河北省中考数学试题 解析版

河北省中考数学试题 解析版

‎2016年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题 本试卷总分120分，考试时间120分钟.‎ 卷I（选择题，共42分）‎ 一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.计算：-（-1）=（ ）‎ A．±1 B．-2 C．-1 D．1‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：利用“负负得正”的口诀，可得-（-1）=1，故答案选D.‎ 考点：有理数的运算.‎ ‎2.计算正确的是（ ）‎ A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a-1=2a ‎【答案】D.‎ 考点：整式的运算.‎ ‎3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得，只有选项A符合要求，故答案选A.‎ 考点：轴对称图形和中心对称图形的定义.‎ ‎4.下列运算结果为x-1的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：选项A，原式=；选项B，原式=x-1；选项C，原式=；选项D，原式=x+1，故答案选B.‎ 考点：分式的计算.‎ ‎5.若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（ ）‎ ‎【答案】B.‎ 考点：一次函数图象与系数的关系.‎ ‎6.关于 ABCD的叙述，正确的是（ ）‎ A．若AB⊥BC，则 ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则 ABCD是正方形 C．若AC=BD，则 ABCD是矩形 D．若AB=AD，则 ABCD是正方形 ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据矩形的判定可得A、C项应是矩形；根据菱形的判定可得B、D项应是菱形,故答案选C.‎ 考点：矩形、菱形的判定.‎ ‎7.关于的叙述，错误的是（ ）‎ A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是 C．= D．在数轴上可以找到表示的点 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：是无理数，A项错误，故答案选A.‎ 考点：无理数.‎ ‎8.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）‎ ‎ 图1 图2‎ ‎ 第8题图 A． B． C． D． ‎【答案】A.‎ 考点：几何体的侧面展开图.‎ ‎9.图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）‎ 第9题图 A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心 ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：点O在△ABC外，且到A、B、C三点距离相等，所以点O为△ABC的外心，故答案选B.‎ 考点：三角形的外心.‎ ‎10.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.‎ 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；‎ 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，将弧于点D；‎ 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.‎ 下列叙述正确的是（ ）‎ 第10题图 A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC·AH D．AB=AD ‎【答案】A.‎ 考点：线段垂直平分线的性质.‎ ‎11.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：‎ 第11题图 甲：b-a<0； 乙：a+b>0；‎ 丙：|a|<|b|； 丁：.‎ 其中正确的是（ ）‎ A． 甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：观察数轴可得，a+b＜0，，故答案选D. ‎ 考点：数轴.‎ ‎12.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，3X的倒数比8X的倒数大5，故答案选B.‎ 考点：倒数.‎ ‎13.如图，将　　ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）‎ 第13题图 A．66° B．104° C．114° D．124°‎ ‎【答案】C.‎ 考点：平行线的性质；折叠的性质.‎ ‎14.a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）[‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由（a-c）2>a2+c2得出－2ａｃ＞０，因此△＝ｂ２－4ａｃ＞０，所以方程有两个不相等的实数根，故答案选Ｂ.‎ 考点：根的判别式.‎ ‎15.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）‎ 第15题图 ‎【答案】C.‎ 考点：相似三角形的判定.‎ ‎16.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）‎ 第16题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：Ｍ、Ｎ分别在ＡＯ、ＢＯ上，一个；M、N其中一个和O点重合，2个；反向延长线上，有一个，故答案选D.‎ 考点：等边三角形的判定.‎ 卷II（非选择题，共78分）‎ 二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）‎ ‎17.8的立方根为_______.‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.‎ 考点：立方根.‎ 18. 若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.‎ ‎【答案】1.‎ 考点：整体思想；求代数式的值.‎ ‎19.如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.‎ 第19题图 当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=_____°.‎ ‎……‎ 若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=_______°.‎ ‎【答案】76°，6°.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先求∠2=83°，∠AA1A2=180°-83°×2=14°，，进而求∠A=76°；根据题意可得原路返回，那么最后的线垂直于BO，中间的角，从里往外，是7°的2倍，4倍，8倍......