陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二第二学期期中考试数学（文）试卷

陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二第二学期期中考试数学（文）试卷

陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二第二学期期中考试数学（文）试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）‎ 1. 已知集合2，，，则      A. 1，2， B. 1， C. D. 2. 当，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是 A. 若方程有实根，则 B. 若方程有实根，则 C. 若方程没有实根，则 D. 若方程没有实根，则 3. 设a，b是实数，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为 A. B. C. D. 5. 如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是 ‎ A. B. C. D. 1. 直线t参数的倾斜角为 A. B. C. D. 2. 不等式的解集是 A. 或 B. C. D. 3. 若函数，则 A. B. 2 C. D. 4‎ 4. 已知函数，则 A. 30 B. 6 C. 20 D. 9‎ 5. 已知函数定义域是，则的定义域是     A. B. C. D. 6. 若指数函数在区间上的最大值与最小值之和为10，则a的值为 A. B. 3 C. D. 7. 已知定义在R上的偶函数满足，且在区间上，若关于x的方程有六个不同的根，则a的范围为     A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ 1. 与的大小关系为______．‎ 2. 已知是一次函数，且有，则的解析式为______ ．‎ 3. 函数的最小值是______ ．‎ 4. 设，直线和圆为参数相切，则a的值为______．‎ 5. 已知a，，且，则的最大值为_________．‎ 三、解答题（本大题共4小题，共44分）‎ 6. ‎(10分)已知是定义在R上的偶函数，且时，． 求 求函数的解析式；‎ 7. ‎(10分)某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：‎ ‎  ‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎  ‎ ‎10‎ ‎  ‎ 女生 ‎20‎ ‎  ‎ ‎  ‎ 合计 ‎  ‎ ‎  ‎ ‎  ‎ 已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． 请将上述列联表补充完整； 并判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； 已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ k ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考公式：，其中 ‎ 1. ‎(12分)已知直线l：为参数以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为．将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； 设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值． ‎ 2. ‎(12分) 设函数 求不等式的解集； ，恒成立，求实数t的取值范围．‎ 高二数学试题(文)参考答案 一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D D A B D B C C C B A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎13. ‎ ‎14. 或 ‎ ‎15. ‎16. 17. ‎ 三、解答题（本大题共4小题，共44分）‎ ‎18. 是定义在R上的偶函数， 时，， ； 令，则， ‎ 时，， 则 ‎19. 因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为， 所以喜欢游泳的学生人数为人， 其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎ 因为， 所以有的把握认为喜欢游泳与性别有关； 名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c；另外2名学生记为1，2． 任取2名学生，则所有可能情况为、、、、、、、、、，共10种； 其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为、、、、、，共6种． 所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为．‎ ‎20.解：，， 将代入可得， 故曲线C的直角坐标方程为； ‎ 直线l：为参数，显然M在直线l上， 把l的参数方程代入，整理可得 ，， 设A，B对应的参数为， ， 故．‎ ‎21.解：函数 当时，不等式， 即，求得， 当时，不等式， 即，求得， 当时，不等式， 即，求得，． 综上所述，不等式的解集为或； 由的单调性可得的最小值为， 若，恒成立， 只要，即， ‎ 求得． ‎