【必刷卷】第三单元 倍数和因数-五年级上册数学单元常考题集训 北师大版（含答案）

【必刷卷】第三单元 倍数和因数-五年级上册数学单元常考题集训 北师大版（含答案）

第三单元综合检测 一．选择题（共 8 小题） 1．在下面各组数中，第二个数是第一个数的因数的是（ ） A．6 和 42 B．54 和 9 C．16 和 9 D．23 和 7 2．下列数中，同时为 2、3 和 5 的倍数的是（ ） A．210 B．140 C．135 D．75 3．a＝3b（a、b 均不为 0），a 和 b 的最小公倍数是（ ） A．a B．b C．3 D．ab 4．用 0、4、5 这三个数字，可以组成不同的三位数．在这些三位数中，（ ） 最多． A．2 的倍数 B．3 的倍数 C．5 的倍数 D．10 的倍数 5．在下面四组数中，（ ）组中的数都是质数． A．13，21，17 B．91，71，51 C．43，53，73 D．17，37，85 6．如果□37 是 3 的倍数，那么□里可以是（ ） A．2、4 B．3、8 C．2、5、8 7．37×（ ）的积是质数． A．1 B．可以是 1，也可以是别的数 C．质数 8．甲、乙两数的最大公因数是 18，那么甲、乙两数的公因数有（ ）个． A．4 B．6 C．8 二．填空题（共 8 小题） 9．6 的因数有 ． 20 的因数有 ． 6 和 20 的公因数有 ，最大公因数是 ． 10．五（1）班同学分组参加社会实践，无论是 10 人一组，还是 8 人一组，结果 都还剩 3 人．五（1）班至少 人． 11．在横线上填上不同的质数． 21＝ + + 50＝ × + 12．最小的合数是 ，10 以内最大的质数是 ． 13．一个四位数，它既是 2 的倍数，又是 3、5 的倍数，它千位上的数既是奇数 又是合数，它百位上的数既不是质数也不是合数，它十位上的数是质数，这 个数可能是 或者 ． 14．数一数 30 以内共有 质数． 15．20 以内所有质数的和比合数的和少 ． 16．一个三位数 98□，当它是 2 的倍数的时候，□中最大填 ；当它有因 数 3 时，□中最小填 ． 三．判断题（共 4 小题） 17．a÷b＝5（a，b 是非 0 自然数），a 和 b 的最大公因数是 b． （判断 对错） 18．23 的倍数都是合数． （判断对错） 19．自然数中，最小的质数与最小的合数相差 2． ． （判断对错） 20．两个非零自然数的积一定是这两个自然数的公倍数． （判断对错） 四．计算题（共 2 小题） 21．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数． （1）8 和 7 （2）5 和 45 （3）16 和 24 22．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数． 26 和 13 13 和 14 10 和 12 25 和 35． 五．应用题（共 3 小题） 23．五一班全班的学生人数在 40 人以内，这个班的总人数恰好既是 6 的倍数又 是 9 的倍数，五一班最多有学生多少人？ 24．李奶奶买芒果花了 16 元，王奶奶买芒果花了 24 元．如果她们买的芒果的单 价是一样的，那么这种芒果的单价最高是多少元？写出思考过程．（她们购买 芒果的单价和数量都是整数） 25．把一张长 40 厘米、宽 15 厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形．如果要求 纸没有剩余且正方形尽可能的大，最少可以裁多少个这样的正方形？ 六．操作题（共 2 小题） 26．选择合适的数填在圆圈内． 1、2、3、4、6、9、8、12、16、18、24、30、33、54、57、65、91、97、101、 121、131． 27．把是 3 的倍数的桃子涂上颜色． 七．解答题（共 1 小题） 28．公路自行车比赛在 A、B、C 三个城市之间进行：如图，由 A 市出发向东北方 向行驶 144 公里到 B 市，再向东南方向行驶 108 公里到达 C 市．在途中每隔 相同的距离设立服务站，在 A 市不设服务站，但在 B 市和 C 市各设 1 个服务 站． （1）服务站之间最远距离是多少公里？这时共设几个服务站？ （2）服务站之间的距离不少于 10 公里的还可能有几种情况？在这些情况下 服务站之间的距离分别是多少公里？ 第三单元综合检测 参考答案 一．选择题（共 8 小题） 1．在下面各组数中，第二个数是第一个数的因数的是（ ） A．6 和 42 B．54 和 9 C．16 和 9 D．23 和 7 【答案】B 【分析】依据因数和倍数的意义，看每个选项中，第二个数是第一个数的因 数，还是倍数，进行解答即可． 