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文档介绍
中考数学分类含答案反比例函数
反比例函数分类精选 一、选择题 1.(2010安徽芜湖)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y= 与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图象可能是() A. B. C. D. 【答案】B 2.(2010甘肃兰州) 已知点(-1,),(2,),(3,)在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 3.(2010山东青岛)函数与(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) 【答案】D 4.(2010山东日照)已知反比例函数y=,则下列点中在这个反比例函数图象的上的是 (A)(-2,1) (B)(1,-2) (C)(-2,-2) (D)(1,2) 【答案】D 5.(2010四川凉山)已知函数是反比例函数,且图像在第二、四象限内,则的值是 A.2 B. C. D. 【答案】B 6.(2010浙江宁波)已知反比例函数,下列结论不正确的是 (A)图象经过点 (B)图象在第一、三象限 (C)当时, (D)当时,随着的增大而增大 【答案】D 7.(2010 浙江台州市)反比例函数图象上有三个点,,,其中,则,,的大小关系是(▲) A. B. C. D. 【答案】B 8.(2010四川眉山)如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(,4),则△AOC的面积为 A.12 B.9 C.6 D.4 【答案】B 9.(2010浙江绍兴)已知(x1, y1),(x2, y2),(x3, y3)是反比例函数的图象上的三个点,且x1<x2<0,x3>0,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A. y3<y1<y2 B. y2<y1<y3 C. y1<y2<y3 D. y3<y2<y1 【答案】A 10.(2010 嵊州市)如图,直线与双曲线交于两点,则的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 【答案】B 11.(2010山东聊城)函数y1=x(x≥0),y2=(x>0)的图象如图所示,下列结论: ①两函数图象的交点坐标为A(2,2); ②当x>2时,y2>y1; ③直线x=1分别与两函数图象相交于B、C两点,则线段BC的长为3; ④当x逐渐增大时,y1的值随x的增大而增大,y2的值随x的增大减少. 其中正确的是( ) A.只有①② B.只有①③ C.只有②④ D.只有①③④ y y1=x y2= x 第11题图 【答案】D 12.(2010 四川南充)如图,直线与双曲线相交于点A,点A的纵坐标为3,k的值为( ). O x y A 3 (第9题) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】C 13.(2010江西)如图,反例函数图象的对称轴的条数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 1 2 3 3 1 2 4 4 -4 -1 -2 -3 (第6题图) 【答案】C 14.(2010福建福州)已知反比例函数的图象y=过点P(1,3),则该反比例函数图象位于( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【答案】B 15.(2010江苏无锡)如图,已知梯形ABCO的底边AO在轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线 交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值 ( ) A. 等于2 B.等于 C.等于 D.无法确定 (第10题) 【答案】B 16.(2010年上海)在平面直角坐标系中,反比例函数 y = ( k<0 ) 图像的量支分别在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 【答案】B 17.(2010山东临沂) 已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是、、,能正确反映、、的大小关系的是 (A)(B)(C)(D) 【答案】C 18.(2010 山东莱芜)已知反比例函数,下列结论不正确的是 A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而增大 C.图象在第二、四象限内 D.若x>1,则y>-2 【答案】B 19.(2010福建宁德)反比例函数(x>0)的图象如图所示,随着x值的增大,y值( ). x y O 第8题图 A.减小 B.增大 C.不变 D.先减小后不变 【答案】A 20.(2010年贵州毕节)函数的图象与直线没有交点,那么k的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A. 21.(2010浙江湖州)如图,已知在直角梯形AOBC中,AC∥OB,CB⊥OB,OB=18,BC=12,AC=9,对角线OC、AB交于点D,点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点,以O为原点,直线OB为x轴建立平面直角坐标系,则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是( ) A.点G B.点E C.点D D.点F. (第10题) 【答案】A. 22.(2010江苏常州)函数的图像经过的点是 A. B. C. D. 【答案】A 23.(2010 山东滨州)如图,P为反比例函数y=的图象上一点,PA⊥x轴于点A, △PAO的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是( ) A.(2,3) B. (-2,6) C. (2,6) D. (-2,3) 【答案】B 24.(2010湖北荆门)在同一直角坐标系中,函数y=kx+1和函数y=(k是常数且k≠0)的图象只可能是 A. B. C. D. 【答案】B 25.(2010山东潍坊)若正比例函数y=2kx与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(m,1),则k的值是( ). A.或- B.或- C. D. 【答案】B 26.(2010湖南怀化)反比例函数的图象如图1所示, 随着值的增大,值( ) 图1 A.增大 B.减小 C.不变 D.先增大后减小 【答案】A 27.(2010湖北荆州)如图,直线l是经过点(1,0)且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4,BC=3.将BC边在直线l上滑动,使A,B在函数的图象上. 那么k的值是 A .3 B.6 C.12 D. 【答案】D 28.(2010湖北鄂州)正比例函数y=x与反比例函数(k≠0)的图像在第一象限交于点A,且AO=,则k的值为 A. B.1 C. D.2 【答案】B 29.(2010山东泰安)函数y=2x+1与函数y=的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数y=的图象上的是 ( ) A.(-2,-5) B.(,4) C.(-1,10) D.(5,2) 【答案】C 30.(2010云南红河哈尼族彝族自治州)不在函数图像上的点是 A.(2,6) B.(-2,-6) C.(3,4) D.(-3,4) 【答案】D 31.(2010黑龙江哈尔滨)反比例函数的图像,当时,随的增大而增大,则的数值范围是( ) (A) (B) (C) (D). 【答案】A 32.(2010四川内江)函数y=中自变量x的取值范围是 A.x≥-1 B.x>-1 C.x≥-1且x≠0 D.x>-1且x≠0 【答案】C 33.(2010四川内江)如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为 A B C D E y x O M A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 34.(2010 福建三明)在反比例函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值可能是 ( ) A.—1 B.0 C.1 D.2 【答案】D 35.(2010 山东东营)如图所示,反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是,若,则的取值范围在数轴上表示为( ) 1 2 0 (A) 1 2 0 (B) 1 2 0 (C) 1 2 0 (D) 【答案】D 36.(2010 湖北孝感)双曲线在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 37.