2018数学中考模拟题

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2018数学中考模拟题

Ⅳ.样 题 ‎2018年泰安学生学业水平测试 数学样题 一、选择题(本大题共12个小题,满分36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分.)‎ ‎1.在1,-2,0,-3.6 这四个数中,最大的数是( )‎ A.-2 B. 0 C.-3.6 D.1‎ ‎2.下列计算正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.如图的几何体是由五个相同的小立方体搭成,它的左视图是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.鲁教版五四制初中数学教科书共八册,总字数约计1655000,用科学记数法可将1655000表示为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.如图,直角三角板的直角顶点在正方形的顶点上,若,‎ 则下列结论错误的是( )‎ A. B. ‎ C.∠4=450 D. ∠5=300‎ ‎6.下列图形:‎ 任取一个是中心对称图形的概率是(  )‎ A. B. C. D.1‎ ‎7.若关于的不等式组有解,则实数的取值范围是( )‎ A .a >4 B.a< 4 C. D. ‎ ‎8.如图,将□ABCD分别沿BF、CE折叠,使点A、D分别落在BC上,折痕分别为BF、CE, 若AB=6,EF=2,则BC长为( )‎ A .8 B. 10 ‎ ‎ C. 12 D. 14 ‎ ‎9. 下列函数中,对于任意实数,,当时,满足的是(  )‎ A.y=﹣3x+2 B.y=2x+1 C.y=2x2+1 D.y=﹣‎ ‎10.工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为( )cm.‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.如图,抛物线(a≠0)的对称轴为直=1,与轴 的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示.下列结论:① ;②方程=0的两个根是,; ③;④当时,的取值范围是;⑤当1 < 2<0时,1<y2.其中结论正确的个数是( ) ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎12.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AC经过点O,与⊙O分别相交于点 D,C.若∠ACB=30°,AB=,则阴影部分的面积是( )‎ A. B. C.- D.-‎ 二、填空题(本大题共6小题,满分18‎ 分。只要求填写最后结果,每小题填对得3分)‎ ‎13、已知关于x的方程x2 - (m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根,那么m的最大整数值是 ‎ .‎ ‎14.经过某十字路口的汽车,可直行,也可向左转或向右转,如果三种可能性大 小相同,则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是___ ___.‎ ‎15. 如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度),把一根长5米的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出杆长1米处的D点离地面的高度DE=0.6米,又量得杆底与坝脚的距离AB=3米,则石坝的坡度为 ___ ___.‎ ‎16.已知关于,的二元一次方程组的解,则的算术平方根是_____.‎ ‎17.如图,在半径为13的⊙O中,弦AB=10,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则cosC的值为    .‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置,使点A的对应点A1落在直线上,再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线上,依次进行下去…,若点A的坐标是(0,1),则点A8的横坐标是 . ‎ 三、解答题(本大题共7个小题,满分66分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)‎ ‎19. (8分) 先化简,再求值:,其中=2sin60°-1.‎ ‎20. (8分)为了绿化环境,泰安某中学八年级三班同学都积极参加植树活动,今年植树节时,该班同学植树情况的部分数据如图所示,请根据统计图信息,回答下列问题;‎ ‎(1)八年级三班共有多少同学?‎ ‎(2)条形统计图中分别是多少?‎ ‎(3)扇形统计图中,试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数.‎ ‎21.(8分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数()的图象交与第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点. 过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH=,‎ 点B的坐标为(m,-2). ‎ ‎(1)求△AHO的周长;‎ ‎(2)求该反比例函数和一次函数的解析式. ‎ ‎22.(9分)如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.‎ ‎(1)求证:△AEC≌△ADB;‎ ‎(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.‎ ‎23.(10分)某商场用24000元购入一批空调,然后以每台3000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,售价每台也上调了200元.‎ ‎(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?‎ ‎(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?‎ ‎24、(11分)在矩形ABCD中,E为CD的中点,H为BE上的一点,,连接CH并延长交AB于点G,连接GE并延长交AD的延长线于点F.