江苏省镇江市中考数学试卷含解析

江苏省镇江市中考数学试卷含解析

‎2014年江苏省镇江市中考数学试卷 ‎　‎ 一、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共计24分．‎ ‎1．（2分）（2016•乐山）计算：|﹣5|=　　　　　　．‎ ‎2．（2分）（2014•镇江）计算：（﹣）×3=　　　　　　．‎ ‎3．（2分）（2014•镇江）化简：（x+1）（x﹣1）+1=　　　　　　．‎ ‎4．（2分）（2014•镇江）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎5．（2分）（2014•镇江）如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=　　　　　　．‎ ‎6．（2分）（2014•镇江）如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°．若∠1=25°，∠2=70°，则∠B=　　　　　　．‎ ‎7．（2分）（2014•镇江）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们众数为1，则这组数据的平均数为　　　　　　．‎ ‎8．（2分）（2014•镇江）若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m=　　　　　　．‎ ‎9．（2分）（2014•镇江）已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于　　　　　　．‎ ‎10．（2分）（2014•镇江）如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°．若∠B″OA=120°，则∠AOB=　　　　　　．‎ ‎11．（2分）（2014•镇江）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a=　　　　　　（小时）．‎ ‎12．（2分）（2014•镇江）读取表格中的信息，解决问题．‎ n=1‎ a1=+2‎ ‎ b1=+2‎ ‎ c1=1+2‎ n=2‎ a2=b1+2c1‎ ‎ b2=c1+2a1‎ ‎ c2=a1+2b1‎ n=3‎ a3=b2+2c2‎ ‎ b3=c2+2a2‎ ‎ c=a2+2b2‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 满足的n可以取得的最小整数是　　　　　　．‎ ‎　‎ 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）‎ ‎13．（3分）（2014•镇江）下列运算正确的是（　　）‎ A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3=﹣6x3C．2x2﹣x=xD．x6÷x3=x2‎ ‎14．（3分）（2014•镇江）一个圆柱如图放置，则它的俯视图是（　　）‎ A．三角形B．半圆C．圆D．矩形 ‎15．（3分）（2014•镇江）若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（　　）‎ A．1B．C．2D．‎ ‎16．（3分）（2014•镇江）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎17．（3分）（2014•镇江）已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（　　）‎ A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎18．（8分）（2014•镇江）（1）计算：（）﹣1+cos45°﹣；‎ ‎（2）化简：（x+）÷．‎ ‎19．（10分）（2014•镇江）（1）解方程：﹣=0；‎ ‎（2）解不等式：2+≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎20．（6分）（2014•镇江）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．‎ ‎（1）求证：∠1=∠2；‎ ‎（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．‎ ‎21．（6分）（2014•镇江）为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长”数据，这些数据均不超过18（分钟）．他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．‎ ‎“通话时长”‎ ‎（x分钟）‎ ‎0＜x≤3‎ ‎3＜x≤6‎ ‎6＜x≤9‎ ‎9＜x≤12‎ ‎12＜x≤15‎ ‎15＜x≤18‎ 次数 ‎36‎ a ‎8‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎12‎ 根据表、图提供的信息，解答下面的问题：‎ ‎（1）a=　　　　　　，样本容量是　　　　　　；‎ ‎（2）求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率：　　　　　　；‎ ‎（3）请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数．‎ ‎22．（6分）（2014•镇江）在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，充分摇匀．‎ ‎（1）若布袋中有3个红球，1个黄球．从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）；‎ ‎（2）若布袋中有3个红球，x个黄球．‎ 请写出一个x的值　　　　　　，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件；‎ ‎（3）若布袋中有3个红球，4个黄球．‎ 我们知道：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为必然事件．‎ 请你仿照这个表述，设计一个必然事件：　　　　　　．