(2010 广东汕头)已知一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点坐标为(2,1),那么另一个交点的坐标是( ) A.(-2,1) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(-1,2) 【答案】B 38.(2010 云南玉溪)如图2所示的计算程序中,y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是 输入x 取倒数 ×(-5) 输出y 图2 A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 【答案】C 39.(2010 湖南湘潭)在同一坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象大致是 y o y x A o x B y o x C 8题图 y o x D 【答案】B 40.(2010 甘肃)如图,矩形的面积为3,反比例函数的图象过点,则=( ) A. B. C. D. 第8题图 【答案】C 41.(2010广西桂林)若反比例函数的图象经过点(-3,2),则的值为 ( ). A.-6 B.6 C.-5 D.5 【答案】A 42.(2010湖北十堰)方程x2+2x-1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标,用此方法可推断方程x3+x-1=0的实根x所在范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 43.(2010 广西玉林、防城港)直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点,其图象信息如图4所示,则阴影部分(包括边界)横、纵坐标都是整数的点(俗称格点)有: ( ) A.4个 B.5 个 C.6个 D.8个 【答案】B 44.(2010 山东荷泽)某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸,为了安全,气球的体积应该 A.不大于m3 B.小于m3 C.不小于m3 D.小于m3 V(m3) P(kPa) 60 1.6 0 (1.6,60) 【答案】C 45.如图,平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(1,2)。将△AOB 绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线y=(x>0)上,则k的值为 A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】B 46.(2010鄂尔多斯)定义新运算: a⊕b=,则函数y=3⊕x的图象大致是 【答案】B 47.(2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团) 若点A(x1,y1)、B(x2,y2)在反比例函数y=-的图像上,且x1<0<x2,则y1、y2和0的大小关系是( ) A. y1>y2 > 0 B. y1<y2 <0 C. y1>0>y2 D. y1<0<y2 【答案】C 48.(2010辽宁大连)如图2,反比例函数和正比例函数的图像都经过点,若,则的取值范围是() A. B. C. 或D. 或 x y O A 图2 【答案】D 49.(2010广东深圳)如图2,点P(,)是反比例函数()与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为,则反比例函数的解析式为 A. B. C. D. 【答案】D 50.(2010辽宁本溪)如图所示,已知菱形OABC,点C在x轴上,直线y=x经过点A,菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为( ) O A B C x y y=x A. B. C. D.180° 【答案】C 51.(2010辽宁沈阳)反比例函数的图像在 A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 【答案】D 52.(2010云南曲靖)函数y=kx-k与y在同一坐标系中的大致图像是( ) 【答案】C 53.(2010吉林)反比例函数的图象如图所示,则k的值可能是( ) A.-1 B. C.1 D.2 【答案】B 54.已知函数的图象如图所示,当x≥-1时,y的取值范围是( ) A.y<-1 B.y≤-1 C. y≤-1或y>0 D. y<-1或y≥0 【答案】C 55.(2010广东清远)下列各点中,在反比例函数y=的图象上的是( ) A.(-1,4) B.(1,-4) C.(1,4) D.(2,3) 【答案】C 56.(2010湖南娄底)一次函数y=kx+b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图像2所示,则下列判断正确的是( ) A. k>0, b>0 B. k>0, b<0 C. k<0, b>0 D. k<0, b<0 【答案】B 57.(2010内蒙呼和浩特)已知:点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是函数y=-图像上的三点,且x1<0<x2<x3则y1、y2、y3的大小关系是 ( ) A.y1< y2< y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y2<y1 D.无法确定 【答案】B 58.(2010四川攀枝花)如图5,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y = x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线y = (k≠0)与△ABC的边有交点,则k的取值范围是( ) A.1<k<2 B.1≤k≤3 C.1≤k≤4 D.1≤k<4 A O y x B C 图5 【答案】C 59.(2010湖北黄石)如图,反比例函数(k>0)与一次函数的图象相交于两点A(,),B(,),线段AB交y轴与C,当|- |=2且AC = 2BC时,k、b的值分别为( ) A.k=,b=2 B.k=,b=1 C.k=,b= D.k=,b= 【答案】D 二、填空题 1.(2010安徽蚌埠二中)已知点(1,3)在函数的图像上。正方形的边在轴上,点是对角线的中点,函数的图像又经过、两点,则点的横坐标为__________。 【答案】 2.(10湖南益阳)如图6,反比例函数的图象位于第一、三象限,其中第一象限内的图象经过点A(1,2),请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P,你选择的P点坐标为 . 【答案】答案不唯一,、满足且即可 3.(2010江苏南京)若反比例函数的图像经过点(-2,-1),则这个函数的图像位于第 象限. 【答案】一、三 4.(2010江苏盐城)如图,A、B是双曲线 上的点, A、B两点的横坐标 分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则 k= ▲ . y x O B C A (第18题) 【答案】4 5.(2010辽宁丹东市)写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反 比例函数__ __(写出一个即可). 【答案】等 6.(2010山东烟台)如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=的图像上,则菱形的面积为____________。 【答案】4 7.(2010 浙江省温州)若一个反比例函数的图象位于二、四象限,则它的解析式可能是▲.(写出一个即可) 【答案】 8.(2010 福建德化)如图,直线与双曲线()交于点.将 直线向下平移个6单位后,与双曲线()交于点,与轴交于点C,则C点的坐标为___________;若,则 . O x y A B C 【答案】(,12 9.(2010湖南长沙)已知反比例函数的图象如图,则m的取值范围是 . 【答案】m<0. 10.(2010 山东济南)若是双曲线上的两点, 且,则{填“>”、“=”、“<”}. 【答案】< 11.(2010湖南邵阳)如图(七),直线y=kx与双曲线y=相交于点P、Q.若点P的坐标为(1,2),则点Q的坐标为_____. 图(七) 【答案】)(-1,-2) 12.(2010重庆綦江县)有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当V=2m3时,气体的密度是_______kg/m3. 【答案】4 13.(2010湖南衡阳)如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=____________. 【答案】2 14.(2010 浙江衢州) 若点(4,m)在反比例函数(x≠0)的图象上,则m的值是 . 【答案】2 15.(2010湖北武汉)如图,直线y=与y轴交于点A,与双曲线y=在第一象限交于点B,C两点,且ABAC=4,则k= . 全品中考网 答案: 16.(2010 四川巴中)点,点是双曲线上的两点,若,则y1 y2(填“=”、“>”、“<”)。 