2019-2020学年河北省唐山一中高二上学期期中考试 数学 Word版

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唐山一中2019—2020学年度第一学期期中考试 高二年级 数学试卷 命题人： ‎ 说明：‎ 1. 考试时间120分钟，满分150分.‎ 2. 将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上.‎ 卷Ⅰ(选择题 共60分)‎ 一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）‎ ‎1. 直线的倾斜角为 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 直线和直线互相平行,则的值为(  )‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎3. 为椭圆的焦点，为上顶点,则的面积为 (  )‎ A. B. C. D. ‎4. 过直线和的交点,且与垂直的直线方程(  )‎ A. B. C. D. ‎5. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是 (  )‎ A． B． C．0 D．‎ ‎6. 已知双曲线的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为 (  )‎ A. B. C. D. ‎7. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的个数是(  )‎ ‎①若,则； ②若,,则； ③若,,,则； ④若,,,则．‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知点，若圆上存在点（不同于），使得，则实数的取值范围是 (  )‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线在平面直角坐标系中作,在中,,点,点,且其“欧拉线”与圆相切,则该圆的半径为 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知三棱锥中,,且异面直线与成角,点分别是的中点,则异面直线与所成的角为 (  )‎ A. B. C. 或 D.以上均不对 ‎12. 直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于 ‎ 两点，交轴于点.若，则该椭圆的离心率为 (  )‎ A. B． C． D．‎ 卷Ⅱ(选择题 共90分)‎ 二．填空题（共4 小题）‎ ‎13．如图,矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出 的直观图,其中,则原图形面积是_______.‎ ‎14．过点，且被圆所截弦长为的直线方程为________.‎ ‎15．已知椭圆,点与椭圆的焦点不重合．若关于椭圆的焦点的对称点分别为，线段的中点在椭圆上，则_________.‎ ‎16. 动点到两定点连线的斜率的乘积为,则动点在以下哪些曲线上__________.（请填写所有可能的序号）‎ ‎①直线  ②椭圆  ③双曲线  ④抛物线  ⑤圆 三．解答题（共6 小题）‎ ‎17. （本题满分10分）‎ 如图所示,从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,该多面体的正视图,该多面体的侧视图．‎ ‎（1）按照给出的尺寸,求该多面体的表面积； （2）求原长方体外接球的体积．‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 已知直线过点,根据下列条件分别求出直线的方程： （1）直线的倾斜角为； （2）在轴、轴上的截距之和等于．‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 在直三棱柱中,,,为的中点．‎ ‎（1）求异面直线与所成角的余弦值;‎ ‎（2）在棱上是否存在一点，‎ 使得平面//平面． ‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 已知椭圆C：的离心率为,短轴长为．‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）过作弦且弦被平分,求此弦所在的直线方程及弦长．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 已知圆经过点,且它的圆心在直线上． （1）求圆关于直线对称的圆的方程． （2）若点为圆上任意一点,且点,求线段的中点的轨迹方程．‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知抛物线过点． （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线与抛物线交于两个不同的点均与点不重合,设直线的斜率分别为,求证：为定值． ‎ ‎ ‎ 唐山一中2019—2020学年度第一学期期中考试 高二年级 数学答案 一．选择题：1-4 DCDD 5-8 BDBA 9-12 ABCA 二．填空题13． 14．x=3或3x-4y+15=0 15．20 16．①②③⑤‎ 三．解答题 ‎17.解：(1)该多面体可以看成一个长方体截去一个小三棱锥, 则根据图中所给条件得：所求多面体表面积为……………………………5分 (2)设原长方体外接球半径为r,则 所以原长方体外接球体积为…………………………………………………10分 18.解(1)直线l的倾斜角为,可得斜率,由点斜式可得：,可得：直线l的方程为…………………6分 (2)当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0,‎ 此时直线l的方程为………………………………………………………………9分 当直线l不过原点时,设直线l的方程为, 因为在直线l上,所以,,即, 综上所述直线l的方程为或．……………………………12分 19. 解：（1）连接C1B交CB1于E，则,或其补角为与所成的角, 在中,, ,, ,‎ 异面直线与所成角的余弦值为………………………………………………6分 （2） 存在，M为A1B1的中点 可证平面,平面 ‎ 平面,平面平面…………12分 ‎20.解：(1)椭圆标准方程为……………………………………………4分 ‎(2)设以点P(2，1)为中点的弦与椭圆交于A(x1，y1),B(x2，y2), 则x1+x2=4，y1+y2=2，分别代入椭圆的方程,两式相减可得 ‎(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0,∴4(x1-x2)+2(y1-y2)=0, 点P(2，1)为中点的弦所在直线方程为：x+2y-4=0 ……………………………10分 ‎ ‎ 弦长………………………………………………………………………12分 ‎21.解：（1）由已知可设圆心,又由已知得, 从而有,解得：, 于是圆N的圆心,半径, 所以,圆N的方程为………………………………………4分 圆心关于的对称点为, 所以圆N对称的圆的方程为……………………………6分 （2）设M(x,y),D(x1，y1),则由C(3，0)及M为线段CD的中点得： ,解得：． 又点D在圆N：上,所以有, 故所求的轨迹方程为．……………………………………12分 ‎22.解：（1）由题意抛物线过点,所以,‎ 所以抛物线的方程为…………………………………………………………3分 （2）证明：设过点的直线l的方程为,即, 代入得, 设,,则,,…………………………6分 所以 ,所以为定值．…………………………12分