高考立体几何大题文科

高考立体几何大题文科

‎2017年高考立体几何大题（文科）‎ ‎1、（2017新课标Ⅰ文数）（12分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且 ‎（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.‎ ‎2、（2017新课标Ⅱ文）（12分）‎ 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面, ‎ ‎（1）证明：直线平面;‎ ‎（2）若△的面积为，求四棱锥的体积.‎ ‎3、（2017新课标Ⅲ文数）（12分）‎ 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．‎ ‎（1）证明：AC⊥BD；‎ ‎（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．‎ ‎4、（2017北京文）（本小题14分）‎ 如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．‎ ‎（Ⅰ）求证：PA⊥BD；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；‎ ‎（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．‎ ‎5、（2017山东文）（本小题满分12分）‎ 由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD.‎ ‎（Ⅰ）证明：∥平面B1CD1;‎ ‎（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1. ‎ ‎6、（2017江苏）（本小题满分14分）‎ ‎ 如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．‎ ‎ 求证：（1）EF∥平面ABC；‎ ‎ （2）AD⊥AC．‎ ‎7、（2017浙江）（本题满分15分）如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．‎ ‎（第19题图）‎ ‎（Ⅰ）证明：平面PAB；‎ ‎（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．‎ ‎8、（2017天津文）（本小题满分13分）‎ 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.‎ ‎（I）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（II）求证：平面；‎ ‎（II）求直线与平面所成角的正弦值.‎