【答案】> 17.(2010江苏淮安)若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l,则反比例函数关系式为 . 【答案】B 18.(2010湖北荆门)函数y=k(x-1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B,若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为______. 【答案】(-1,-2) 19.(2010 四川成都)已知是正整数,是反比例函数图象上的一列点,其中.记,,若(是非零常数),则A1·A2·…·An的值是________________________(用含和的代数式表示). 【答案】 20.(2010广东中山)已知一次函数与反比例函数的图象,有一个交点的纵坐标是2,则的b值为 . A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a 【答案】-1 21.(2010湖北省咸宁)如图,一次函数的图象与轴,轴交于A,B两点, 与反比例函数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两 点作轴,轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE. 有下列四个结论: ①△CEF与△DEF的面积相等; ②△AOB∽△FOE; ③△DCE≌△CDF; ④. 其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上) y x D C A B O F E (第16题) 【答案】①②④(多填、少填或错填均不给分) 22.(2010江苏扬州)反比例函数的图象经过点(-2,3),则此反比例函数的关系式是__________. 【答案】y=— 23.(2010湖北恩施自治州)在同一直角坐标系中,正比例函数 的图象与反比例函数的图象有公共点,则 0(填“>”、“=”或“<”). 【答案】> 24.(2010山东泰安)如图,一次函数y=ax(a是常数)与反比例函数y=(k是常数)的图象相交与A、B两点,若A点的坐标为(-2,3),则B点的坐标为 . 【答案】(2,-3) 25.(2010云南楚雄)点(-2,3)在反比例函数的图像上,则这个反比例函数的表达式是 . 【答案】y=- 26.(2010云南昆明) 如图,点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线上,且,;分别过点A、B向x 轴、y轴作垂线段,垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点,四边形FOCG的面积为2,五边形AEODB的面积为14,那么双曲线的解析式为 . 第15题图 G 【答案】 27.(2010陕西西安)已知都在反比例函数的图象上。若 ,则的值为 。 【答案】-12 28.(2010江苏 镇江)反比例函数的图象在第二、四象限,则n的取值范围为 ,为图象上两点,则y1 y2(用“<”或“>”填空) 【答案】 29.(2010 四川泸州)在反比例函数的图象上,有一系列点、、…、、,若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点、、…、、作轴与轴的垂线段,构成若干个矩形如图8所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、、、,则________________,+++…+_________________.(用n的代数式表示) 【答案】5, 30.(2010 内蒙古包头)如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点,与轴相交于点轴于点,的面积为1,则的长为 (保留根号). y O x A C B 【答案】 31.(2010 贵州贵阳)若点(-2,1)在反比例函数的图象上,则该函数的图象位于第 ▲ 象限. 【答案】二、四 32.(2010 福建泉州南安)如图,已知点A在双曲线y=上,且OA=4,过A作 AC⊥x轴于C,OA的垂直平分线交OC于B. (1)则△AOC的面积= ,(2)△ABC的周长为 . 【答案】(1),(2). 33.(2010 四川自贡)两个反比例子函数y=,y=在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,……,P2010在反比例函数y=图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,……,x2010,纵坐标分别是1,3,5,……,共2010个连续奇数,过点P1,P2,P3,……,P2010分别作y轴的平行线,与y=的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),……,Q2010(x2010,y2010),则y2010=_______________。 【答案】2009.5 34.(2010 湖北咸宁)如图,一次函数的图象与轴,轴交于A,B两点, 与反比例函数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两 点作轴,轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE. 有下列四个结论: ①△CEF与△DEF的面积相等; ②△AOB∽△FOE; ③△DCE≌△CDF; ④. 其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上) y x D C A B O F E (第16题) 【答案】①②④ 35.(2010 广西钦州市)反比例函数(k >0)的图象与经过原点的直线l相交于A、B 两点,已知A点的坐标为(2,1),那么B点的坐标为 ▲ . 第6题 l 【答案】(-2,-1) 36.(2010青海西宁)根据反比例函数和一次函数的图象,请写出它们的一个共同点 ;一个不同点 . . 【答案】(答案不惟一)例如:相同点:图象都经过第一、三象限;不同点:一次函数图象是一条直线,反比例函数图象是双曲线等. 37.(2010吉林长春)如图,双曲线与直线的一个交点的横坐标为2,当x=3时, (填“>”“<”或“=”). 【答案】< 38.(2010新疆乌鲁木齐)已知点在反比例函数的图象上,则的大小关系为 (用“>”或“<”连接) 【答案】 39.(2010广西南宁)如图7所示,点、、在轴上,且,分别过点、、作轴的平行线,与分比例函数的图像分别 交于点 、、,分别过点、、作轴的平行线,分别与 轴交于点、、,连接、、,那么图中阴影部分的面积之和为 . 【答案】 40.(2010年山西)如图,A是反比例函数图象上一点,过点A作轴于点B,点P在x轴上,△ABP面积为2,则这个反比例函数的解析式为 。 【答案】 41.(2010贵州遵义)如图,在第一象限内,点P(2,3),M(α,2)是双曲线y=(k≠0)上的两点,PA⊥χ轴于点B,MB⊥χ轴于点B,PA与OM交于点C,则∠OAC的面积为 . 【答案】 42.(2010广东佛山)根据反比例函数y=的图象(请画图)回答问题:当函数值为正时,x的取值范围是 . 【答案】图略,x<0 43.(2010福建南平)函数y= 和y=在第一象限内的图像如图,点P是y= 的图像上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图像于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA= AP.其中所有正确结论的序号是______________. 第18题 D O C A P B y x 【答案】:①③④ 44.(2010广西河池)如图3,Rt△ABC在第一象限,,AB=AC=2, 点A在直线上,其中点A的横坐标为1,且AB∥轴, AC∥轴,若双曲线与△有交点,则k的 取值范围是 . y 1 x O A B C 图3 【答案】 45.(2010内蒙赤峰)已知反比例函数,当-4≤x≤-1时,y的最大值是___________. 【答案】 三、解答题 1.(2010江苏苏州) (本题满分8分)如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数(x>0)的图象经过点B. (1)求k的值; (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC′、MA′BC.设线段MC′、NA′分别与函数(x>0)的图象交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式. 【答案】 2.(2010安徽省中中考) 点P(1,)在反比例函数的图象上,它关于轴的对称点在一次函数的图象上,求此反比例函数的解析式。 【答案】 3.(2010广东广州,23,12分)已知反比例函数y=(m为常数)的图象经过点A(-1,6). (1)求m的值; (2)如图9,过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标. 