‎ ‎23．（6分）（2014•镇江）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．‎ ‎（1）如图，直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．‎ ‎①求点B的坐标及k的值；‎ ‎②直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于　　　　　　；‎ ‎（2）直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），若﹣2＜x0＜﹣1，求k的取值范围．‎ ‎24．（6分）（2014•镇江）如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？‎ ‎25．（6分）（2014•镇江）六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．‎ ‎（1）求S1和S3的值；‎ ‎（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；‎ ‎（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？‎ ‎26．（8分）（2014•镇江）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．‎ ‎（1）求证：EA是⊙O的切线；‎ ‎（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；‎ ‎（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．‎ ‎27．（9分）（2014•镇江）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．‎ ‎（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；‎ ‎（2）小丽发现：将抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；‎ ‎（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），=．‎ ‎①写出C点的坐标：C（　　　　　　，　　　　　　）（坐标用含有t的代数式表示）；‎ ‎②若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．‎ ‎28．（10分）（2014•镇江）我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论 ‎【发现与证明】‎ 在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．‎ 结论1：B′D∥AC；‎ 结论2：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形．‎ ‎…‎ 请利用图1证明结论1或结论2．‎ ‎【应用与探究】‎ 在▱ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．‎ ‎（1）如图1，若AB=，∠AB′D=75°，则∠ACB=　　　　　　，BC=　　　　　　；‎ ‎（2）如图2，AB=2，BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积；‎ ‎（3）已知AB=2，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？‎ ‎　‎ ‎2014年江苏省镇江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共计24分．‎ ‎1．（2分）（2016•乐山）计算：|﹣5|=　5　．‎ ‎【解答】解：|﹣5|=5．‎ 故答案为：5‎ ‎　‎ ‎2．（2分）（2014•镇江）计算：（﹣）×3=　﹣1　．‎ ‎【解答】解：（﹣）×3，‎ ‎=﹣×3，‎ ‎=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）（2014•镇江）化简：（x+1）（x﹣1）+1=　x2　．‎ ‎【解答】解：（x+1）（x﹣1）+1‎ ‎=x2﹣1+1‎ ‎=x2．‎ 故答案为：x2．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）（2014•镇江）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≠1　．‎ ‎【解答】解：由题意得x﹣1≠0，‎ 解得x≠1．‎ 故答案为：x≠1．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）（2014•镇江）如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=　2　．‎ ‎【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，‎ ‎∴EF是△ADC的中位线，‎ ‎∴EF=AD，‎ ‎∵EF=1，‎ ‎∴AD=2，‎ ‎∵CD是△ABC的中线，‎ ‎∴BD=AD=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）（2014•镇江）如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°．若∠1=25°，∠2=70°，则∠B=　45°　．‎ ‎【解答】解：∵m∥n，‎ ‎∴∠3=∠2=70°，‎ ‎∴∠BAC=∠3﹣∠1=70°﹣25°=45°，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣45°=45°．‎ 故答案为：45°．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）（2014•镇江）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们众数为1，则这组数据的平均数为　　．