武汉市中考数学试卷及答案解析

武汉市中考数学试卷及答案解析

‎2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷 考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 、‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．温度由－4℃上升7℃是（ ）‎ A．3℃ B．－3℃ C．11℃ D．－11℃ ‎ ‎2．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）‎ A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－2‎ ‎3．计算3x2－x2的结果是（ ）‎ A．2 B．2x2 C．2x D．4x2‎ ‎4．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）‎ A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40‎ ‎5．计算(a－2)(a＋3)的结果是（ ）‎ A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6‎ ‎6．点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是（ ）‎ A．(2，5) B．(－2，5) C．(－2，－5) D．(－5，2)‎ ‎7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）‎ A．3 ‎ B．4 ‎ C．5 ‎ D．6‎ ‎8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎……‎ 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）‎ A．2019 B．2018 C．2016 D．2013‎ ‎10．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．计算的结果是___________‎ ‎12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况 移植总数n ‎400‎ ‎1500‎ ‎3500‎ ‎7000‎ ‎9000‎ ‎14000‎ 成活数m ‎325‎ ‎1336‎ ‎3203‎ ‎6335‎ ‎8073‎ ‎12628‎ 成活的频率（精确到0.01）‎ ‎0.813‎ ‎0.891‎ ‎0.915‎ ‎0.905‎ ‎0.897‎ ‎0.902‎ 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1）‎ ‎13．计算的结果是___________‎ ‎14．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是___________‎ ‎15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是___________m ‎16．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是___________‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎17．（本题8分）解方程组：‎ ‎18．（本题8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF ‎19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图 阅读量/本 学生人数 ‎1‎ ‎15‎ ‎2‎ a ‎3‎ b ‎4‎ ‎5‎ ‎(1) 直接写出m、a、b的值 ‎(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？‎ ‎20．（本题8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）‎ ‎(1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？‎ ‎(2) 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案 ‎21．（本题8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA＝PB ‎(1) 求证：PB是⊙O的切线 ‎(2) 若∠APC＝3∠BPC，求的值 ‎22．（本题10分）已知点A(a，m)在双曲线上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B ‎(1) 如图1，当a＝－2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C ‎① 若t＝1，直接写出点C的坐标 ‎② 若双曲线经过点C，求t的值 ‎(2) 如图2，将图1中的双曲线（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线（x＜0）上的点D(d，n)处，求m和n的数量关系 ‎ ‎ ‎23．（本题10分）在△ABC中，∠ABC＝90°、‎ ‎(1) 如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN ‎(2) 如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝，求tanC的值 ‎(3) 如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝，，直接写出tan∠CEB的值 ‎ ‎ ‎24．（本题12分）抛物线L：y＝－x2＋bx＋c经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x＝1交于点B ‎(1) 直接写出抛物线L的解析式 ‎(2) 如图1，过定点的直线y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值 ‎(3) 如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标 ‎ ‎ ‎2018年武汉中考数学参考答案与解析 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A D B D B A C C D B 提示：‎ ‎9.