【答案】解:(1)∵ 图像过点A(-1,6),. ∴ (2)分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为点D、E, 由题意得,AD=6,OD=1,易知,AD∥BE, ∴△CBE∽△CAD,∴ . ∵AB=2BC,∴ ∴,∴BE=2. 即点B的纵坐标为2 当y=2时,x=-3,易知:直线AB为y=2x+8, ∴C(-4,0) 4.(2010甘肃兰州)(本小题满分6分) 已知:y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1. 求x=-时,y的值. 【答案】(2)(本小题满分6分) 解:解:y1与x2成正比例,y2与x成反比例 设y1=k1x2,y2=,y=k1x2+…………………………………………………2分 把x=1,y=3,x=-1,y=1分别代入上式得 ……………………3分 ∴ …………………………………………5分 当x=-, y=2×(-)2+=-2=- ………………………………6分 5.(2010甘肃兰州)(本题满分9分)如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1 的坐标为(2,0). (1)当点P1的横坐标逐渐增大时,△P1O A1的面积 将如何变化? (2)若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形,求 此反比例函数的解析式及A2点的坐标. 【答案】 (1)解:(1)△P1OA1的面积将逐渐减小. …………………………………2分 (2)作P1C⊥OA1,垂足为C,因为△P1O A1为等边三角形, 所以OC=1,P1C=,所以P1. ……………………………………3分 代入,得k=,所以反比例函数的解析式为. ……………4分 作P2D⊥A1 A2,垂足为D、设A1D=a,则OD=2+a,P2D=a, 所以P2. ……………………………………………………………6分 代入,得,化简得 解的:a=-1± ……………………………………………7分 ∵a>0 ∴ ………………………………8分 所以点A2的坐标为﹙,0﹚ ………………………………………………9分 6.(2010江苏南通)(本小题满分9分) 如图,直线与双曲线相交于A(2,1)、B两点. (1)求m及k的值; (2)不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标; (3)直线经过点B吗?请说明理由. A B O x y (第21题) 2 1 2 3 -3 -1 -2 1 3 -3 -1 -2 【答案】(1) 把A(2,1)分别代入直线与双曲线的解析式得:m= -1, k=2; (2) B的坐标(-1,-2); (3)当x=-1, m=-1代入,得y= -2×(-1)+4×(-1)=2-4=-2, 所以直线经过点B(-1,-2); 7.(2010山东济宁)如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知的面积为1. (1)求反比例函数的解析式; (2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合),且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小. (第20题) 【答案】 解:(1) 设点的坐标为(,),则.∴. ∵,∴.∴. ∴反比例函数的解析式为. 3分 (2) 由 得 ∴为(,). 4分 设点关于轴的对称点为,则点的坐标为(,). 令直线的解析式为. ∵为(,)∴∴ ∴的解析式为. 6分 当时,.∴点为(,). 7分 8.(2010山东威海)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2,-5﹚C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D. (1) 求反比例函数和一次函数的表达式; (2) 连接OA,OC.求△AOC的面积. O A B C x y D 【答案】解:(1)∵ 反比例函数的图象经过点A﹙-2,-5﹚, ∴ m=(-2)×( -5)=10. ∴ 反比例函数的表达式为. ……………………………………………………2分 ∵ 点C﹙5,n﹚在反比例函数的图象上, ∴ . ∴ C的坐标为﹙5,2﹚. …………………………………………………………………3分 ∵ 一次函数的图象经过点A,C,将这两个点的坐标代入,得 解得 ………………………………………………………5分 ∴ 所求一次函数的表达式为y=x-3. …………………………………………………6分 (2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B, ∴ B点坐标为﹙0,-3﹚. ………………………………………………………………7分 ∴ OB=3. ∵ A点的横坐标为-2,C点的横坐标为5, ∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC=. ………………10分 9.(2010浙江杭州) (本小题满分6分) 给出下列命题: 命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点; 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点; 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点; … … . (1)请观察上面命题,猜想出命题(是正整数); (2)证明你猜想的命题n是正确的. 【答案】 (1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). (2)把 代入y = nx,左边= n2,右边= n·n = n2, ∵左边 =右边, ∴点(n,n2)在直线上. 同理可证:点(n,n2)在双曲线上, ∴点(n,n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点,命题正确. 10.(2010浙江嘉兴)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为和. (1)求k和m的值; (2)若行驶速度不得超过60(km/h),则汽车通过该路段最少需要多少时间? (第20题) 【答案】(1)将代入,得,解得. 函数解析式为:.当时,,解得. 所以,,. …4分 (2)令,得. 结合函数图象可知,汽车通过该路段最少需要小时. …4分 11.(2010 浙江义乌)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D, y x P B D A O C 且S△PBD=4,. (1)求点D的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的解析式; (3)根据图象写出当时,一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围. 【答案】 解:(1)在中,令得 ∴点D的坐标为(0,2) (2)∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC ∵ ∴ ∴AP=6 又∵BD= ∴由S△PBD=4可得BP=2 ∴P(2,6) 把P(2,6)分别代入与可得 全品中考网 一次函数解析式为:y=2x+2 反比例函数解析式为: (3)由图可得x>2 12.(2010 重庆)已知:如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点,连结,若. (1)求该反比例函数的解析式和直线的解析式; 22题图 A B C O x y (2)若直线与轴的交点为,求△的面积. 【答案】 解:(1)由,得 . ∵点在第一象限内,. ∴.∴. (2分) ∴点的坐标是. (3分) 设该反比例函数的解析式为. 将点的坐标代入,得 , ∴. (4分) ∴反比例函数的解析式为:. (5分) 设直线的解析式为. 将点,的坐标分别代入,得 (6分) 解得 (7分) ∴直线的解析式为. (8分) (2)在中,令,得. ∴点的坐标是.∴. (9分) ∴. (10分) 13.(2010重庆市潼南县)(10分)如图, 已知在平面直角坐标系xOy中,一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点,且点B的纵坐标为,过点A作AC⊥x轴于点C, AC=1,OC=2. 求:(1)求反比例函数的解析式;(2)求一次函数的解析式. 【答案】解:(1)∵AC⊥x轴 AC=1 OC=2 ∴点A的坐标为(2,1)------------------------------1分 ∵反比例函数的图像经过点A(2,1) ∴ m=2------------------------------------------4分 ∴反比例函数的解析式为---------------------5分 (2)由(1)知,反比例函数的解析式为 ∵反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为- ∴点B的坐标为(-4,-)---------------------------6分 ∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,1)点B(-4,-) ∴ 解得:k= b=----------------------------------9分 ∴一次函数的解析式为----------------------10分 14.