【解答】解：A、42 是 6 的倍数； B、9 是 54 的因数； C、16 和 9 不存在因数和倍数的关系； D、23 和 7 不存在因数和倍数的关系． 故选：B。 【点评】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可． 2．下列数中，同时为 2、3 和 5 的倍数的是（ ） A．210 B．140 C．135 D．75 【答案】A 【分析】根据 2，3，5 的倍数的特征，个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数；一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数一定是 3 的倍数；个 位是 0 或 5 的数都是 5 的倍数；同时是 2，3 和 5 的倍数的数，个位上必须是 0 且各位上的数字之和是 3 的倍数.据此解答. 【解答】解：在 210，140，135，75 这些数中，同时为 2、3 和 5 的倍数的 210. 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握 2，3，5 的倍数的特征及应用. 3．a＝3b（a、b 均不为 0），a 和 b 的最小公倍数是（ ） A．a B．b C．3 D．ab 【答案】A 【分析】如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是 它们的最小公倍数，因为 a＝3b（a、b 均不为 0），a 和 b 的最小公倍数是最 小公倍数是 a．由此解答即可． 【解答】解：因为 a＝3b， 所以 a 和 b 是倍数关系， 所以它们的最大公约数是较小的那个数 b，最小公倍数是较大的那个数 a． 故选：A． 【点评】如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是 它们的最小公倍数． 4．用 0、4、5 这三个数字，可以组成不同的三位数．在这些三位数中，（ ） 最多． A．2 的倍数 B．3 的倍数 C．5 的倍数 D．10 的倍数 【答案】见试题解答内容 【分析】根据 2、3、5 的倍数的特征，个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数；一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数一定是 3 的倍数；个 位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数；先求出用 0、4、5 这三个数字，可以组成 不同的三位数，然后进行比较即可． 【解答】解：用 0、4、5 组成的三位数有：405、450、504、540． 因为 0+4+5＝9，9 是 3 的倍数，所以组成的这些三位数都是 3 的倍数，其中 450、504、540 是 2 的倍数；405、450、540 是 5 的倍数． 所以在这些三位数中，3 的倍数最多． 故选：B． 【点评】此题考查的目的是理解掌握 2、3、5 的倍数的特征及应用． 5．在下面四组数中，（ ）组中的数都是质数． A．13，21，17 B．91，71，51 C．43，53，73 D．17，37，85 【答案】见试题解答内容 【分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有 1 和它本身两个因 数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了 1 和题倍数还有别的因数， 这样的数叫做合数．据此解答． 【解答】解：A 组中 21 是合数； B 组中 91、51 都是合数； C 组中 43、53、73 都是质数； D 组中 85 是合数． 故选：C． 【点评】理解掌握质数、合数的意义，是解答关键． 6．如果□37 是 3 的倍数，那么□里可以是（ ） A．2、4 B．3、8 C．2、5、8 【答案】见试题解答内容 【分析】根据 3 的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个 数一定是 3 的倍数．据此解答． 【解答】解：因为 3+7＝10，10 不是 3 的倍数，10 至少加上 2 才是 3 的倍数， 所以，要使口 37 是 3 的倍数，口里可以填 2、5、8． 故选：C． 【点评】此题考查的目的是理解掌握 3 的倍数的特征及用． 7．37×（ ）的积是质数． A．1 B．可以是 1，也可以是别的数 C．