设中间的数为x，则这三个数分别为x-1，x，x+1‎ ‎∴这三个数的和为3x，所以和是3和倍数，又2019÷3=671，673除以8的余数为1，∴2019在第1列（舍去）；2016÷3=672，672除以8的余数为0，∴2016在第8列（舍去）；2013÷3-671，671除以8的余数为7，∴2013在第7列，所以这三数的和是是2013，‎ 故选答案D.‎ ‎10.连AC、DC、OD，过C作CE⊥AB于E，过O作OF⊥CE于F，∵沿BC折叠，∴∠CDB=∠H，∵∠H+∠A=180°，∴∠CDA+∠CDB=180°，∴∠A=∠CDA，∴CA=CD，∵CE⊥AD，∴AE=ED=1，∵，AD=2，∴OD=1，∵OD⊥AB，∴OFED为正方形，∴OF=1，，∴CF=2，CE=3，∴.‎ ‎ 法一图 法二图 法二 第10题 作D关于BC的对称点E，连AC、CE，∵AB=4，，∴BE=2，由对称性知，∠ABC=∠CBE=45°，∴AC=CE，延长BA至F，使FA=BE，连FC，易证△FCA≌△BCE，∴∠FCB=90°，∴.‎ 二、填空题 ‎11. 12.0.9 13. 14.30°或150° 15.24 16.‎ 揭示：‎ 第15题 ‎ 当t=20时，滑行到最大距离600m时停止；当t=16时，y=576，所以最后4s滑行24m.‎ 第16题 延长BC至点F，使CF=AC，∵DE平分△ABC的周长，AD=BC，∴AC+CE=BE，∴BE=CF+CE=EF，∴DE∥AF，DE=AF，又∵∠ACF=120°，AC=CF，∴，∴.‎ ‎ ‎ 第16题法一答图 第16题法二答图 法二 第16题 解析 作BC的中点F，连接DF，过点F作FG⊥DE于G，设CE=x，则BE=1+x，∴BE=1+x，∴BC=1+2x，∴，∴，而，且∠C=60°，∴∠DFE=120°，∴∠FEG=30°，∴，∴，∴.‎ 三、解答题 ‎17、解析：原方程组的解为 ‎18.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，‎ ‎∴△ABF≌△DCE（SASA），∴∠DEC=∠AFB，∴GE=GF.‎ ‎19.解析 （1）m=50，a=10，b=20‎ ‎ （2）（本）‎ 答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是1150本.‎ ‎20.解析 ‎（1）设A型钢板x块，则B型钢板有（100-x）块.‎ ‎ ，解得.‎ X=20或21或22或23或24或25，购买方案共有6种.‎ ‎（2）设总利润为W元，则 X=20时，元.‎ 获利最大的方案为购买A型20块，B型80块.‎ ‎21.（1）证明：如图①，连接OB，OP，在△OAP和△OBP中，，‎ ‎∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OBP=∠OAP，∵PA是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OBP=∠OAP=90°，∴PB是⊙O的切线.‎ ‎⑵如图②，连接BC，AB与OP交于点H ‎∵∠APC＝3∠BPC，设∠BPC＝x，则∠APC＝3x，∠APB＝x＋3x＝4x 由⑴知　∠APO＝∠BPO＝2x，∴∠OPC＝∠CPB＝x ‎∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°‎ ‎∵易证OP⊥AB，∴∠AHO＝∠ABC＝90°，即OP∥BC ‎∴∠OPC＝∠PCB＝∠CPB＝x，∴CB＝BP 易证△OAH∽△CAB，∴＝＝，设OH＝a，∴CB＝BP＝2a 易证△HPB∽△BPO，∴＝，∴设HP＝ya，∴＝‎ 解得　（舍）或 ‎∵OP∥CB，易证△HPE∽△BCE，∴＝＝＝‎ ‎22、解：⑴将xA＝－2代入y＝中得：yA＝＝－4　　∴A(－2，－4)，B(－2，0)‎ ‎①∵t＝1　　∴P(1，0)，BP＝1－(－2)＝3‎ ‎∵将点B绕点P顺时针旋转90°至点C　　∴xC＝xP＝t　　PC＝BP＝3　　∴C(1，3)‎ ‎②∵B(－2，0)，P(t，0)‎ 第一种情况：当B在P的右边时，BP＝－2－t ‎∴xC＝xP＝t　　PC1＝BP＝－2－t　　∴C1(t，t＋2)‎ 第二种情况：当B在P的左边时，BP＝2＋t ‎∴xC＝xP＝t　　PC2＝BP＝2＋t　　∴C2(t，t＋2)‎ 综上：C的坐标为（t，t＋2）‎ ‎∵C在y＝上　∴t(t＋2)＝8　解得　t＝2或－4‎ ‎⑵作DE⊥y轴交y轴于点E，‎ 将yA=m代入y＝得：xA＝，∴A(，m) ∴AO2＝OB2＋AB2＝＋m2，‎ 将yD=n代入y＝得：xD＝，∴D(－，n) ∴DO2＝DE2＋OE2＝＋n2，‎ ‎∴＋m2＝＋n2，－＝n2－m2，＝n2－m2，‎ ‎（64－m2n2）(n2－m2)＝0‎ ‎①当n2－m2＝0时，n2＝m2，∵m＜0，n＞0　∴m＋n＝0‎ ‎②当64－m2n2＝0时，m2n2＝64，∵m＜0，n＞0　∴mn＝－8‎ 综合得：m＋n＝0，或　mn＝－8‎ ‎23、证明：‎ ‎⑴∵∠ABC＝90°‎ ‎∴∠3＋∠2＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°‎ 又∵AM⊥MN，CN⊥MN ‎∴∠M＝∠N＝90°，∠1＋∠3＝90°‎ ‎∴∠1＝∠2‎ ‎∴△ABM∽△BCN ‎⑵方法一：‎ 过P点作PN⊥AP交AC于N点，过N作NM⊥BC于M点 ‎∵∠BAP＋∠APB＝90°，∠APB＋∠NPC＝90°‎ ‎∴∠BAP＝∠NPC，△BAP∽△MPN ‎ ‎ ‎ 又∵‎ 设，，则，‎ 又∵，∴，∴，‎ 又△∽△，，∴，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴‎ 方法二：过点作的延长线交于点，过作交于点 ‎∵，，∴‎ ‎∵，∴设，则 由勾股定理得：，∵，∴‎ ‎∴‎ ‎∵，∴‎ ‎∴‎ 方法三：‎ 作的垂直平分线交于点，连 设，，∴‎ ‎∵，令，‎ 由勾股定理得：‎ ‎∴‎ ‎（3）过作交于，过作交的延长线于 ‎∵ ∴，易知△∽△，‎ 设，∵△∽△，∴，∴‎ ‎∴，∴‎ 24. 解析：‎ （1） （2） ‎∵直线，则 ‎∴直线过定点（1，4）‎ 联立，‎ 得 ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴ ∴‎ ‎∵ ∴‎ ‎（3）设为： ∴且（0，），（2，），（1，0），设（0，）‎ ‎①△∽△时， ∴， ∴， ∴，此时必有一点满足条件 ‎②△∽△时， ∴， ∴， ∴‎ ‎∵符合条件的点恰有两个，‎ ‎∴第一种情况：‎ 有两个相等的实数根 ‎，∴ ∵ ∴， ∴‎ 将代入得： ∴（0，）‎ 将代入得： ∴（0，）‎ 第二种情况：‎ 有两个不相等的实数根，且其中一根为的解 ‎∴， 将代入得：‎ ‎∴ ∵ ∴， ∴， ‎ 将代入得：， ∴（0，1）； ， ∴（0，2）‎ 综上所述：‎ 当时，（0，）或（0，），‎ 当时，（0，1）或（0，2）‎