初中数学平行四边形判定（第3课时）课后作业

初中数学平行四边形判定（第3课时）课后作业

《平行四边形（第 3 课时）》课后作业 1．四边形 ABCD 中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填 “是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形． 【答案】不一定是 【解析】只能证明一组对边平行，不一定是平行四边形 2．四边形 ABCD 中，AC、BD 为对角线，AC、BD 相交于点 O，BO＝4，CO＝6，当 AO ＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形． 【答案】6，4 【解析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定解决此问题 3．下列命题中，正确的是( )． (A)两组角相等的四边形是平行四边形 (B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形 (C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】考查平行四边形的判定方法 4．已知：四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不 能判定四边形 ABCD 为平行四边形，给出以下四种说法： ①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； ②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； ③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； ④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形．其中正确 的说法是( )． (A)①② (B)①③④ (C)②③ (D)②③④ 【答案】C 【解析】考查平行四边形的判定方法 5．已知：如图，四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC，点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上，AF ＝CE，EF 与对角线 BD 交于点 O，求证：O 是 BD 的中点． 【答案】提示：连结 BF，DE，证四边形 BEDF 是平行四边形． 【解析】由 AB＝DC，AD＝BC，可证得四边形 ABCD 为平行四边形，所以 AD∥BC，又 因为 AF＝CE，AD=BC，所以 FD=BE，所以四边形 FDEC 为平行四边形，所以 OB=OD，所 以 O 是 BD 的中点．