‎ ‎【解答】解：∵众数为1，‎ ‎∴a=1，‎ ‎∴平均数为：=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）（2014•镇江）若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m=　　．‎ ‎【解答】解：根据题意得△=12﹣4m=0，‎ 解得m=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎9．（2分）（2014•镇江）已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于　24π　．‎ ‎【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×8÷2=24π，‎ 故答案为：24π．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）（2014•镇江）如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°．若∠B″OA=120°，则∠AOB=　20°　．‎ ‎【解答】解：∵∠AOA′=∠A″OA′=50°，‎ ‎∴∠B″OB=100°，‎ ‎∵∠B″OA=120°，‎ ‎∴∠AOB=∠B″OA﹣∠B″OB=120°﹣100°=20°，‎ 故答案为20°．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）（2014•镇江）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a=　5　（小时）．‎ ‎【解答】解：由题意可知：‎ 从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为3.2﹣0.5=2.7小时，‎ 返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，‎ 返回用的时间为2.7÷1.5=1.8小时，‎ 所以a=3.2+1.8=5小时．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）（2014•镇江）读取表格中的信息，解决问题．‎ n=1‎ a1=+2‎ ‎ b1=+2‎ ‎ c1=1+2‎ n=2‎ a2=b1+2c1‎ ‎ b2=c1+2a1‎ ‎ c2=a1+2b1‎ n=3‎ a3=b2+2c2‎ ‎ b3=c2+2a2‎ ‎ c=a2+2b2‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 满足的n可以取得的最小整数是　7　．‎ ‎【解答】解：由a1+b1+c1=+2++2+1+2=3（++1），‎ a2+b2+c2=9（++1），‎ ‎…‎ an+bn+cn=3n（++1），‎ ‎∵‎ ‎∴an+bn+cn≥2014×（﹣+1）（+）=2014（++1），‎ ‎∴3n≥2014，‎ 则36＜2014＜37，‎ ‎∴n最小整数是7．‎ 故答案为：7‎ ‎　‎ 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）‎ ‎13．（3分）（2014•镇江）下列运算正确的是（　　）‎ A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3=﹣6x3C．2x2﹣x=xD．x6÷x3=x2‎ ‎【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A正确；‎ B、（﹣2x）3=﹣8x3，故B错误；‎ C、不是同类项不能合并，故C错误；‎ D、底数不变指数相减，故D错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2014•镇江）一个圆柱如图放置，则它的俯视图是（　　）‎ A．三角形B．半圆C．圆D．矩形 ‎【解答】解：水平放置的圆柱的俯视图是矩形，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2014•镇江）若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（　　）‎ A．1B．C．2D．‎ ‎【解答】解：由题意得，2x﹣1=0，y﹣1=0，‎ 解得x=，y=1，‎ 所以，x+y=+1=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2014•镇江）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【解答】解：过点O作OD⊥BC，垂足为D，‎ ‎∵OB=5，OD=3，‎ ‎∴BD=4，‎ ‎∵∠A=∠BOC，‎ ‎∴∠A=∠BOD，‎ ‎∴tanA=tan∠BOD==，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2014•镇江）已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（　　）‎ A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣‎ ‎【解答】解：∵直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，‎ ‎∴a＜0，b≤0，‎ ‎∵直线y=ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），‎ ‎∴2a+b=﹣3，‎ ‎∴a=，b=﹣2a﹣3，‎ ‎∴s=a+2b=+2b=b﹣≤﹣，‎ s=a+2b=a+2（﹣2a﹣3）=﹣3a﹣6＞﹣6，‎ 即s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎18．（8分）（2014•镇江）（1）计算：（）﹣1+cos45°﹣；‎ ‎（2）化简：（x+）÷．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2+×﹣3‎ ‎=2+1﹣3‎ ‎=0；‎ ‎（2）原式=•‎ ‎=•‎ ‎=3（x﹣1）‎ ‎=3x﹣3．