吉林省延边州汪清县四中2019-2020学年高一上学期阶段考试数学试题

吉林省延边州汪清县四中2019-2020学年高一上学期阶段考试数学试题

www.ks5u.com 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.） ‎ ‎1.设全集，集合，集合，则 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 直接利用集合的运算法则求解即可./‎ ‎【详解】全集，集合，集合，‎ 所以，，，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.‎ ‎2.下列幂函数中过点的偶函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于幂函数,由于经过,则；再根据偶函数的性质对选项进行逐一分析即可 ‎【详解】由题,对于幂函数,由于经过,则,故排除选项B；‎ 对于选项A,定义域为,故不是偶函数；‎ 对于选项D,,是奇函数；‎ 对于选项C,,是偶函数；‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查幂函数的奇偶性,考查幂函数所过定点的应用,属于基础题 ‎3.下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同一函数的定义,从定义域、对应关系两方面入手进行判断即可.‎ ‎【详解】解：的定义域为，对应法则是“函数值与自变量相等”．‎ 选项：的定义域为,定义域与的定义域不同；‎ 选项：，定义域与对应关系与相同；‎ 选项：,而,对应关系与不同；‎ 选项：的定义域为,定义域与的定义域不同．‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了同一函数的定义,求函数的定义域、判断对应关系是否一不致是解题的关键.‎ ‎4.用“二分法”求的零点时，初始区间可取 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将每个区间的端点代入函数求值,得出结果异号时,即可得出答案.‎ ‎【详解】解：‎ ‎,‎ 所以,‎ 故零点在区间内.‎ 故选：C ‎【点睛】此题主要考查二分法求函数的零点这个知识点,解答此题的关键是对于连续函数而言,零点区间左右两个端点的函数值异号,函数零点在该区间内,此题属于基础题.‎ ‎5.已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）‎ A. 2cm; B. ; C. 4cm; D. 8cm ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用等体积法求解铸成的铜块的棱长即可.‎ ‎【详解】设铸成的铜块的棱长为，‎ 由于棱柱的体积，‎ 利用等体积法可得：，解得：，‎ 即铸成的铜块的棱长是4cm.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查棱柱的体积公式，正方体的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎6.如图，一个空间几何体的正视图.侧视图.俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三视图还原出原图形为一个三棱锥，再由棱锥的体积公式可求解。‎ ‎【详解】由三视图还原可知原图形是底面是直角边为1的等腰直角三角形，两侧面也是直角边为1的等腰直角三角形，另一侧面是边长为的等边三角形的三棱锥。‎ 所以体积为，选A.‎ ‎【点睛】考查三视图还原几何体和棱锥的体积公式，考查学生的基本空间想象能力及基本的运算能力。‎ ‎7.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ）‎ A. 一定是异面 B. 一定是相交 C. 不可能相交 D. 不可能平行 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：根据直线与直线的位置关系直接判断。‎ 详解：空间直线存在的位置关系为异面、平行、相交。c∥a， a、b是两条异面直线那么一定不会平行，故选C 点睛：空间中直线存在的位置关系为异面、平行、相交。‎ ‎8.设，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数、对数函数的性质,确定的范围,从而得到结果.‎ ‎【详解】解：根据指数函数、对数函数的性质,‎ 故,即.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查对数值的大小、指数的大小比较,常常借助和进行比较.‎ ‎9. 关于空间两条直线a，b和平面α，下列命题正确的是(　　)‎ A. 若a∥b，b⊂α，则a∥α B. 若a∥α，b⊂α，则a∥b C. 若a∥α，b∥α，则a∥b D. 若a⊥α，b⊥α，则a∥b ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：A．若a∥b，b⊂α，则a∥α，错误，因为直线a可能在平面α内；‎ ‎ B．若a∥α，b⊂α，则a∥b，错误，a与b可能平行，也可能异面；‎ C．若a∥α，b∥α，则a∥b ，错误，a与b可能平行，可能相交，也可能异面；‎ D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b，正确，此为线面垂直的性质定理。‎ 考点：线面平行的判定定理；线面平行的性质定理；线面的位置关系；线面垂直的性质定理。‎ 点评：本题考查了空间两直线、直线与平面位置关系等知识点，属于中档题．熟练掌握直线与平面平行垂直和平面与平面的平行与垂直的判定与性质，是解本题的关键。‎ ‎10.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面ABC，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ）‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得出三角形ABC是直角三角形，根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC，BC，从而得出两个直角三角形，又可证明BC垂直于平面PAC，从而得出三角形PBC也是直角三角形，从而问题解决．‎ ‎【详解】∵AB是圆O的直径 ‎∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形 又∵PA⊥圆O所在平面，‎ ‎∴△PAC，△PAB是直角三角形．‎ 且BC在这个平面内，‎ ‎∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，‎ ‎∴BC⊥平面PAC，‎ ‎∴△PBC是直角三角形．‎ 从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形个数是：4．