‎ ‎(1)求证: AB·BH=2BG·EH ‎(2)若∠CGF=90°, =3时,求的值.‎ ‎25.(12分)如图,已知抛物线与轴交于A、B两点,与y轴交于点C ‎(1)求点A,B,C的坐标;‎ ‎(2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积;‎ ‎(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得∠MBO=∠ACO ?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎2018年泰安学生学业水平测试 数学样题参考答案 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ ‎ DCDBB CABAB CC 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎ 13. 1 14. 15. 3 16. 2 17. 18. ‎ 三、解答题(本大题共57小题,满分66分)‎ ‎19.(本小题满分8分)‎ 解:‎ ‎= --------2分 ‎=‎ ‎= --------4分 当=2sin60°-1=2×-1=-1时, --------5分 原式====. ---------8分 ‎20. (本小题满分8分)‎ 解:(1)由两图可知,植树4棵的人数是11人,占全班人数的22%,‎ 所以八年级三班共有人数为:11÷22%=50(人). ---------2分 ‎(2)由扇形统计图可知,植树5棵人数占全班人数的14%,‎ 所以n=50×14%=7(人). m=50﹣(4+18+11+7)=10(人).‎ 故答案是:;; ---------4分 ‎(3)所求扇形圆心角的度数为:360×=72°. ---------2分 ‎21. (本小题满分8分)‎ ‎ 解:(1)在Rt△AOH中,∵OH=3,tan∠AOH=,‎ ‎∴AH=4. ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ △AHO的周长为:3+4+5=12. ---------3分 ‎(2)由(1)可知,点A(-4,3),将点A坐标代入 得 ‎∴反比例函数的表达式为: ---------4分 将B(m,-2)代入 ∴B(6,-2) ---------5分 将A、B坐标代入中, 解得 ‎∴一次函数的表达式为: ---------8分 ‎ ‎22. (本小题满分9分)‎ ‎(1)证明:∵△ABC≌△ADE 且AB=AC ‎ ‎∴AE=AD, AC=AB, ∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE 即∠CAE=∠DAB 在△ABC和△ADE中, ‎ ‎ ‎ ‎ ∴△AEC≌△ADB ---------4分 ‎ ‎(2)解:∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45° ‎ ‎ ∴∠DBA=∠BAC=45°‎ 又 由(1)知 AB=AD ‎ ‎ ∴∠DBA=∠BDA=45° ‎ ‎∴△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形 ---------6分 ‎∴ BD2=2AB2=8 ‎ ‎ ∴BD= ---------7分 又∵四边形ADFC是菱形 ‎ ‎ ∴AD=DF=FC=AC=AB=2 --------8分 ‎ ‎∴BF=BD=DF= ---------9分 ‎ ‎23. (本小题满分10分)‎ 解:(1)设商场第一次购入的空调每台进价是元,‎ 由题意列方程得:‎ ‎, ---------3分 解得:=2400,‎ 经检验=2400是原方程的根, ‎ 答:商场第一次购入的空调每台进价是2400元。 ---------5分 ‎(2)设将台空调打折出售,根据题意,得:‎ ‎3000×+(3000+200)×0.95+(3000+200)×(﹣)≥(24000+52000)×(1+22%), ---------8分 ‎ 解得:≤8,‎ 答:最多将8台空调打折出售. ---------10分 ‎24. (本小题满分11分)‎ ‎(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ‎ ‎∴CD∥AB,‎ ‎∴∠ECH=∠BGH,∠CEH=∠GBH,‎ ‎∴△CEH∽△GBH, ---------3分 ‎ ∴. ‎ ‎∴EC·BH=BG·EH ‎∴AB·BH=BG·EH ‎∴AB·BH=2BG·EH --------5分 ‎(2)解:作EM⊥AB于M,如图所示: 则EM=BC=AD,AM=DE,‎ ‎∵E为CD的中点, ‎ ‎∴DE=CE,‎ 设DE=CE=3a,则AB=CD=6a,‎ 由(1)得: =3, ‎ ‎∴BG=CE=a, ‎ ‎∴AG=5a,‎ ‎∵∠EDF=90°=∠CGF,∠DEF=∠GEC, ‎ ‎∴△DEF∽△GEC, ---------8分 ‎ ∴, ‎ ‎∴EG•EF=DE•EC,‎ ‎∵CD∥AB, ‎ ‎∴=, ‎ ‎∴, ‎ ‎∴EF=EG, ‎ ‎∴EG•EG=3a•3a, ‎ 解得:EG=a,‎ 在Rt△EMG中,GM=2a ∴EM==a, ‎ ‎∴BC=a, ‎ ‎∴== --------11分 ‎25. (本小题满分12分)‎ 解:(1)令得, ‎ ‎∴, ‎ ‎ 解得: =﹣4, =2,‎ ‎∴点A坐标(2,0),点B坐标(﹣4,0),‎ 令,得,∴点C坐标(0,2).‎ ‎(2)当AB为平行四边形的边时:‎ ‎∵AB=EF=6,对称轴, ‎ ‎∴点E的横坐标为﹣7或5,‎ ‎∴点E坐标(﹣7,﹣)或(5,﹣),此时点F(﹣1,﹣),‎ ‎∴以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积=6×=.‎ 当AB为平行四边形的对角线时:‎ ‎∵A、B两点关于对称轴对称, ‎ 则顶点为 E点,得E(-1,)‎ ‎∴点F的坐标为(-1,),‎ ‎∴以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积=×6×=‎ 答:以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积为或 ‎(3)如图所示,由(1)可知点A坐标(2,0),点C坐标(0,2).‎ 当时,∠MBO=∠ACO,‎ 由于NB=3,可得MN=3‎ ‎∴点M的坐标为(-1,3)或(-1,-3)‎
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