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）（2014•镇江）（1）解方程：﹣=0；‎ ‎（2）解不等式：2+≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎【解答】解：（1）去分母得：3x+6﹣2x=0，‎ 移项合并得：x=﹣6，‎ 经检验x=﹣6是分式方程的解；‎ ‎（2）去分母得：6+2x﹣1≤3x，‎ 解得：x≥5，‎ 解集在数轴上表示出来为：‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2014•镇江）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．‎ ‎（1）求证：∠1=∠2；‎ ‎（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．‎ ‎【解答】（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADC≌△ABC（SSS），‎ ‎∴∠1=∠2；‎ ‎（2）四边形BCDE是菱形；‎ 证明：∵∠1=∠2，CD=BC，‎ ‎∴AC垂直平分BD，‎ ‎∵OE=OC，‎ ‎∴四边形DEBC是平行四边形，‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴四边形DEBC是菱形．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）（2014•镇江）为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长”数据，这些数据均不超过18（分钟）．他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．‎ ‎“通话时长”‎ ‎（x分钟）‎ ‎0＜x≤3‎ ‎3＜x≤6‎ ‎6＜x≤9‎ ‎9＜x≤12‎ ‎12＜x≤15‎ ‎15＜x≤18‎ 次数 ‎36‎ a ‎8‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎12‎ 根据表、图提供的信息，解答下面的问题：‎ ‎（1）a=　24　，样本容量是　100　；‎ ‎（2）求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率：　0.68　；‎ ‎（3）请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数．‎ ‎【解答】解：（1）根据直方图可得：a=24，样本容量是：36+24+8+12+8+12=100；‎ ‎（2）根据题意得：=0.68，‎ 答：样本中“通话时长”不超过9分钟的频率是0.68；‎ 故答案为：0.68；‎ ‎（3）根据题意得：‎ ‎1000×=120（次），‎ 答：小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数是120次．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）（2014•镇江）在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，充分摇匀．‎ ‎（1）若布袋中有3个红球，1个黄球．从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）；‎ ‎（2）若布袋中有3个红球，x个黄球．‎ 请写出一个x的值　1或2或3　，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件；‎ ‎（3）若布袋中有3个红球，4个黄球．‎ 我们知道：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为必然事件．‎ 请你仿照这个表述，设计一个必然事件：　从袋中一次摸出5个球，至少有两个黄球　．‎ ‎【解答】解：（1）设三个红球分别是1、2、3，黄球为4，列表得：‎ y x ‎（x，y）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，4）‎ ‎4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ ‎（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种； 所以摸出的球恰是一红一黄”的概率==；‎ ‎（2）因为不可能事件的概率为0，所以x可取1≤x≤3之间的整数，‎ 故答案为：1或2或3；‎ ‎（3）因为必然事件的概率为1，所以从袋中一次摸出5个球，至少有两个黄球是必然事件，‎ 故答案为：从袋中一次摸出5个球，至少有两个黄球．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）（2014•镇江）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．‎ ‎（1）如图，直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．‎ ‎①求点B的坐标及k的值；‎ ‎②直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于　　；‎ ‎（2）直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），若﹣2＜x0＜﹣1，求k的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）①∵直线y=﹣2x+1过点B，点B的横坐标为﹣1，‎ ‎∴y=2+1=3，‎ ‎∴B（﹣1，3），‎ ‎∵直线y=kx+4过B点，‎ ‎∴3=﹣k+4，‎ 解得：k=1；‎ ‎②∵k=1，‎ ‎∴一次函数解析式为：y=x+4，‎ ‎∴A（0，4），‎ ‎∵y=﹣2x+1，‎ ‎∴C（0，1），‎ ‎∴AC=4﹣1=3，‎ ‎∴△ABC的面积为：×1×3=；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）∵直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），﹣2＜x0＜﹣1，‎ ‎∴当x0=﹣2，则E（﹣2，0），代入y=kx+4得：0=﹣2k+4，‎ 解得：k=2，‎ 当x0=﹣1，则E（﹣1，0），代入y=kx+4得：0=﹣k+4，‎ 解得：k=4，‎ 故k的取值范围是：2＜k＜4．