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质定理的应用，要注意转化思想的应用，将线面垂直转化为线线垂直．‎ ‎11.一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意长方体的对角线是其外接球的直径,即可求出球的直径.‎ ‎【详解】解：由题意一个球的内接长方体的长、宽、高分别为5、4、3,‎ 长方体的外接球的直径就是长方体的对角线,‎ 所以球的直径为：‎ ‎ ‎ 所以外接球的直径为：‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题是基础题,考查空间想象能力,长方体的对角线长就是外接球的直径,是解决本题的关键.‎ ‎（1）长方体外接球直径公式：‎ ‎（2）正方体外接球直径公式：‎ ‎12.已知f(x)是奇函数，当x≥0时，(其中e为自然对数的底数)，则f(ln)=（ ‎ A. -1 B. 1 C. 3 D. -3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】 奇函数, 因为当时,, 则 故选A.‎ 二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.不共面的四点最多可以确定平面的个数为_________.‎ ‎【答案】4个 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况,由于不共线的三个点确定一个平面,从而可以得出结果.‎ ‎【详解】解： 不共线的三个点确定一个平面,‎ 不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况.‎ ‎ 从个点中任取个点都可以确定一个平面,共有种结果.‎ 故答案为：个 ‎【点睛】本题考查平面的基本性质及推论,考查不共线的三点可以确定一个平面,考查组合数的应用,本题是一个基础题.‎ ‎14.已知，则的值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意先求的值,然后再求的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式,避免出错）.‎ 详解】解：‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查分段函数中,函数值的求法,注意要由里至外逐次求解.解决分段函数的求值问题时,一定要先看自变量在哪个范围内,再代入对应的解析式,避免出错.‎ ‎15.已知幂函数的图象过点，则____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设幂函数的解析式为，将点的坐标代入求出参数即可。‎ ‎【详解】解：设幂函数的解析式为 因为函数过点 所以 解得 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题。‎ ‎16.如图所示，在圆锥中，为底面圆的两条直径，，且,，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于与是异面直线，所以需要平移为相交直线才能找到异面直线与所成角，由此连接OP再利用中位线的性质得到异面直线与所成角为 ,并求出其正切值。‎ ‎【详解】连接，则，‎ 即为异面直线与所成的角，‎ 又，，，‎ 平面，‎ ‎，‎ 即，‎ 直角三角形，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查了异面直线所成角的计算，关键是利用三角形中位线的性质使异面直线平移为相交直线。‎ 三、解答题（本大题共4道题，共40分）‎ ‎17.解下列各题：‎ ‎（1）计算：；‎ ‎（2）化简.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用换底公式即可求解.‎ ‎（2）直接利用同底数幂的运算性质化简求值.‎ ‎【详解】解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题考查指数与对数的运算,灵活应用同底数幂的运算性质和换底公式是解题的关键.‎ ‎18. 如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．‎ ‎（1）试用x表示圆柱的侧面积；‎ ‎（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．‎ ‎【答案】（1）；（2）圆柱的高为时，它的侧面积最大为．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据相似三角形性质求出内接圆柱半径（用表示），再根据圆柱的侧面积公式得结果（2）根据一元二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值 试题解析：解：（1）如图：中，，即 ‎ ‎， ，圆柱的侧面积 ‎ （） ‎ ‎（2）‎ 时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为 ‎19.如图，在直三棱柱中，，点是的中点.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求证：平面.‎ ‎【答案】 (1)证明见解析；(2) 证明见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据条件可知，，己证明了平面，根据线与平面垂直的性质定理，线与平面内的任何一条直线垂直；（2）设与交于点，连接,在中，根据中位线的性质可知，即证得线面平行.‎ 试题解析：证明：(1)∵，∴，‎ 又在直三棱柱中，有，‎ ‎∴平面.‎ ‎(2)设与交于点，连，易知是的中点，又是中点，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎【点睛】证明线与平面平行，一般可用判定定理，转化为证明线线平行，一般可通过构造平行四边形，或是三角形中位线证明线线平行，或是证明面面平行，则线面平行，在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．‎ ‎20.如图所示，在正方体中，分别是的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求证：平面平面.‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据线面平行的判定定理可得：D1B1∥平面GEF，同理AB1∥平面GEF，进而根据面面平行的判定定理可得面面平行；（2）先证明EF⊥平面AA1C，再根据面面垂直的判定定理可得面面垂直．‎ 试题解析：‎ ‎（1）连接，‎ 因为分别为的中点，所以.‎ 因为，所以.‎ 又平面，平面，‎ 所以平面，同理平面.‎ 因为，‎ 所以平面平面.‎ ‎（2）因为平面，‎ 平面，所以.‎ 又，,‎ 所以平面，‎ 又平面，所以平面平面.‎ ‎ ‎