深圳市南山课改实验区中考数学试题副题

深圳市南山课改实验区中考数学试题副题

深圳市南山课改实验区2004年中考数学试题（副题）‎ 图1‎ 正视图 左视图 俯视图 ‎·‎ 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在上面的答题表一内．‎ ‎ 1．某物体的三视图是如图1所示的三个图形，那么该物体形状是 【 】‎ ‎ A．长方体 ‎ ‎ B．立方体 ‎ ‎ C．圆柱体 ‎ ‎ D．圆锥体 ‎ 2．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中54.5~57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据在54.5~57.5之间的约有 【 】‎ ‎ A．120个 B． 60个 C．12个 D．6个 ‎ 3．在实数范围内,下列判断正确的是 【 】‎ ‎ A．若，则 B．若＞，则＞ ‎ ‎ C．若，则 D．若，则 图3‎ 第1步 第2步 第3步 图2 2‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎ 4．下列图形中（如图2），既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【 】‎ ‎ 5．小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第2步），图3反映的是前3步的图案，当第10步结束后，组成图案的积木块数为 【 】‎ ‎ A．306 B．361‎ ‎ C．380 D．420‎ ‎ 6. 从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4（单位：kg），依此估计这240尾草鱼的总质量大约是 【 】‎ ‎ A．300kg B．360kg C．36kg D．30kg ‎ 7．如图4，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形的周长为16，则AE的长是 【 】‎ 图4‎ A B C D F E 图5‎ A B C ‎ A．3 B．4 C．5 D． 7‎ ‎ 8．图5是深圳市“净畅宁”活动中拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝20米．如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么，共需要资金为 【 】‎ ‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎ 9．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是 【 】‎ ‎ A．正三角形和正五边形 B．正六边形和正方形 ‎ C．正八边形和正方形 D．正五边形和正八边形 ‎10．掷2个1元钱的硬币和3个1角钱的硬币，2个1元钱的硬币和至少1个1角钱的硬币的正面都朝上的概率是 【 】‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．）‎ ‎11．图6是2004年6月份的日历，如图中那样，用一个矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系： ．‎ 日 一 二 三 四 五 六 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ 图7‎ A B C D c ‎ ‎ a b d 图6‎ 图6‎ ‎12．如图7，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似．你添加的条件是 ．‎ ‎13．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：‎ ‎ 甲：函数的图象经过第二象限； ‎ ‎ 乙：函数的图象经过第四象限；‎ ‎ 丙：在每个象限内，y随x的增大而增大．‎ ‎ 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 ．‎ ‎14．如图8，⊙O的半径是4，∠AOB＝120°，弦AB的长是 ．‎ 图9‎ B A O 图8‎ ‎15．不通过计算，比较图9中甲、乙两组数据的标准差 ．‎ 三、解答题（本部分共27分，第16、17、21题各4分，第18、19、20题各5分）‎ ‎16．（4分）计算：‎ ‎17．（4分）请你先将下式化简，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值：‎ ‎18．（5分）解方程：‎ A O 图10‎ ‎19．（5分）学校要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．且在过OA的任意平面上的抛物线如图10所示，建立平面直角坐标系（如图11），水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是，请回答下列问题：‎ ‎ （1）（2分）花形柱子OA的高度；‎ 图11‎ O x y A ‎ （2）（3分）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，‎ ‎ 才能使喷出的水不至于落在池外．‎ ‎20．（5分）周聪同学有红、黄、蓝三件T恤和黑、白、灰三条长裤．请你帮他搭配一下，看看有几种穿法？‎ ‎21．（4分）请利用图12中的基本图案，通过平移、旋转、轴对称，在方格纸中设计一个美丽的图案．