全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全数列

全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全数列

‎2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 一、选择题 ‎1．（2018北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率，则第八个单音频率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，，‎ 又，则，故选D．‎ ‎2．（2018浙江）已知成等比数列，且．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：B 解答：∵，∴，‎ 得，即，∴.若，则，‎ ‎，矛盾.∴，则，.∴，.‎ ‎3．（2018全国新课标Ⅰ理）记为等差数列的前项和.若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：B ‎ ‎ 解答：‎ ‎，∴.‎ 二、填空 ‎1．（2018北京理）设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，，．‎ ‎2．（2018江苏）已知集合，．将的所有 元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为 ▲ ．‎ ‎【答案】27‎ ‎【解析】设，‎ 则 ‎，‎ 由得，，，所以只需研究是否有满足条件的解，‎ 此时，，为等差数列项数，且．‎ 由，，，，‎ 得满足条件的最小值为27．‎ ‎3．（2018上海）记等差数列的前几项和为Sn，若，则S7= 。‎ ‎4．（2018上海）设等比数列{}的通项公式为an=qⁿ+1（n∈N*），前n项和为Sn。若，则q=____________‎ ‎5．（2018全国新课标Ⅰ理）记为数列的前项和.若，则_____________．‎ 答案：‎ 解答：依题意，作差得，所以为公比为的等比数列，又因为，所以，所以，所以.‎ 三、解答题 ‎1．（2018北京文）设是等差数列，且，．‎ ‎（1）求的通项公式； ‎ ‎（2）求．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设等差数列的公差为，，，‎ 又，，．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 是以2为首项，2为公比的等比数列，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎2. （2018上海） 给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：对任意，都有，则称 “接近”。‎ ‎（1）设{an}是首项为1，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；‎ ‎（2）设数列{an}的前四项为：a₁=1，a ₂=2，a ₃=4，=8，{bn}是一个与{an}接近的数列，记集合M={x|x=bi，i=1,2,3,4},求M中元素的个数m；‎ ‎（3）已知{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…b201-b200中至少有100个为正 ‎3．（2018江苏）设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．‎ ‎（1）设，若对均成立，求d的取值范围；‎ ‎（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．‎ ‎【答案】（1）的取值范围为；‎ ‎（2）的取值范围为，证明见解析．‎ ‎【解析】（1）由条件知：，．‎ 因为对，2，3，4均成立，‎ 即对，2，3，4均成立，‎ 即，，，，得．‎ 因此，的取值范围为．‎ ‎（2）由条件知：，．‎ 若存在，使得（，3，，）成立，‎ 即（，3，，），‎ 即当，3，，时，满足．‎ 因为，则，‎ 从而，，对，3，，均成立．‎ 因此，取时，对，3，，均成立．‎ 下面讨论数列的最大值和数列的最小值 ‎（，3，，）．‎ ‎①当时，，‎ 当时，有，从而．‎ 因此，当时，数列单调递增，‎ 故数列的最大值为．‎ ‎②设，当时，，‎ 所以单调递减，从而．‎ 当时，，‎ 因此，当时，数列单调递减，‎ 故数列的最小值为．‎ 因此，的取值范围为．‎ ‎4．（2018浙江）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．‎ ‎（Ⅰ）求q的值；‎ ‎（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．‎ 答案：（1）；（2）.‎ 解答：（1）由题可得，，联立两式可得.‎ 所以，可得（另一根，舍去）.‎ ‎（2）由题可得时，，‎ 当时，也满足上式，所以，,‎ 而由（1）可得，所以，‎ 所以，‎ 错位相减得，‎ 所以.‎ ‎5．（2018天津文）设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．‎ ‎（Ⅰ）求Sn和Tn；‎ ‎（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值．‎ ‎【答案】（1），；（2）4．‎ ‎【解析】（1）设等比数列的公比为，由，，可得．‎ 因为，可得，故．所以，．‎ 设等差数列的公差为．由，可得．由，‎ 可得，从而，，故，所以，．‎ ‎（2）由（1），有，由可得，‎ 整理得，解得（舍），或．所以的值为4．‎ ‎6．（2018天津理）设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列. 已知，，，.‎ ‎（I）求和的通项公式；‎ ‎（II）设数列的前n项和为，‎ ‎（i）求；‎ ‎（ii）证明.‎ ‎【答案】（1），；（2）①；②证明见解析．‎ ‎【解析】（1）设等比数列的公比为．由，，‎ 可得因为，可得，故，‎ 设等差数列的公差为，由，可得，‎ 由，可得，从而，，故，‎ 所以数列的通项公式为，数列的通项公式为．‎ ‎（2）①由（1），有，‎ 故，‎ ‎②因为，‎ 所以．‎ ‎7．（2018全国新课标Ⅰ文）已知数列满足，，设．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；‎ ‎（3）求的通项公式．‎ 答案：‎ （1） （2） 见解答 （3） 解答：依题意，，，∴，，.‎ （1） ‎∵，∴，即，所以为等比数列.‎ （2） ‎∵，∴.‎ ‎8．（2018全国新课标Ⅱ文、理） 记为等差数列的前项和，已知，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求，并求的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2），最小值为．‎ ‎【解析】（1）设的公差为，由题意得，‎ 由得．所以的通项公式为．‎ ‎（2）由（1）得，‎ 当时，取得最小值，最小值为．‎ ‎9．（2018全国新课标Ⅲ文、理）等比数列中，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）记为的前项和．若，求．‎ 答案：（1）或；（2）.‎ 解答：（1）设数列的公比为，∴，∴.‎ ‎∴或.‎ ‎（2）由（1）知，或，‎ ‎∴或（舍），‎ ‎∴.‎