(2010江苏宿迁)(本题满分10分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点. (1)求A、B两点的坐标; (2)观察图象,可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是 ▲ .(把答案直接写在答题卡相应位置上) O B y x A 【答案】解:(1)由题意得: ………………………………………2分 解之得: 或 ………………………………………4分 ∴A、B两点坐标分别为A、B ……………………6分 (2)的取值范围是:或 ……………………………10分 15.(2010浙江金华)(本题10分)已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限. y P Q M N O x 1 2 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 (第23题图) (1)如图所示,若反比例函数解析式为y= ,P点坐标为(1, 0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,并写出点M1的坐标; M1的坐标是 ▲ (2) 请你通过改变P点坐标,对直线M1 M的解析式y﹦kx+b进行探究可得 k﹦ ▲ , 若点P的坐标为(m,0)时,则b﹦ ▲ ; (3) 依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你求出点M1和点M的坐标. 【答案】解:(1)如图;M1 的坐标为(-1,2) M1 P Q M N O y 1 2 3 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 Q1 N1 (2), (3)由(2)知,直线M1 M的解析式为 x 则(,)满足 解得 , ∴ , ∴M1,M的坐标分别为(,),(,). 16.(2010 山东济南)如图,已知直线与双曲线交于A,B两点,且点A的横坐标为4. (1)求k的值; (2)若双曲线上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积; (3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标. 【答案】(1)∵点A横坐标为4 , ∴当 x = 4时,y = 2 ∴ 点A的坐标为(4,2 ) …………2’ ∵点A是直线与双曲线(k>0)的交点, ∴ k = 4×2 = 8 ………….3’ (2)解法一: ∵ 点C在双曲线上,当y = 8时,x = 1 ∴ 点C的坐标为(1,8)………..4’ 过点A、C分别做x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,得矩形DMON S矩形ONDM= 32 , S△ONC = 4 , S△CDA = 9, S△OAM = 4 S△AOC= S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM = 32-4-9-4 = 15 ………..6’ 解法二: 过点 C、A分别做轴的垂线,垂足为E、F, ∵ 点C在双曲线上,当y = 8时,x = 1。 ∴ 点C的坐标为(1,8) ∵ 点C、A都在双曲线上, ∴ S△COE = S△AOF = 4 ∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF . ∴ S△COA = S梯形CEFA ∵ S梯形CEFA =×(2+8)×3 = 15, ∴ S△COA = 15 (3)∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , ∴ OP=OQ,OA=OB ∴ 四边形APBQ是平行四边形 ∴ S△POA = S平行四边形APBQ =×24 = 6 设点P的横坐标为m(m > 0且), 得P(m,) …………..7’ 过点P、A分别做轴的垂线,垂足为E、F, ∵ 点P、A在双曲线上,∴S△POE = S△AOF = 4 若0<m<4, ∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF, ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 ∴ 解得m= 2,m= - 8(舍去) ∴ P(2,4) ……………8’ 若 m> 4, ∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE, ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 ∴, 解得m= 8,m =-2 (舍去) ∴ P(8,1) ∴ 点P的坐标是P(2,4)或P(8,1)………….9’ 17.(2010江苏泰州)保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2009年1 月的利润为200万元.设2009年1 月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2009年1 月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图). ⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式. ⑵治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2009年1月的水平? ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月? 【答案】⑴①当1≤≤5时,设,把(1,200)代入,得,即;②当时,,所以当>5时,; ⑵当y=200时,20x-60=200,x=13,所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后,该厂利润达到200万元; ⑶对于,当y=100时,x=2;对于y=20x-60,当y=100时,x=8,所以资金紧张的时间为8-2=6个月. 18.(2010 河北)如图13,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N. (1)求直线DE的解析式和点M的坐标; (2)若反比例函数(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上; x M N y D A B C E O 图13 (3)若反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围. 【答案】解:(1)设直线DE的解析式为, ∵点D ,E的坐标为(0,3)、(6,0),∴ 解得 ∴ . ∵ 点M在AB边上,B(4,2),而四边形OABC是矩形, ∴ 点M的纵坐标为2. 又 ∵ 点M在直线上, ∴ 2 = .∴ x = 2.∴ M(2,2). (2)∵(x>0)经过点M(2,2),∴ .∴. 又 ∵ 点N在BC边上,B(4,2),∴点N的横坐标为4. ∵ 点N在直线上, ∴ .∴ N(4,1). ∵ 当时,y == 1,∴点N在函数 的图象上. (3)4≤ m ≤8. 19.(2010 山东省德州) ●探究 (1) 在图1中,已知线段AB,CD,其中点分别为E,F. 第22题图1 O x y D B A C ①若A (-1,0), B (3,0),则E点坐标为__________; ②若C (-2,2), D (-2,-1),则F点坐标为__________; (2)在图2中,已知线段AB的端点坐标为A(a,b) ,B(c,d), 求出图中AB中点D的坐标(用含a,b,c,d的 代数式表示),并给出求解过程. O x y D B 第22题图2 A ●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置, 当其端点坐标为A(a,b),B(c,d), AB中点为D(x,y) 时, x=_________,y=___________.(不必证明) ●运用 在图2中,一次函数与反比例函数 x y y= y=x-2 A B O 第22题图3 的图象交点为A,B. ①求出交点A,B的坐标; ②若以A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形, 请利用上面的结论求出顶点P的坐标. 【答案】解: 探究 (1)①(1,0);②(-2,); (2)过点A,D,B三点分别作x轴的垂线,垂足分别为 A′ D′ B′ O x y D B A ,, ,则∥∥. ∵D为AB中点,由平行线分线段成比例定理得 =. ∴O=. x y y= y=x-2 A B O O P 即D点的横坐标是 同理可得D点的纵坐标是. ∴AB中点D的坐标为(,). 归纳:,. 