‎ 图12‎ 四、证明题（本题5分）‎ ‎22．如图13，AB、CD交于点E，AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点．‎ 图13‎ A B C D F E G H ‎ （1）（2分） 求证：AF⊥DE； ‎ ‎ （2）（3分） 求证：FH= GH． ‎ 五、应用题（本题5分）‎ ‎23．课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图14），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．‎ 图14‎ 六、图表阅读分析题（本题8分）‎ ‎24．图15是今年深圳城市环境调查分析报告的部分资料（调查时间：5月29日全天，有效样本1057人）：请认真阅读图表，解答下列问题： ‎ ‎ （1）（4分）请将该统计图补充完整；‎ 图15‎ ‎（2）（4分）根据图表反映的信息，你对深圳环境保护有什么评价意见和建议？请具体叙述．‎ 七、综合探究题（本题10分）‎ Ｏ′‎ 图16‎ O C B A E D F ‎·‎ y x ‎25．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，且BC＝2．以CD为直径作⊙O′交AD于点Ｅ，过点Ｅ作ＥF⊥AB于点F．建立如图16所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A（2，0）、B（0，）． ‎ ‎ （1）（2分）求C、D两点的坐标；‎ ‎ （2）（3分）求证：ＥF为⊙O′的切线； ‎ ‎ （3）（5分）将梯形ABCD绕点A旋转180°到A′B′C′D′，直线CD上是否存在 ‎ 点P，使以点P为圆心，PD为半径的⊙P与直线C′D′相切．如果存在，请求出 ‎ P点坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 数学试卷（副题）参考答案及评分建议 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A D C C B A B C C 二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 a+d=b+c ‎∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB 或（只写一个）‎ ‎（比例系数为负数即可）‎ S甲＞S乙 说明：13题的答案画出图形或列出表格符合反比例函数性质，也给分。‎ 三、解答题 ‎16、原式= …… (3分) (每个一分)‎ ‎ = …… (4分)‎ ‎ ‎ ‎17、∵ =‎ ‎= ……（3分） ‎ ‎∴取时，原式=． ……（4分） ‎ 注：‎ ‎18、方程两边同乘以，得 …… (1分)‎ ‎ ……（2分）‎ ‎ ‎ ‎∴ ……（3分）‎ 检验：把代入≠0‎ ‎∴原方程的解为． ……（4分）‎ ‎19、⑴ 把代入抛物线，得 ‎ ∴OA=1.5米 ． ……（2分）‎ 图11‎ O x y A B ‎⑵ 把代入，得 ‎∴‎ ‎∴，‎ 又∵＞0 ∴ …… （4分）‎ ‎∴OB=3‎ ‎∴半径至少是3米． …… （5分）‎ ‎20、共有如下9种搭配方法：‎ T恤 长裤； T恤 长裤； T恤 长裤．‎ ‎ 黑 黑 黑 红 白 黄 白 蓝 白 灰 灰 灰 …… （5分）‎ ‎21、略．‎ 四．证明题 ‎22、（1）在△ADE中，AD=AE，F是DE的中点 ‎ ∴ AF是等腰△ADE 底边DE上的中线 ‎ ‎ ∴ AF⊥DE． …… （2分）‎ ‎（2）连结GC．‎ ‎∵AF⊥DE H是AC 的中点 ‎ ∴FH是Rt△AFC斜边 AC上的中线 ‎ ∴‎ ‎ 同理：‎ ‎∴FH=GH． …… （5分）‎ 五、应用题 ‎23、设与墙相接的两边长都为米，则另一边长为米，依题意得 ‎ …… （ 2分）‎ ‎∴ …… （ 3分）‎ 又∵ 当时，‎ 当时，＞15 ‎ ‎ ∴不合题意，舍去． ∴ …… （ 4分）‎ 答：花圃的长为13米，宽为10米． …… （ 5分）‎ 六．图表阅读分析题 Ｏ′‎ O C B A E D F ‎·‎ y x B′‎ C′‎ D′‎ ‎(A′)‎ ‎1‎ M N ‎24、⑴ 略（画图正确）． …… （4分）‎ ‎⑵ 合理即给分． …… （8分）‎ 七．综合探究题 ‎25、解：（1）连结CE ‎ ∵CD是⊙O′的直径 ‎ ∴CE⊥x轴 P Q ‎∴在等腰梯形ABCD中，‎ EO=BC=2，‎ CE=BO=，‎ DE=AO=2‎ ‎∴DO=4，‎ 故C（）D（）…… (2分)‎ ‎ ‎ ‎（2）连结O′E，在⊙O′中，‎ O′D= O′E，∠O′DE=∠1，‎ 又在等腰梯形ABCD中 ∠CDA=∠BAD ‎∴∠1=∠BAD ‎∴O′E∥BA ‎ 又∵EF⊥BA ‎∴O′E⊥EF ‎∵E在⊙O′上 ‎ ∴EF为⊙O′的切线．…… (5分)‎ ‎ （3）过A作AM⊥CD于M，且交C′D′于N ‎ ∵梯形A′B′C′D′与梯形ABCD关于点A成中心对称 ‎ ∴C′D′∥CD ∴AN⊥C′D′且AM=AN 在Rt△CDE中，CE=，DE=2，∴‎ 在 Rt△ADM中，‎ ‎ AM===‎ ‎ ∴MN=．‎ ‎ 设点P存在，则PD= MN=， …… (7分)‎ 作PQ⊥x轴于点Q ‎ ‎ ‎①若点P在DC的延长线上 则 ‎∴P（，9）． …… (8分)‎ ‎②若点P在CD的延长线上 则 ‎∴P（，）． …… (9分)‎ ‎∴在直线CD上存在点P（，9）和P（，），使以点P为圆心，PD为半径的⊙P与直线C′D′相切． ‎ ‎ …… (10分) ‎ 其它解法，请参照评分建议酌情给分。‎ ‎（命题：肖永斌 黄洪毅 陈华 审题：邹炎汉）‎