重庆重点中学2018级高中入学考试数学试题

重庆重点中学2018级高中入学考试数学试题

‎2018级高中入学考试数学试题 ‎（总分150分，考试时间120分钟）‎ 一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若不等式组无解，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．若“!”是一种运算符号，并定义：1!=1；2!=2×1=2；3!=3×2×1=6；……，则 ‎ 的值为（ ）‎ ‎（A） （B）99! （C）9900 （D）2![来 ‎3．化简的结果是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．已知为锐角，且，那么下列判断正确的是（ ）‎ ‎（A）0°30° （B）30°45°‎ ‎（C）45°60° （D）60°90°‎ ‎ 5. 如图，和是的切线，点和是切点，‎ ‎ 是的直径，已知40°， ‎ ‎ 则的大小是（　　）‎ ‎（A）60° （B）65° ‎ ‎（C）70° （D）75°‎ ‎6．若都是非零实数，且，那么的所有可能的 值为（ ）‎ ‎（A）1或 （B）0或 （C）2或 （D）0‎ ‎7．已知，则代数式的值是（ ）‎ ‎（A）2 （B） （C）2或 （D）或6‎ 11‎ ‎8．如图，已知为直角三角形，分别以直角边为直径作半圆和，‎ 以为直径作半圆，记两个月牙形阴影部分的面积之和为，的面积为 ‎ ‎，则与的大小关系为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）不能确定 ‎ ‎9．已知是二次函数的图象上两点，‎ 则当时，二次函数的值为（ ）‎ ‎（A） （B）2016 （C）8 （D）无法确定 ‎10. 关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组有 ‎ 解的所有整数的和为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11．已知梯形的两对角线分别为和，且它们的夹角为60°，则梯形的面积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） （提示：面积公式）‎ ‎12．将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，‎ 从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，‎ 则第2004层正方体的个数是（ ）‎ ‎（A）2009010 （B）2005000 （C）2007005 （D）2004 ‎ 二． 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．分解因式： ‎ ‎14．右图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都 有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，‎ 若的对面的数分别是，‎ 11‎ 则的值为 ‎ ‎15．书架上有两套同样的书，每套书分上下两册，在这两套书中随机抽取出两本，恰好 是一套书的概率是 ‎ ‎16．已知关于的方程的两根分别是，‎ 则的最小值是 ‎ 二． 解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17．（1）计算：‎ ‎（2）先化简再求值：‎ ‎，其中，。‎ ‎18．（1）已知，求的值；‎ ‎（提示：）‎ ‎（2）已知，求的值。‎ ‎19．解方程或方程组：‎ ‎（1）； （2）‎ 11‎ ‎20．已知关于的方程有两个实数根.‎ ‎（1）求的取值范围； （2）若，求的值．‎ ‎21．已知在中，为的平分线，以为圆心，为半径的半圆交的延长线于点，交于点，交于点，且，.‎ ‎（1）求的余弦值；‎ ‎（2）若，求的面积。‎ 22. 已知抛物线与轴的一个交点为.‎ ‎（1）求抛物线与轴的另一个交点的坐标；‎ ‎（2）是抛物线与轴的交点，是抛物线上的一点，且以为一底的梯形 的面积为9，求此抛物线的解析式；‎ ‎（3）是第二象限内到轴、轴的距离的比为5 : 2的点，如果点在（2‎ 11‎ ‎）中的抛物线上，且它与点在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎2017级高中入学考试数学试题答题卷 一．选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． ‎ ‎15． 16． ‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎【17题】（本题满分10分）‎ 11‎ ‎【18题】（本题满分12分）‎ ‎【19题】（本题满分12分）‎ 11‎ ‎【20题】（本题满分12分）‎ ‎【21题】（本题满分12分）‎ 11‎ ‎【22题】（本题满分12分）‎ 11‎ ‎2018级高中入学考试数学试题参考答案 一．选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B B C D C C C D B A 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14．76 15． 16．8‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17．（1）； （2）原式，代值得.‎ ‎18．（1）1； （2）先变形为的形式，再代值得.‎ ‎19．（1）移项：‎ 平方整理得，解出或，检验得.‎ ‎（2）或或或 ‎20．（1）；（2）使用韦达定理，并结合（1）得：.‎ ‎22．（1）；‎ ‎（2），代入易得；‎ ‎（3），由题知，代入得或3（舍）‎ 所以，关于对称轴的对称点为，‎ 故，由直线方程计算易得.‎ 11‎ 11‎ 11‎