第章第节弧、弦、圆心角导学案

第章第节弧、弦、圆心角导学案

‎《圆》第一节 弧、弦、圆心角导学案1‎ 主编人： 主审人：‎ 班级： 学号： 姓名： ‎ 学习目标：‎ ‎【知识与技能】‎ ‎1理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算 ‎2弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据 ‎【过程与方法】‎ 经历探索发现圆的旋转不变性，证明圆心角、弦、弧之间的关系 ‎【情感、态度与价值观】‎ 学生通在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立的喜悦 ‎【重点】‎ 弧、弦、圆心角之间的相等关系 ‎【难点】‎ 定理的证明 学习过程:‎ 一、自主学习 ‎（一）复习巩固 ‎（1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴． ‎ ‎（2）垂径定理 ‎ 推论 ．‎ ‎（二）自主探究 如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 ．‎ ‎ 请同学们按下列要求作图并回答问题：‎ 如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？‎ 相等的弦： ；相等的弧： ‎ 理由： ‎ ‎ ‎ 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ． ‎ 4‎ 表达式： ‎ ‎ ‎ 同样，还可以得到：‎ 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 ．‎ 表达式： ‎ ‎ ‎ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等．‎ 表达式： ‎ ‎ ‎ 注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。‎ ‎（三）、归纳总结：‎ ‎ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ．‎ 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 ．‎ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等．‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎（四）自我尝试：‎ ‎1、如图，在⊙O中，AB=AC ∠ACB =60 °，‎ 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC ‎2、如图，AB，CD是⊙O的两条弦。‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎（1）如果AB=CD，那么 ， ‎ ‎（2）如果AB=CD，那么 ， ‎ ‎（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， ‎ ‎（4）如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE与OF相等吗？为什么？‎ 4‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎3、如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35 °，求∠AOE的度数。‎ 二、教师点拔 ‎1、根据圆的旋转不变性，可以得出关于圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，反过来也成立，也就是说：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。特别注意的是：运用本知识点时应注意其成立的条件：“同圆或等圆中”；本知识点是证明弦相等、弧相等的常用方法。在同圆或等圆中，圆心角和弧间的倍分关系可以互相转化，但与弦之间倍分关系就不能互相转化 ‎2、本节学习的数学方法是归纳、化思想。‎ 三、课堂检测 ‎1、已知⊙O的半径为2，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为 ，AB的弦心距为 .‎ ‎2、如图5，在半径为2的⊙O内有长为的弦AB,则此弦所对的圆心角∠AOB= °.‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎3、如图6，在⊙O中，弦AB=CD。求证：（1）DB=AC;（2）∠BOD=∠AOC.‎ ‎ （7）‎ ‎ ‎ ‎ 4、如果两个圆心角相等，那么（ ）‎ 4‎ ‎ A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等 ‎ C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对 ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎ 5、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧 AB与CD关系是（ ）‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎ A．AB=2CD B．AB>2CD C．AB<2CD D．不能确定 ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎ 6、如图7，⊙O中，如果 AB=‎2AC，那么（ ）．‎ A．AB=‎2AC B．AB=AC C．AB<‎2AC D．AB>‎‎2AC ‎ ‎ ‎ 四、课外训练 ‎ 1、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．‎ ‎2、圆内接梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O半径为13，AB=24，CD=10，则梯形面积为 ‎ ‎ 3、如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎ （1）求证：AM=BN；‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎（2）若C、D分别为OA、OB中点，则AM=MN=NB成立吗？‎ ‎⌒‎ ‎ 4、如图，∠AOB=90°，C、D是 AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．‎ 4‎