2018-2019学年四川省德阳五中高二下学期第三次月考数学（文）试题 word版

2018-2019学年四川省德阳五中高二下学期第三次月考数学（文）试题 word版

德阳五中2018-2019学年高二下期5月月考 文科数学试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2．设，则a，b，c的大小关系是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知a、，则“”是“直线“和直线平行”的　　‎ A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎4．已知复数满足，则 =（ ）‎ ‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎5．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则能得出的是　　‎ A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，‎ ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　 ‎ A. 2 B. ‎ C. D. ‎ ‎7．阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设 ，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）‎ ‎ A． B． 8 C． 9 D． 10‎ ‎9．在区间上随机取两个实数，记向量，则的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在中,所对的角为，满足条件：，，，则边长等于（ ）‎ ‎ A．2 B． C．3 D．4‎ ‎11．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12．己知函数，若关于的方程 恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是( ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ x ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ y a ‎3‎ ‎5‎ ‎3a ‎13．已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为______．‎ ‎14．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______．‎ ‎15．已知 则的取值范围为______．‎ ‎16．已知函数，若在区间上单调递增，则a的最小值是______．‎ 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求圆C的极坐标方程；‎ ‎（2）直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．‎ ‎18.（12分）设数列的前n项和为，，满足，，．‎ ‎（1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的前n项和．‎ ‎19.（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间单位：分钟进行调查，将收集的数据分成，，，，，六组，并作出频率分布直方图如图，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”． ‎ ‎（1）请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断能否有99%的把握认为“课外体育达标”与性别有关？‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 ‎60‎ ‎______ ‎ ‎______ ‎ 女 ‎______ ‎ ‎______ ‎ ‎110‎ 合计 ‎______ ‎ ‎______ ‎ ‎______ ‎ ‎（2）在，这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率． 附参考公式与： ‎ ‎20.（12分）四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点． （1）证明：平面AEC； （2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离． ‎ ‎21．（12分）已知椭圆C：上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若，试证明直线l经过不同于点Q的定点． ‎ ‎22．（12分）设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈‎ R，e=2.718…为自然对数的底数.‎ ‎（1）讨论f(x) 的单调性；‎ ‎（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；‎ ‎（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.‎ 参考答案 ‎1-12 CBCCCCDCBACC ‎13 2.15 14 1和3 15 16 1 ‎ ‎17.解：圆C的参数方程为，为参数， 则，， ，可得， 即圆C的普通方程为， 又，， 圆C的极坐标方程为； 设，则由解得，， 设，则由解得，， ．‎ ‎18.证明：，，，‎ ‎， ， ， ， 数列是以1为首项，以2为公比的等比数列 解：由知， ， ， ， 由错位相减得 ， ．‎ ‎19.解：由题意得“课外体育达标”人数：， 则不达标人数为150， 列联表如下： ‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 ‎60‎ ‎30‎ ‎90‎ 女 ‎90‎ ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎， 在犯错误的概率不超过的前提下没有没有理由或不能认为“课外体育达标”与性别有关 由题意在，分别有20人，40人， 则采取分层抽样在抽取的人数为：人， 在抽取的人数为：人， 抽取的人为A，B，在抽取的人为a，b，c，d， 从这6任中随机抽取2人的情况为：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种， 2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种， ． 20. 解：Ⅰ证明：设BD与AC的交点为O，连结EO， 是矩形， 为BD的中点 为PD的中点， ． 平面AEC，平面AEC 平面AEC； Ⅱ，，三棱锥的体积， ， ，， 作交PB于H， 由题意可知平面PAB， ， 故AH平面PBC， 又在三角形PAB中，由射影定理可得：， ‎ A到平面PBC的距离．‎ ‎21.解：由已知可得，，解得，， 椭圆的方程； 证明：当直线AB的斜率不存在时，由对称性知QA的倾斜角为或 不妨设QA：，易求 故AB方程为 当直线AB的斜率存在时，设直线AB方程为，，， 联立，得． ． ，． 由题意，，则，， 由，得 ， 即，得 当时，满足，此时直线方程为：‎ 过定点； ‎ 当时，满足，此时直线方程为：，过定点 不合题意． 综上，直线l经过不同于点Q的定点 ‎22.解：（1） ………………1分 ‎ <0， 在内单调递减. ………………2分 由=0有.‎ 当 时， <0， 单调递减；‎ 当 时， ＞0， 单调递增. ………………4分 ‎（2） ‎ 令= ，则=.‎ 当时， ＞0，所以单调递增，又，，‎ 从而时，=＞0. ………………7分 ‎（3）由（Ⅱ），当时， ＞0.‎ 当， 时， = .‎ 故当＞在区间内恒成立时，必有.………………8分 当时， ＞1.‎ 由（Ⅰ）有,而，‎ 所以此时＞在区间内不恒成立. ………………10分 当时，令= （）.‎ 当时， = .‎ 因此， 在区间单调递增.‎ 又因为=0，所以当时， = ＞0，即＞恒成立.‎ 综上， .………………12分