- 2021-04-28 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习北师大版 数系的扩充与复数的引入 课时作业
一、选择题 1.复数(1+)i的虚部是( ) A.1 B. C.0 D.1+ [答案] D [解析] 不要受a+bi形式的影响,该复数中a=0,b=1+. 2.设集合C={复数},A={实数},B={纯虚数},若全集S=C,则下列结论正确的是( ) A.A∪B=C B.A=B C.A∩(∁SB)=∅ D.(∁SA)∪(∁SB)=C [答案] D [解析] ∁SA={虚数},∁SB包括实数和除去纯虚数以外的虚数. 3.(2018·白鹭洲中学期中)复数z=(m2+m)+mi(m∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数m的值为( ) A.0或-1 B.0 C.1 D.-1 [答案] D [解析] ∵z为纯虚数,∴∴m=-1,故选D. 4.适合x-3i=(8x-y)i的实数x、y的值为( ) A.x=0且y=3 B.x=0且y=-3 C.x=5且y=3 D.x=3且y=0 [答案] A [解析] 依题意得, 解得,故选A. 5.已知a、b∈R,则a=b是(a-b)+(a+b)i为纯虚数的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 当a=b=0时复数为0是实数,故B不正确.由(a-b)+(a+b)i为纯虚数,则 ,解得a=b≠0,即a=b≠0为该复数为纯虚数的充要条件,∴a=b是该复数为纯虚数的必要而不充分条件. 6.下列命题中: ①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数; ②若a、b∈R,且a>b,则a+i>b+i; ③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1; ④两个虚数不能比较大小. 其中,正确命题的序号是( ) A.① B.② C.③ D.④ [答案] D [解析] 对于复数a+bi(a,b∈R),当a=0且b≠0时为纯虚数. 在①中,若a=-1,则(a+1)i不是纯虚数,①错误; 在③中,若x=-1,(x2-1)+(x2+3x+2)i=0,不是纯虚数,故③错误; 两个虚数不能比较大小,故②错误,④正确. 二、填空题 7.已知A={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},B={-1,3},A∩B={3},则实数a的值为__________ ______. [答案] -1 [解析] 可以A∩B={3}来寻找解题突破口,按题意a2-3a-1+(a2-5a-6)i=3, ∴,解得a=-1. 8.若复数z=(m2-5m+6)+(m-3)i是实数,则实数m=__________ ________. [答案] 3 [解析] 由题意,得m-3=0,∴m=3. 三、解答题 9.实数k为何值时,复数z=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零? [答案] (1)k=6或1 (2)k≠6且k≠-1 (3)k=4 (4)k=-1 [解析] (1)当k2-5k-6=0,即k=6或k=-1时,z是实数. (2)当k2-5k-6≠0,即k≠6且k≠-1时,z是虚数. (3)当,即k=4时,z是纯虚数. (4)当,即k=-1时,z是零. 10.复数z=+(m2+2m-8)i(m∈R),当m为何值时,z为:(1)实数、(2)虚数、(3)纯虚数. [答案] (1)-4 (2)m<-4或-4查看更多