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）（2014•镇江）如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？‎ ‎【解答】解：如图所示：过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CD⊥AD于点D，‎ 由题意得：AB=0.65千米，BC=1千米，‎ ‎∴sinα===，‎ ‎∴BF=0.65×=0.25（km），‎ ‎∵斜坡BC的坡度为：1：4，‎ ‎∴CE：BE=1：4，‎ 设CE=x，则BE=4x，‎ 由勾股定理得：x2+（4x）2=12‎ 解得：x=，‎ ‎∴CD=CE+DE=BF+CE=+，‎ 答：点C相对于起点A升高了（+）km．‎ ‎　‎ ‎25．（6分）（2014•镇江）六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．‎ ‎（1）求S1和S3的值；‎ ‎（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；‎ ‎（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？‎ ‎【解答】解：（1）∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等，‎ ‎∴弯道为反比例函数图象的一部分，‎ 设函数解析式为y=（k≠0），OG=GH=HI=a，‎ 则AG=，BH=，CI=，‎ 所以，S2=•a﹣•a=6，‎ 解得k=36，‎ 所以，S1=•a﹣•a=k=×36=18，‎ S3=•a=k=×36=12；‎ ‎（2）∵k=36，‎ ‎∴弯道函数解析式为y=，‎ ‎∵T（x，y）是弯道MN上的任一点，‎ ‎∴y=；‎ ‎（3）∵MP=2米，NQ=3米，‎ ‎∴GM==18，=3，‎ 解得OQ=12，‎ ‎∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），‎ ‎∴x=2时，y=18，可以种8棵，‎ x=4时，y=9，可以种4棵，‎ x=6时，y=6，可以种2棵，‎ x=8时，y=4.5，可以种2棵，‎ x=10时，y=3.6，可以种1棵，‎ 一共可以种：8+4+2+2+1=17棵．‎ 答：一共能种植17棵花木．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）（2014•镇江）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．‎ ‎（1）求证：EA是⊙O的切线；‎ ‎（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；‎ ‎（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1，连接CD，‎ ‎∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∴∠ADB+∠EDC=90°，‎ ‎∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，‎ ‎∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，‎ ‎∴EA是⊙O的切线．‎ ‎（2）证明：如图2，连接BC，‎ ‎∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∴∠CBA=∠ABC=90°‎ ‎∵B是EF的中点，‎ ‎∴在RT△EAF中，AB=BF，‎ ‎∴∠BAC=∠AFE，‎ ‎∴△EAF∽△CBA．‎ ‎（3）解：∵△EAF∽△CBA，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AF=4，CF=2．‎ ‎∴AC=6，EF=2AB，‎ ‎∴=，解得AB=2．‎ ‎∴EF=4，‎ ‎∴AE===4，‎ ‎　‎ ‎27．（9分）（2014•镇江）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．‎ ‎（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；‎ ‎（2）小丽发现：将抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；‎ ‎（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），=．‎ ‎①写出C点的坐标：C（　﹣4t+2　，　4+t　）（坐标用含有t的代数式表示）；‎ ‎②若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n过点P，P点的纵坐标为4，‎ ‎∴4=﹣x2+2nx﹣n2+2n 解得：x1=n+，x2=n﹣，‎ ‎∵PQ=x1﹣x2=4，‎ ‎∴2=4，‎ 解得：n=4，‎ ‎∴抛物线的函数关系式为：y=﹣x2+8x﹣8，‎ ‎∴4=﹣x2+8x﹣8，‎ 解得：x=2或x=6，‎ ‎∴P（2，4）．‎ ‎（2）正确；‎ ‎∵P（2，4），PQ=4，‎ ‎∴Q绕着点P旋转180°后的对称点为Q′（﹣2，4），‎ ‎∴P与Q′正好关于y轴对称，‎ ‎∴所得新抛物线的对称轴是y轴，‎ ‎∵抛物线y=﹣x2+8x﹣8=﹣（x﹣4）2+8，‎ ‎∴抛物线的顶点M（4，8），‎ ‎∴顶点M到直线PQ的距离为4，‎ ‎∴所得新抛物线顶点到直线PQ的距离为4，‎ ‎∴所得新抛物线顶点应为坐标原点．