运用 ①由题意得 解得或. ∴即交点的坐标为A(-1,-3),B(3,1) . ②以AB为对角线时, 由上面的结论知AB中点M的坐标为(1,-1) . ∵平行四边形对角线互相平分, ∴OM=OP,即M为OP的中点. ∴P点坐标为(2,-2) . 同理可得分别以OA,OB为对角线时, 点P坐标分别为(4,4) ,(-4,-4) . ∴满足条件的点P有三个,坐标分别是(2,-2) ,(4,4) ,(-4,-4) . 20.(2010 广东珠海)已知:正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M(a,1),MN⊥x轴于点N(如图),若△OMN的面积等于2,求这两个函数的解析式. 【答案】解:∵MN⊥x轴,点M(a,1) ∴S△OMN==2 ∴a=4 ∴M(4,1) ∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M(4,1) ∴ 解得 ∴正比例函数的解析式是,反比例函数的解析式是 21.(2010四川 巴中)一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(2,1),B(-1,n)两点。 (1)求反比例函数的解析式 (2)求一次例函数的解析式 (3)求△AOB的面积 x y 图10 O B A C D 【答案】(1)解:因为经过A(2,1),∴m=2,∴反比例函数的解析式为y=. (2)因为B(-1,n)在y=上,∴n=-2,∴B的坐标是(-1,-2) 把A(2,1)、B(-1,-2)代入y=kx+b,得 ,解得:,∴y=x-1. (3)设直线y=x-1与坐标轴分别交于C、D,则C(1,0)、D(0,-1) ∴S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC=。 22.(2010 四川成都)如图,已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点. (1)试确定这两个函数的表达式; (2)求出这两个函数图象的另一个交点的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围. 【答案】解:(1)∵已知反比例函数经过点, ∴,即 ∴ ∴A(1,2) ∵一次函数的图象经过点A(1,2), ∴ ∴ ∴反比例函数的表达式为, 一次函数的表达式为。 (2)由消去,得。 即,∴或。 ∴或。 ∴或 ∵点B在第三象限,∴点B的坐标为。 由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,的取值范围是或。 23.(2010湖南常德)已知图7中的曲线是反比例函数(为常数)图象的一支. (1)求常数的取值范围; (2)若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为A (2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式. x y O A 图7 【答案】解:(1)∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限, ,解得. (2)∵点A (2,)在正比例函数的图象上, ,则A点的坐标为(2,4) . 又点在反比例函数的图象上, ,即. 反比例函数的解析式为 . 24.(2010湖南郴州) 已知:如图,双曲线y=的图象经过A(1,2)、B(2,b)两点. (1)求双曲线的解析式; (2)试比较b与2的大小. 第21题 【答案】 解:(1)因为点A(1,2)在函数y=上 所以2=,即k=2 所以双曲线的解析式为; (2)由函数的性质可得在第一象限y随x的增大而减小 因为2>1 所以b<2 (注:还可用点在函数图象上求出b的值,从而比较b与2的大小)25.(2010湖北荆州)已知:关于x 的一元二次方程的两根满足 ,双曲线(x>0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D,与直角边AB交于C(如图),求. 【答案】解:有两根 ∴ 即 由得: 当时, 解得 ,不合题意,舍去 当时,, 解得: 符合题意 ∴双曲线的解析式为: 过D作DE⊥OA于E, 则 ∵DE⊥OA,BA⊥OA ∴DE∥AB ∴△ODE∽△OBA ∴ ∴ ∴ 26.(2010北京)已知反比例函数y= 的图像经过点A(—,1) (1)试确定此反比例函数的解析式. (2)点O是坐标原点,将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在反比例函数的图像上,并说明理由. (3)已知点P(m,m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m <0),过p点作x轴的的垂线,交x轴于点M,若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是,设Q点的纵坐标为n,求n2-2n+q的值. 【答案】解:(1)由题意德 1= 解得 k= - ∴ 反比例函数的解析式为y= (2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C, 全品中考网 在Rt△AOC中,OC=,AC=1 可得OA==2,∠AOC=30° 由题意,∠AOC=30°,OB=OA=2, ∴∠BOC=60° 过点B做x轴的垂线交x轴于点D, 在Rt△BOD中,可得, BD=, OD=1 ∴ 点B坐标(-1,) 将x=-1代入y= 中,得y=. ∴点B(-1,)在反比例函数y= 的图像上. (3)由y= 得xy=- ∵ 点P(m,m+6)在反比例函数的y= 的图像上,m<0 ∴ m(m+6 )=- ∴ ∵PQ⊥x轴 ∴Q点的坐标(m,n) ∵ △OQM的面积为 ∴OM.QM= ∵ m<0 ∴ m.n=-1 ∴ ∴ ∴. 27.(2010河南)如图,直线y=x+6与反比例函数y=等(x>0)的图象交于A(1,6),B(a,3)两点. (1)求、的值; (2)直接写出x +6一 >0时的取值范围; (3)如图,等腰梯形OBCD中,BC∥OD,OB=CD,OD边在x轴上,过点C作CE⊥OD于E,CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由. 【答案】(1)由题意知 k2 = 1×6 = 6 ∴反比例函数的解析式为 y = . 又B(a,3)在y = 的图象上,∴a = 2 ∴B(2,3). ∵ 直线y = k1x + b 过A(1,6),B(2,3)两点, ∴ ∴ (2)x 的取值范围为1< x < 2. (3)当S梯形OBCD = 12时,PC= PE 设点P的坐标为(m,n),∵BC∥OD,CE⊥OD,BO = CD,B(2,3). ∴C(m,3),CE = 3,BC = m – 2,OD = m +2. ∴当S梯形OBCD = ,即12 = ∴m = 4 .又mn = 6 ,∴n = .即PE = CE. ∴PC = PE. 28.(2010四川乐山)如图(8)一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点B,且点B的横坐标为1,过点B作y轴的垂线,C为垂足,若, 求一次函数和反比例函数的解析式 . 【答案】解:∵一次函数过点B,且点B的横坐标为1, ∴ 解得b=6, ∴B(1,3) ∴一次函数的解析式为 又∵过点B, ∴反比例函数的解析式为 29.(2010江苏徐州)如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的关系式; (2)求△AOC的面积; (3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案). 【答案】 30.(2010广东东莞)如图,一次函数y=kx-1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,其中A点坐标为(2,1). ⑴试确定k、m的值; ⑵求B点的坐标. x y 2 1 A B O 【答案】⑴把点(2,1)分别代入函数解析式得:,解得 ⑵根据题意,得解得, (舍去)所以B点坐标为(-1,-2) 31.(2010湖北襄樊)已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2. (1)求反比例函数的解析式; (2)当-3≤x≤-1时,求反比例函数y的取值范围. 【答案】解:(1)由题意,得2x=2,∴x=1. 将x=1,y=2代入中,得k=1×2=2. ∴所求反比例函数的解析式为. (2)当x=-3时,y=;当x=-1时,y= -2. ∵2>0,∴反比例函数在每个象限内y随x的增大而减小. ∴当-3≤x≤-1时,反比例函数y的取值范围为-2≤y≤. 32.(2010 四川绵阳)如图,已知正比例函数y = ax(a≠0)的图象与反比例函致(k≠0)的图象的一个交点为A(-1,2-k2),另—个交点为B,且A、B关于原点O对称,D为OB的中点,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E. (1)写出反比例函数和正比例函数的解析式; (2)试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍. E D B A x y O C 【答案】(1)由图知k>0,a>0.