【数学】2020届一轮复习北师大版 数系的扩充与复数的引入 课时作业

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

【数学】2020届一轮复习北师大版 数系的扩充与复数的引入 课时作业

一、选择题 ‎1.复数(1+)i的虚部是(  )‎ A.1    B.  ‎ C.0    D.1+ ‎[答案] D ‎[解析] 不要受a+bi形式的影响,该复数中a=0,b=1+.‎ ‎2.设集合C={复数},A={实数},B={纯虚数},若全集S=C,则下列结论正确的是(  )‎ A.A∪B=C B.A=B C.A∩(∁SB)=∅ D.(∁SA)∪(∁SB)=C ‎[答案] D ‎[解析] ∁SA={虚数},∁SB包括实数和除去纯虚数以外的虚数.‎ ‎3.(2018·白鹭洲中学期中)复数z=(m2+m)+mi(m∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数m的值为(  )‎ A.0或-1 B.0 ‎ C.1 D.-1‎ ‎[答案] D ‎[解析] ∵z为纯虚数,∴∴m=-1,故选D.‎ ‎4.适合x-3i=(8x-y)i的实数x、y的值为(  )‎ A.x=0且y=3 B.x=0且y=-3‎ C.x=5且y=3 D.x=3且y=0‎ ‎[答案] A ‎[解析] 依题意得,‎ 解得,故选A.‎ ‎5.已知a、b∈R,则a=b是(a-b)+(a+b)i为纯虚数的(  )‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎[答案] C ‎[解析] 当a=b=0时复数为0是实数,故B不正确.由(a-b)+(a+b)i为纯虚数,则 ,解得a=b≠0,即a=b≠0为该复数为纯虚数的充要条件,∴a=b是该复数为纯虚数的必要而不充分条件.‎ ‎6.下列命题中:‎ ‎①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;‎ ‎②若a、b∈R,且a>b,则a+i>b+i;‎ ‎③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1;‎ ‎④两个虚数不能比较大小.‎ 其中,正确命题的序号是(  )‎ A.① B.② ‎ C.③ D.④‎ ‎[答案] D ‎[解析] 对于复数a+bi(a,b∈R),当a=0且b≠0时为纯虚数.‎ 在①中,若a=-1,则(a+1)i不是纯虚数,①错误;‎ 在③中,若x=-1,(x2-1)+(x2+3x+2)i=0,不是纯虚数,故③错误;‎ 两个虚数不能比较大小,故②错误,④正确.‎ 二、填空题 ‎7.已知A={1,2,(a2-‎3a-1)+(a2-‎5a-6)i},B={-1,3},A∩B={3},则实数a的值为__________ ______.‎ ‎[答案] -1‎ ‎[解析] 可以A∩B={3}来寻找解题突破口,按题意a2-‎3a-1+(a2-‎5a-6)i=3,‎ ‎∴,解得a=-1.‎ ‎8.若复数z=(m2-‎5m+6)+(m-3)i是实数,则实数m=__________ ________.‎ ‎[答案] 3‎ ‎[解析] 由题意,得m-3=0,∴m=3.‎ 三、解答题 ‎9.实数k为何值时,复数z=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?‎ ‎[答案] (1)k=6或1 (2)k≠6且k≠-1 (3)k=4 (4)k=-1‎ ‎[解析] (1)当k2-5k-6=0,即k=6或k=-1时,z是实数.‎ ‎(2)当k2-5k-6≠0,即k≠6且k≠-1时,z是虚数.‎ ‎(3)当,即k=4时,z是纯虚数.‎ ‎(4)当,即k=-1时,z是零.‎ ‎10.复数z=+(m2+‎2m-8)i(m∈R),当m为何值时,z为:(1)实数、(2)虚数、(3)纯虚数.‎ ‎[答案] (1)-4 (2)m<-4或-46 (3)不存在 ‎[解析] (1)当z为实数时,‎ 则,∴,‎ ‎∴当a=6时,z为实数.‎ ‎(2)当z为虚数时,则有,‎ ‎∴,‎ ‎∴a≠±1且a≠6.‎ ‎∴当a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时,z为虚数.‎ ‎(3)当z为纯虚数时,则有,‎ ‎∴,∴不存在实数a使z为纯虚数.‎ ‎18.若不等式m2-(m2-‎3m)i<(m2-‎4m+3)i+10成立,求实数m的值.‎ ‎[答案] 3‎ ‎[解析] 由题意,得,‎ ‎∴,‎ ‎∴当m=3时,原不等式成立.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档