高考小题标准练五理新人教版
高考小题标准练(五)
满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.已知全集 U=R，集合 A= ，则 Uð A 等于( )
A.(-∞，0] B.[2，+∞)
C.[0，2] D.(-∞，0]∪[2，+∞)
【解析】选 D.依题意得 A={x|0
0，即 m∈(-2，
2)且 m≠0，x1+x2=-2m，x1x2=2m2-4，
所以 S△AOB= |m|·|x1-x2|= |m|· =
|m| = ≤ =2，
当且仅当 m2=4-m2，即 m=± 时，△AOB 的面积取得最大值，且最大值为 2.
11.已知点 M(x，y)为平面区域 内的动点，则(x+1)2+(y+1)2 的最大值
是( )
A.10 B. C. D.13
【解析】选 D.不等式组对应的平面区域是四边形区域，
(x+1)2+(y+1)2 的几何意义是点(x，y)到点(-1，-1)的距离的平方，
由图可知，当点(x，y)为点(1，2)时，(x+1)2+(y+1)2 取得最大值 13.
12.已知函数 f(x)= 若数列{an}满足 an=f(n)(n∈N*)，且{an}
是递减数列，则实数 a 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【解析】选 C.由已知可得 1-2a<0，0a13=1，解得 2，知
m>2 成立.
答案：(2，+∞)
14.已知圆 C：(x-3)2+(y-4)2=1 和两点 A(-a，1)，B(a，-1)且 a>0，若圆 C 上存在点 P，使
得∠APB=90°，则 a 的最大值为________.
【解析】当∠APB=90°时，点 P 的轨迹是以 AB 为直径的圆 O，
由题意可得圆 C 与圆 O 有公共点，O(0，0)为 AB 的中点，圆 O 的半径为 ，
所以|CO|=5∈[ -1， +1]，
解得 4≤ ≤6，15≤a2≤35，a>0，
则 ≤a≤ ，即 a 的最大值是 .
答案：
15.已知四面体 ABCD 满足 AB=CD= ，AC=AD=BC=BD=2，则四面体 ABCD 的外接球的表面积是
__________.
【解析】在四面体 ABCD 中，取线段 CD 的中点为 E，
连接 AE，BE，AC=AD=BC=BD=2，则 AE⊥CD，BE⊥CD，
在 Rt△AED 中 CD= ，所以 AE= ，同理 BE= ，
取 AB 的中点为 F，由 AE=BE，得 EF⊥AB，
在 Rt△EFA 中，AB= ，EF=1，取 EF 的中点为 O，则 OF= ，
在 Rt△OFA 中，OA= ，OA=OB=OC=OD，
所以该四面体的外接球的半径是 ，其外接球的表面积是 7π.
答案：7π
16.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a= ，b=2，sinB+cosB= ，则
角 A 的大小为________.
【解析】由 sinB+cosB= ，得 sin = ，
sin =1，而 B∈(0，π)，所以 B= .
由正弦定理得，sinA= = ，又 A+B+C=π，A∈ ，所以 A= .
答案：