∵ 点A(-1,2-k2)在图象上, ∴ 2-k2 =-k,即 k2-k-2 = 0,解得 k = 2(k =-1舍去),得反比例函数为. 此时A(-1,-2),代人y = ax,解得a = 2,∴ 正比例函数为y = 2x. (2)过点B作BF⊥x轴于F.∵ A(-1,-2)与B关于原点对称, ∴ B(1,2),即OF = 1,BF = 2,得 OB =. 由图,易知 Rt△OBF∽Rt△OCD,∴ OB : OC = OF : OD,而OD = OB∕2 =∕2, ∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5.由 Rt△COE∽Rt△ODE得 , 所以△COE的面积是△ODE面积的5倍. 33.(2010 四川泸州)如图6,已知反比例函数y1=的图像与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A(-2,1)、B(a,-2). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C,求△AOC的面积(O为坐标原点); (3)求使y1>y2时x的取值范围. 【答案】(1)∵函数y1=的图像过点A(-2,1) 即1=,∴m=-2,即y1=,又∵点B(a,-2)在y1=上,∴a=1,∴B(1,-2),又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点, 即,解之得,∴y2=-x-1 (2)∵x=0,∴y2=-x-1=-1,即y2=-x-1与y轴交点C(0,-1),设点A的横坐标为xA, ∴△AOC的面积S△AOC= (3)要使y1>y2,即函数y1的图象总在函数y2的图象上方,∴-2<x<0,或x>1. 34.(2010 天津)已知反比例函数(为常数,). (Ⅰ)若点在这个函数的图象上,求的值; (Ⅱ)若在这个函数图象的每一支上,随的增大而减小,求的取值范围; (Ⅲ)若,试判断点,是否在这个函数的图象上,并说明理由. 【答案】解:(Ⅰ)∵ 点在这个函数的图象上, ∴ .解得. ..............................2分 (Ⅱ)∵ 在函数图象的每一支上,随的增大而减小, ∴ .解得. ..............................4分 (Ⅲ)∵ ,有. ∴ 反比例函数的解析式为. 将点的坐标代入,可知点的坐标满足函数关系式, ∴ 点在函数的图象上. 将点的坐标代入,由,可知点的坐标不满足函数关系式, ∴ 点不在函数的图象上. ..............................8分 35.(2010湖北十堰)(本小题满分8分)如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于A,B两点,已知A(1,4). (1)求反比例函数的解析式; x y O B C A(1,4) x y O B C A(1,4) (2)连结OA,OB,当△AOB的面积为时,求直线AB的解析式. 【答案】解:(1)设反比例函数解析式为y= , ∵点A(1,4)在反比例函数的图象上 ∴4=,∴k=4,∴反比例函数的解析式为y=. (2)设直线AB的解析式为y=ax+b(a>0,b>0),则当x=1时,a+b=4即b=4-a. 联立,得ax2 +bx-4=0,即ax2 +(4-a)x-4=0, 方法1:(x-1)(ax+4)= 0,解得x1=1或x=-, 设直线AB交y轴于点C,则C(0,b),即C(0,4-a) 由S△AOB=S△AOC+S△BOC=,整理得 a2+15a-16=0,∴a=1或a=-16(舍去) ∴b=4-1=3 ∴ 直线AB的解析式为y=x+3 方法2:由S△AOB= |OC|·|x2-x1|= 而|x2-x1|====, |OC|=b=4-a,可得,解得a=1或a=-16(舍去). 36.(2010 重庆江津)如图,反比例函数的图像经过点, 过点作轴于点B,△AOB的面积为. (1)求和的值; (2)若一次函数的图象经过点, 求这个一次函数的解析式. 【答案】解:(1) 即 ……………………………………………………………4分 又点在双曲线上 ……………………………………………………7分 (2)点又在直线上 ……………………………………………………………10分 37.(2010广西梧州)如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),∠OBA=90°,BC∥OA,OB=8,点E从点B出发,以每秒1个单位长度沿BC向点C运动,点F从点O出发,以每秒2个单位长度沿OB向点B运动,现点E、F同时出发,当F点到达B点时,E、F两点同时停止运动。 (1)求梯形OABC的高BG的长。 (2)连接EF并延长交OA于点D,当E点运动到几秒时,四边形ABED是等腰梯形。 (3)动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图像上?如果会,请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值;如果不会,请说明理由。 H D A B C O y F G E x 【答案】(1)在Rt△ABO中,OB=8,OA=10 根据勾股定理得AB=6 ∵S△ABO= OB·AB= OA·BG,∴BG==48 (2)Rt△ABG中,AB=6,BG= 48,根据勾股定理得AG=36, 若四边形ABED是等腰梯形,则OD=10-36-36-t=28-t,OF=2t,BF=8-2t, ∵BC∥OA,∴△EBF∽△DOF,∴, 即:,得到: t=。 (3)动点E、F会同时在某个反比例函数的图像上。t=。 理由:因为AG=36,∴EC=10-36-t=64-t,所以点E的坐标为(64-t,48) 作FH⊥AO于点H,得△OHF∽△OBA,∴FH=×2t=t,OH=×2t=t,如果E、F同时在某个反比例函数的图像上,则E、F两点的横纵坐标乘积相等,即:48(64-t)=t﹒t,得2t2 +5t-32=0,解得t=,或t=(舍去), 38.(2010广西柳州)如图13,过点P(-4,3)作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线(k≥2)于E、F两点. (1)点E的坐标是________,点F的坐标是________;(均用含k的式子表示) (2)判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论; (3)记,S是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由. x A B O E F P y 图13 x A B O E F P P′ M N 【答案】 解:(1)E(-4,-),F(,3) …………………………………………………3分 (说明:只写对一个点的坐标给2分,写对两个点的坐标给3分) (2)(证法一)结论:EF∥AB ……………………………………………………4分 证明:∵ P(-4,3) ∴ E(-4,-),F(,3), 即得:PE=3+,PF=+4 …………………………………………5分 ∵ , ∠APB=∠EPF ∴ △PAB∽△PEF ……………………………………………………………6分 ∴ ∠PAB=∠PEF …………………………………………………………… 7分 ∴ EF∥AB ……………………………………………………………………4分 (证法二)结论:EF∥AB ……………………………………………………4分 证明:∵ P(-4,3) ∴ E(-4,-),F(,3), 即得:PE=3+,PF=+4 …………………………………………………5分 在Rt△PAB中,tan∠PAB= 在Rt△PEF中,tan∠PEF= ∴ tan∠PAB= tan∠PEF ∴ ∠PAB=∠PEF ……………………………………………………………6分 ∴ EF∥AB ……………………………………………………………………7分 (3)(方法一) S有最小值 ……………………………………………………………………8分 ∵ ∴ ……………………………9分 由(2)知, ∴ S= ……………………………………10分 = ……………………………………………………11分 又∵ k≥2,此时S的值随k值增大而增大, ∴ 当k=2时, ∴S的最小值是.…………………………………………………………12分 (方法二) S有最小值. ………………………………………………………………………8分 分别过点E、F作PF、PE的平行线,交点为P′. 由(2)知,P′ ∵ 四边形PEP′为矩形, ∴ S△P′EF= S△PEF ∴ S=S△PEF - S△OEF = S△P′EF - S△OEF = S△OME +S矩形OMP′N+ S△ONF …………………………………………………9分 = …………………………………………………………………10分 =+k = ……………………………………………………………11分 又∵ k≥2,此时S的值随k值增大而增大, ∴ 当k=2时,S最小= ∴ S的最小值是. …………………………………………………………12分 39(2010年福建省泉州))我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题. 