2014高考数学一轮复习单元练习函数的应用

2014高考数学一轮复习单元练习函数的应用

‎2019高考数学一轮复习单元练习--函数的应用 I 卷 一、选择题 ‎1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－1,1) ‎ B．(－2,2)‎ C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) ‎ D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ ‎【答案】C ‎2．利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y＝－30x＋4000，则每吨的成本最低时的年产量为(　　)‎ A．240 B．200 ‎ C．180 D．160‎ ‎【答案】B ‎3．函数f(x)＝lnx＋x－2的零点所在区间是(　　)‎ A．(0,1) B．(1,2)‎ C．(2,3) D．(3,4)‎ ‎【答案】B ‎4．方程sinx＝|lgx|的根的个数是(　　)‎ A．5 B．4 ‎ C．3 D．2‎ ‎【答案】B ‎5．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　)‎ A．5公里处 B．4公里处 C．3公里处 D．2公里处 ‎【答案】A ‎6．已知函数f(x)＝ax2＋bx－1(a，b∈R且a>0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则a－b的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞)‎ C．(－∞，1) D．(－1,1)‎ ‎【答案】B ‎7．已知函数f(x)＝g(x)＝log2x，则两函数图象的交点个数为(　　)‎ A．4 B．3 ‎ C．2 D．1‎ ‎【答案】C ‎8．函数f(x)＝3cos－logx的零点的个数是(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎【答案】D ‎9．函数f(x)＝log2x－的零点所在区间为(　　)‎ A． B． C．(1,2) D．(2,3)‎ ‎【答案】C[来源:学§科§网]‎ ‎10．在用二分法求方程x3－2x ‎－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为(　　)‎ A．(1.4,2) B．(1.1,4)‎ C． D． ‎【答案】D ‎11．对于函数y＝f(x)，若将满足f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点，则函数f(x)＝2x＋x2＋2x－8的零点的个数为(　　)‎ A．0 B．1 ‎ C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎12．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈__________，第二次应计算__________．以上横线上应填的内容为(　　)‎ A．(0,0.5)，f(0.25) B．(0,1)，f(0.25)‎ C．(0.5,1)，f(0.75) D．(0,0.05)，f(0.125)‎ ‎【答案】A II卷 二、填空题 ‎13．若抛物线y＝－x2＋mx－1和两端点为A(0,3)、B(3,0)的线段AB有两个不同的交点，则m的取值范围为________．‎ ‎【答案】(3，]‎ ‎14．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数f(x)的图象恰好经过n个格点，则称该函数f(x)为n阶格点函数．给出下列函数：①y＝x2；②y＝lnx；③y＝3x－1；④y＝x＋；⑤y＝cosx.其中为一阶格点函数的是________(填序号)．‎ ‎【答案】②⑤‎ ‎15．函数f(x)＝3ax＋1－‎2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是________．‎ ‎【答案】a>或a<－1‎ ‎16．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．‎ ‎【答案】2‎ 三、解答题 ‎17．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．‎ ‎(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；‎ ‎(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？‎ ‎【答案】(1)当02 000.‎ 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元．‎ ‎18．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2≤t≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40)，根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．‎ ‎(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；‎ ‎(2)若t＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．‎ ‎【答案】 (1)设日销量q＝，则＝100，∴k＝100e30，‎ ‎∴日销量q＝，‎ ‎∴y＝(25≤x≤40)．‎ ‎(2)当t＝5时，y＝，‎ y′＝，‎ 由y′>0，得x<26，由y′<0，得x>26，‎ ‎∴y在[25,26)上单调递增，在(26,40]上单调递减，‎ ‎∴当x＝26时，ymax＝100e4.‎ 当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元．‎ ‎19．如图所示是函数y＝()x和y＝3x2图像的一部分，其中x＝x1，x2(－1x2时，()x<3x2，‎ 试判断命题①②的真假并说明理由；‎ ‎(2)求证：x2∈(0,1)．‎ ‎【答案】(1)当x＝－8时，‎ ‎()－8＝28＝256,3×(－8)2＝192，‎ 此时()－8>3×(－8)2，故命题①是假命题．‎ 又当x∈(0，＋∞)时，y＝()x是减函数，y＝3x2是增函数，故命题②是真命题．‎ ‎(2)证明：令f(x)＝3x2－()x，‎ 则f(0)＝－1<0，f(1)＝>0，‎ ‎∴f(x)在区间(0,1)内有零点，‎ 又∵函数f(x)＝3x2－()x在区间(0，＋∞)上单调递增，∴x2∈(0,1)．[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|(元)．[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；‎ ‎(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．‎ ‎【答案】(1)y＝g(t)·f(t)‎ ‎＝(80－2t)·(20－|t－10|)‎ ‎＝(40－t)(40－|t－10|)‎ ‎＝ ‎(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，‎ 在t＝5时，y取得最大值为1 225；‎ 当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1 200]，‎ 在t＝20时，y取得最小值为600.‎ 答　总之，第5天日销售额y取得最大值为1 225元；第20天日销售额y取得最小值为600元．‎ ‎21．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，已知AB＝‎20 km，CB＝‎10 km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为y km.‎ ‎(1)按下列要求写出函数关系式：‎ ‎①设∠BAO＝θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；‎ ‎②设OP＝x(km)，将y表示成x的函数关系式．‎ ‎(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．‎ ‎【答案】(1)延长PO交AB于Q，‎ ‎①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO＝θ(rad)，则OA＝＝，‎ 所以OB＝．‎ 又OP＝10－10tan θ，[来源:1ZXXK]‎ 所以y＝OA＋OB＋OP ‎＝＋＋10－10tan θ，‎ 故所求函数关系式为 y＝＋10 ．‎ ‎②若OP＝x (km)，则OQ＝(10－x) (km)，‎ 所以OA＝OB＝＝．‎ 故所求函数关系式为y＝x＋2 (0≤x≤10)．‎ ‎(2)选择函数模型①，‎ y′＝＝，‎ 令y′＝0，得sin θ＝，‎ 因为0≤θ≤，所以θ＝．‎ 当θ∈时，y′<0，y是θ的减函数；[来源:Zxxk.Com]‎ 当θ∈时，y′>0，y是θ的增函数，‎ 所以当θ＝时，ymin＝＋10＝(10＋10) (km)．‎ 这时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边 km处．‎ ‎22．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2≤t≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40)，根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．‎ ‎(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；‎ ‎(2)若t＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．‎ ‎【答案】(1)设日销量q＝，则＝100，∴k＝100e30，‎ ‎∴日销量q＝，‎ ‎∴y＝(25≤x≤40)．‎ ‎(2)当t＝5时，y＝，‎ y′＝，‎ 由y′>0，得x<26，由y′<0，得x>26，‎ ‎∴y在[25,26)上单调递增，在(26,40]上单调递减，‎ ‎∴当x＝26时，ymax＝100e4.‎ 当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元．‎