‎ ‎（3）①如图2，过P作x轴的垂线，交x轴于M，过C作CN⊥MN于N，‎ ‎∵=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵△APM∽△PCN，‎ ‎∴===，‎ ‎∵AM=2﹣1=1，PM=4，‎ ‎∴PN=t，CN=4t，‎ ‎∴MN=4+t，‎ ‎∴C（﹣4t+2，4+t），‎ ‎②由（1）可知，旋转后的新抛物线是y=ax2，‎ ‎∵新抛物线是y=ax2过P（2，4），‎ ‎∴4=4a，‎ ‎∴a=1，‎ ‎∴旋转后的新抛物线是y=x2，‎ ‎∵C（﹣4t+2，4+t）在抛物线y=x2上，‎ ‎∴4+t=（﹣4t+2）2，‎ 解得：t=0（舍去）或t=，‎ ‎∴t=．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）（2014•镇江）我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论 ‎【发现与证明】‎ 在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．‎ 结论1：B′D∥AC；‎ 结论2：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形．‎ ‎…‎ 请利用图1证明结论1或结论2．‎ ‎【应用与探究】‎ 在▱ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．‎ ‎（1）如图1，若AB=，∠AB′D=75°，则∠ACB=　45°　，BC=　　；‎ ‎（2）如图2，AB=2，BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积；‎ ‎（3）已知AB=2，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？‎ ‎【解答】解：【发现与证明】‎ 在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．‎ 如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠ADC，‎ ‎∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，‎ ‎∴AB′=AB，B′C=BC，∠AB′C=∠B，‎ ‎∴AB′=CD，B′C=AD，∠AB′C=∠ADC，‎ 在△AB′C和△CAD中，‎ ‎，‎ ‎∴△AB′C≌△CAD（SAS），‎ ‎∴∠ACB′=∠CAD，‎ 设AD、B′C相交于E，‎ ‎∴AE=CE，‎ ‎∴△ACE是等腰三角形，‎ 即△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；‎ ‎∵B′C=AD，AE=CE，‎ ‎∴B′E=DE，‎ ‎∴∠CB′D=∠ADB′，‎ ‎∵∠AEC=∠B′ED，∠ACB′=∠CAD，‎ ‎∴∠ADB′=∠DAC，‎ ‎∴B′D∥AC；‎ ‎【应用与探究】‎ ‎（1）如图1，∵在▱ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，‎ ‎∴∠AB′C=30°，‎ ‎∵∠AB′D=75°，‎ ‎∴∠CB′D=45°，‎ ‎∵B′D∥AC，‎ ‎∴∠ACB′=∠CB′D=45°，‎ ‎∵∠ACB=∠ACB′，‎ ‎∴∠ACB=45°；‎ 作AG⊥BC于G，‎ ‎∴AG=CG，‎ ‎∵∠B=30°，‎ ‎∴AG=AB==，‎ ‎∴CG=，BG==，‎ ‎∴BC=BG+CG=，‎ 故答案为：45°，；‎ ‎（2）如图2，‎ 作CG⊥AB′于G，‎ ‎∵∠B=30°，‎ ‎∴∠AB′C=30°，‎ ‎∴CG=B′C=BC=，B′G=B′C=BC=，‎ ‎∵AB′=AB=2，‎ ‎∴AG=2﹣=，‎ 设AE=CE=x，则EG=﹣x，‎ ‎∵CG2+EG2=CE2，‎ ‎∴（）2+（﹣x）2=x2，解得x=，‎ ‎∴AE=，‎ ‎∴△AEC的面积=AE•CG=××=；‎ ‎（3）如图2，∵AD=BC，BC=B′C，‎ ‎∴AD=B′C，‎ ‎∵AC∥B′D，‎ ‎∴四边形ACB′D是等腰梯形，‎ ‎∵∠B=30°，‎ ‎∴∠AB′C=∠CDA=30°，‎ ‎∵△AB′D是直角三角形，‎ 当∠B′AD=90°，AB＞BC时，‎ 设∠ADB′=∠CB′D=y，‎ ‎∴∠AB′D=y﹣30°，‎ ‎∵∠AB′D+∠ADB′=90°，‎ ‎∴y﹣30°+y=90°，解得y=60°，‎ ‎∴∠AB′D=y﹣30°=30°，‎ ‎∵AB′=AB=2，‎ ‎∴AD=×=2，‎ ‎∴BC=2，‎ 当∠ADB′=90°，AB＞BC时，如图3，‎ ‎∵AD=BC，BC=B′C，‎ ‎∴AD=B′C，‎ ‎∵AC∥B′D，‎ ‎∴四边形ACB′D是等腰梯形，‎ ‎∵∠ADB′=90°，‎ ‎∴四边形ACB′D是矩形，‎ ‎∴∠ACB′=90°，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠B=30°，AB=2，‎ ‎∴BC=AB=×=3；‎ 当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图4，‎ ‎∵AD=BC，BC=B′C，‎ ‎∴AD=B′C，‎ ‎∵AC∥B′D，∠B′AD=90°，‎ ‎∴∠B′GC=90°，‎ ‎∵∠B=30°，AB=2，‎ ‎∴∠AB′C=30°，‎ ‎∴GC=B′C=BC，‎ ‎∴G是BC的中点，‎ 在RT△ABG中，BG=AB=×2=3，‎ ‎∴BC=6；‎ 当∠AB′D=90°时，如图5，‎ ‎∵AD=BC，BC=B′C，‎ ‎∴AD=B′C，‎ ‎∵AC∥B′D，‎ ‎∴四边形ACDB′是等腰梯形，‎ ‎∵∠AB′D=90°，‎ ‎∴四边形ACDB′是矩形，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∵∠B=30°，AB=2，‎ ‎∴BC=AB÷=2×=4；‎ ‎∴已知当BC的长为2或3或4或6时，△AB′D是直角三角形．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：wangming；蓝月梦；星期八；wkd；wd1899；caicl；gsls；sjzx；bjy；73zzx；2300680618；wdzyzlhx；HJJ；sks；lantin；sd2011；守拙（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2016年7月19日