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文档介绍
山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 含答案
www.ks5u.com 数学试题(文科) 【本试卷满分150分,考试时间为120分钟】 第Ⅰ卷(选择题 60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 2.一物体按规律运动,则在时的瞬时速度是( ) A.4 B.12 C.16 D.18 3.双曲线的焦点到渐近线的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D. 5 4.( ) A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知为函数的极小值点,则=( ) A. B.3 C. D.9 6.已知命题,命题在区间上单调递增.则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D. 7.某几何体的三视图如右图,已知正视图和侧视图均为直角边为3的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是( ) A.6 B.9 C.18 D.27 8.已知上可导函数的图象如右图,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 9.为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积是( ) A. B.4 C. D.2 10.函数上单调递增,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.已知双曲线的左右焦点分别为,正三角形的一边与双曲线左支交于点,且 ,则双曲线的离心率的值是( ) A. B. C. D. 12.已知定义在上的函数的导函数为,恒成立,则( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷的相应位置. 13.命题的否定是______________________. 14.曲线在点处的切线方程是_____________________. 15.设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,若线段的中点在轴上,则的值是____________________. 16.已知三棱锥的各顶点都在以为球心的球面上,且两两垂直, ,则球心到平面的距离是____________. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10分)设函数. (1)写出函数的递减区间; (2)求函数在区间上的最大值. 18.(12分)设命题,命题. (1)若是的充分而不必要条件,求实数的取值范围; (2)若,为假命题,为真命题,求的取值范围. 19.(12分)已知抛物线过点,直线与交于两点. (1)求抛物线方程; (2)若线段中点为,求直线的方程. 20.(12分)如图,在多面体中,四边形与是边长均为4的正方形,,且. (1)求证:; (2)求三棱锥的体积. 21.(12分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率为,点在椭圆上,且的面积的最大值为. (1)求椭圆的方程; (2)已知直线与椭圆交于不同的两点两点,若在轴上存在点,使得,求点的横坐标的取值范围. 22.(12分)设函数在点处的切线方程为. (1)求的值,并求的单调区间; (2)证明:当时,. 数学答案(文科) 1~5、DBAAB 6~10、CBDAC 11~12、CD 13、 14、 15、 16、 17、解:(1)......................................1分 令......................................2分 当单调递增;单调递减, 单调递增.....................................4分 因此,函数的递增区间为.....................................5分 (2) 由(1)知,函数上的最大值有可能在处取到, .....................................9分 因此函数上的最大值为.....................................10分 18、 解:(1)使命题为真的的范围为集合.................................1分 使命题为真的的范围为集合.................................2分 由题知..................3分,,即............4分,解得................................6分 (2)当时,集合,由题知,命题一真一假...............................7分 若,则...............................8分,解得..........................9分 若,则............................10分,解得....................11分 综上所述,的取值范围是...............................12分 18、 解:(1)将点,得.....................3分 因此,抛物线方程为.....................4分 (2)设点,则 ....................6分 得, ③....................8分 由....................9分代入③得....................10分 因此直线的方程为,整理得....................12分 20、解:(1)证明:..................1分 又..................2分 且..................4分 又..................5分 (2) ....................7分 ....................9分 ....................12分 21、解:(1)由已知得....................3分解得....................4分 因此,椭圆的方程为....................5分 (2)设的中点为, ....................6分 由....................7分 ,,..........8分 ,.............9分..........10分 ,所以....................12分 22、 解:(1) ......1分,由已知得,∴.......2.分 ∴....................3分 当 因此.............5分 (2)证明,设,..................6分 ..................7分 所以..................9分 ..................10分 因此,,得证..............12分查看更多