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、,已知点、. (1)直接判断并填写:不论α取何值,四边形的形状一定是 ; (2)①当点为时,四边形是矩形,试求、α、和有值; ②观察猜想:对①中的值,能使四边形为矩形的点共有几个?(不必说理) (3)试探究:四边形能不能是菱形?若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由. 【答案】解:(1)平行四边形 …………(3分) (2)①∵点在的图象上,∴ ∴………………………………(4分) 过作,则 在中, α=30° ……………………………………………………………(5分) ∴ 又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点, ∴点B、D关于原点O成中心对称 ………………………………………(6分) ∴OB=OD= ∵四边形为矩形,且 ∴………………………………………………………(7分) ∴; ……………………………………………………………(8分) ②能使四边形为矩形的点B共有2个; ………………………………(9分) (3)四边形不能是菱形. ……………………………………………(10分) 法一:∵点、的坐标分别为、 ∴四边形的对角线在轴上. 又∵点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点. ∴对角线与不可能垂直. ∴四边形不能是菱形 法二:若四边形ABCD为菱形,则对角线AC⊥BD,且AC与BD互相平分, 因为点A、C的坐标分别为(-m,0)、(m,0) 所以点A、C关于原点O对称,且AC在x轴上. ……………………………………(11分) 所以BD应在y轴上,这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾, 所以四边形ABCD不可能为菱形. ……………………………………………………(12分) 402010广东肇庆)如图6是反比例函数y=的图象的一支,根据图象回答下列问题: (1)图象的另一支在哪个象限?常数n的取值范围是什么? (2)若函数的图象经过(3,1),求n的值. (3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),如果a1<a2,试比较b1和b2的大小. 解:(1)图象的另一支在第三象限, ∵反比例函数的图象在一、三象限 ∴2n-4>0,即n>2. (2)∵反比例函数y=的图象经过(3,1) ∴1= n=3.5 (3)∵反比例函数解析式为:y=,3>0 ∴y随x的增大而减小 ∵a1<a2 ∴b>1b2. 41(2010四川广安)如右图,若反比例函数与一次函数的图象都经过点. (1) 求A点的坐标及一次函数的解析式; (2) 设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B,求B点坐标,并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. 【答案】(1)反比例函数图象经过,∴,,∴A(-4,2); 又一次函数的图象也经过点A,∴,,; (2)把反比例函数和一次函数的解析式联立成方程组得, 解得,∴B点坐标为(2,-4),从反比例函数和一次函数的可得:当或时,一次函数的值小于反比例函数的值。 42(2010四川达州)近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中CO的浓度达到4 mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46 mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降.如图11,根据题中相关信息回答下列问题: (1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围; (2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时,井下3 km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生? (3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井? 图11 【答案】.解:(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加, 所以可设y与x的函数关系式为 由图象知过点(0,4)与(7,46) ∴. 解得, ∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7. (不取=0不扣分,=7可放在第二段函数中) 因为爆炸后浓度成反比例下降, 所以可设y与x的函数关系式为. 由图象知过点(7,46), ∴. ∴, ∴,此时自变量的取值范围是>7. (2)当=34时,由得,6+4=34,=5 . ∴撤离的最长时间为7-5=2(小时). ∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). (3)当=4时,由得, =80.5,80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井. 43(2010广东湛江)病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后,2小时前每毫升血液中的含量y(毫克)与时间x(小时)成正比例;2小时后y与x成反比例(如图所示)。根据以上信息解答下列问题: (1).求当时,y与x的函数关系式; (2).求当时,y与x的函数关系式; (3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长? 【答案】.解:(1)当时,设函数解析式为,由题意得………………1分 ,解得………………………………………3分 ∴当时,函数解析式为………………4分 (2)当时,设函数解析式为,由题意得………………5分 ,解得………………………………………7分 ∴当时,函数解析式为……………………………8分 (3)把y=2代入y=2x中,得x=1……………………………9分 把y=2代入中,得x=4……………………………10分 ∴4-1=3……………………………11分 答:服药一次,治疗疾病的有效时间是3小时…………………………12分 44(2010内蒙呼和浩特)在平面直角坐标系中,函数y=(x>0,m是常数)的图像经过点A(1,4)、点B(a,b),其中a>1.过点A作x中的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,AC与BD相交于点M,连结AD、DC、CB与AB. (1)求m的值; (2)求证:DC∥AB; (3)当AD=BC时,求直线AB的函数解析式. 【答案】解:(1)∵点A(1,4)在函数y=的图像上, ∴4=,得m=4.……………………………2分 (2)∵点B(a,b)在函数y=的图像上,∴ab=4. 又∵AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D交AC于M,∴AC⊥BD于M ∴M(1,b),D(0,b),C(1,0) ∴tan∠BAC====,tan∠DCM==……………4分 ∴tan∠BAC =tan∠DCM, 所以锐角∠BAC=∠DCM,DC∥AB………………………………………………6分 说明:利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似,易证△ABM∽△CDM,易得∠BAC=∠DCM.评分标准为证出相似得到4分,证出平行得到6分. (3)设直线AB的解析式为y=kx+b ∵AB∥CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形. ① 四边形ABCD是平行四边形时,AC与BD互相平分, 又∵AC⊥BD,∴B(2,2) ∴,解得 ∴直线AB的解析式为:y=-2x+6.………………8分 ②当四边形ABCD是等腰梯形时, BD与AC相等且垂直,∵AC=BD=4, ∴B(4,1) ∴同理可求直线AB的解析式为y=-x+5.…………………10分 45(2010广西百色)如图,反比例函数(>0)与正比例函数的图象分别交矩形的边于 (4,1),(4,5)两点. (1)求反比例函数和正比例函数的解析式; (2)若一个点的横坐标、纵坐标都是整数,则称这个点为格点.请你写出图中阴影区域(不含边界)内的所有格点关于轴对称的点的坐标. 【答案】解:(1)∵的图象经过点 ∴ ………………………………………………………1′ ∴ …………………………………………………………1′ ∴反比例函数的解析式为 ……………………1′ ∵的图象经过点 ∴ ……………………1′ ∴ …………………………1′ ∴一次函数的解析式为 ……………………1′ (2) 阴影区域(不含边界)内的格点:(3,3)(3,2) …………1′ 所求点的坐标为:(-3,3)、(-3,2) ……………………1′查看更多