，2∠1=180°-14°×n ，在利用外角性质，∠A=∠1-7°=83°-7°×n，当n=11时，∠A=6°。‎ 考点：三角形外角的性质；规律探究题.‎ 三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎20.（本小题满分9分）‎ 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：‎ ‎（1）999×（-15）；‎ ‎（2）999×+999×（）-999×.‎ ‎【答案】(1)149985;(2)99900.‎ 考点：有理数的运算.‎ ‎21.（本小题满分9分）‎ 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.‎ ‎（1）求证：△ABC≌△DEF；‎ ‎（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.‎ 第21题图 ‎【答案】(1)详见解析；（2）∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,理由见解析.‎ 考点：全等三角形的判定及性质；平行线的判定.‎ ‎22.（本小题满分9分）‎ 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.‎ ‎（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；‎ ‎（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.‎ ‎【答案】(1)甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.‎ 试题解析：(1)甲对，乙不对.‎ ‎∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，‎ 解得n=4.‎ ‎∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，‎ 解得n=.‎ ‎∵n为整数，∴θ不能取630°.‎ (2) 由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，‎ 解得x=2.‎ 考点：多边形的内角和.‎ ‎23.（本小题满分9分）‎ 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.‎ 如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.‎ 如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；……‎ 设游戏者从圈A起跳.‎ ‎（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；‎ ‎（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 第23题图 ‎【答案】(1);(2)详见解析.‎ ‎(2)列表如下，‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1,1）‎ ‎（2,1）‎ ‎（3,1）‎ ‎（4,1）‎ ‎2‎ ‎（1,2）‎ ‎（2,2）‎ ‎（3,2）‎ ‎（4,2）‎ ‎3‎ ‎（1,3）‎ ‎（2,3）‎ ‎（3,3）‎ ‎（4,3）‎ ‎4‎ ‎（1,4）‎ ‎（2.4）‎ ‎（3,4）‎ ‎（4，4）‎ 所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，‎ ‎∴.‎ ‎∴一样.‎ 考点：列表法与树形图法.‎ ‎24.（本小题满分10分）‎ 某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：‎ 第1个 第2个 第3个 第4个 ‎…‎ 第n个 调整前单价x（元）‎ x1‎ x2=6‎ x3=72‎ x4‎ ‎…‎ xn 调整后单价x（元）‎ y1‎ y2=4‎ y3=59‎ y4‎ ‎…‎ yn 已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.‎ ‎（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；‎ ‎（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？‎ ‎（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导出过.‎ ‎【答案】(1),;(2)19;（3）.‎ 考点：一次函数；平均数.‎ ‎25.（本小题满分10分）‎ 如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.‎ 发现 AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l，求l；‎ 思考 点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______；点M与AB的最小距离为________‎ ‎，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.‎ 探究 当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.‎ ‎（注：结果保留π，cos 35°=，cos 55°=）‎ ‎ ‎ 第25题图 备用图 ‎【答案】（1）；（2），2，，；（3）弧AP的长为.‎ 探究：半圆M与AB相切，分两种情况：‎ ‎①如图1，半圆M与AO切于点T时，连结PO,MO,TM.‎ 则MT⊥AO，OM⊥PQ，‎ 在Rt△POM中，sin∠POM=，‎ ‎∴∠POM=30°，‎ 在Rt△TOM中，TO=，‎ ‎∴cos∠AOM=，即∠AOM=35°，‎ ‎∴∠POA=35°-30°=5°.‎ ‎∴弧AP的长=.‎ ‎ ‎ ‎②如图2，半圆M与BO切于点S时，连结PO,MO,SM..‎ 根据圆的对称性，同理得弧BQ的长为，‎ 由得弧AP的长为.‎ 综上，弧AP的长为.‎ 考点：圆的综合题.[‎ ‎26.（本小题满分12分）‎ 如图，抛物线L: （常数t>0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线于点P，且OA·MP=12.‎ ‎（1）求k值；‎ ‎（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；‎ ‎（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；‎ ‎（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围. ‎ ‎【答案】(1)6；（2）；（3）当t-2≤，即t≤4时，顶点（t-2，2）就是G的最高点；当t＞4时，L与MP的交点（）就是G的最高点.（4）(4).‎ ‎(2)当t=1时，令y=0,0=，∴.‎ ‎∴由B在A的左边，得B（-3,0），A（1,0），∴AB=4.‎ ‎∵L的对称轴为x=-1，而M(，0)，‎ ‎∴MP与L对称轴的距离为.‎ 考点：二次函数与反比例函数综合题.‎