＝＝，‎ ‎∴2××＝，即2k2－5k＋2＝0.‎ ‎∴解得k1＝2，k2＝.‎ 故存在实数k＝2或，使得＝.‎