质数 【答案】见试题解答内容 【分析】根据质数的含义：自然数中，除了 1 和它本身之外没有别的因数的 数为质数；由此解答即可． 【解答】解：37×1＝37，37 还是质数，所以 37×1 的积是质数； 故选：A． 【点评】明确质数的含义，是解答此题的关键． 8．甲、乙两数的最大公因数是 18，那么甲、乙两数的公因数有（ ）个． A．4 B．6 C．8 【答案】见试题解答内容 【分析】两数的最大公因数是 18，那么 18 有因数就是这两数的公因数，因为 18 的因数有 1，2，3，6，9，18，共 6 个，所以这两数的公因数共有 6 个由 此解答． 【解答】解：已知两数的最大公因数是 18，那么这两数的公因数为：1，2，3， 6，9，18 共有 6 个． 故选：B． 【点评】本题考查了公因数和最大公因数．解答此题关键要弄清如果两个数 的最大公因数是 18，那么 18 有因数就是这两个数的公因数． 二．填空题（共 8 小题） 9．6 的因数有 1，2，3，6 ． 20 的因数有 1，2，4，5，10，20 ． 6 和 20 的公因数有 1，2 ，最大公因数是 2 ． 【答案】1，2，3，6；1，2，4，5，10，20；1，2，2. 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本 身.两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数 的最大公因数.据此解答. 【解答】解：6 的因数有：1，2，3，6. 20 的因数有：1，2，4，5，10，20. 6 和 20 的公因数有：1，2.最大公因数是 2. 故答案为：1，2，3，6；1，2，4，5，10，20；1，2，2. 【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用，求两个 数的公因数的方法及应用. 10．五（1）班同学分组参加社会实践，无论是 10 人一组，还是 8 人一组，结果 都还剩 3 人．五（1）班至少 43 人． 【答案】43． 【分析】求五（1）班至少有多少人，即求比 8 和 10 的最小公倍数多 3 的数， 先求出 8 和 10 的最小公倍数，然后加上 3 即可． 【解答】解：8＝2×2×2 10＝2×5 所以 8 和 10 的最小公倍数是：2×2×2×5＝40 所以有：40+3＝43（人） 答：五（1）班至少有 43 人． 故答案为：43． 【点评】明确要求的问题即求比 8 和 10 的最小公倍数多 3 的数，是解答此题 的关键． 11．在横线上填上不同的质数． 21＝ 3 + 5 + 13 50＝ 3 × 7 + 29 【答案】见试题解答内容 【分析】根据质数的定义：一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质 数（素数）；所以 21＝3+7+11；50＝3×7+29． 【解答】解：根据质数的定义，则 21＝3+5+13；50＝3×7+29． 故答案为：2，7，11，3，7，29． 【点评】本题主要考查了质数的定义． 12．最小的合数是 4 ，10 以内最大的质数是 7 ． 【答案】4，7． 【分析】据质数和合数的意义：一个自然数，如果只有 1 和它本身两个因数， 这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了 1 和它本身外还有别的因数，这 样的数叫做合数；由此解答即可． 【解答】解：最小的合数是 4，10 以内最大的质数是 7． 故答案为：4，7． 【点评】此题属于质数和合数，明确质数、合数的意义，是解答此题的关键． 13．一个四位数，它既是 2 的倍数，又是 3、5 的倍数，它千位上的数既是奇数 又是合数，它百位上的数既不是质数也不是合数，它十位上的数是质数，这 个数可能是 9120 或者 9150 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据能被 2、3、5 整除的数的特征，可以得出：该四位数的个位是 0； 进而根据能被 3 整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被 3 整除．它 千位上的数既是奇数又是合数，千位上是 9，既不是质数也不是合数是 1，它 百位上的数 1，它十位上的数是质数，十位上的数是 2 或 5，从继而得出结论． 【解答】解：一个四位数，它既是 2 的倍数，又是 3、5 的倍数，它千位上的 数既是奇数又是合数，它百位上的数既不是质数也不是合数，它十位上的数 是质数，这个数可能是 9120 或者 9150． 故答案为：9120，9150． 【点评】本题考查了 2、3、5 整除的数的特征，质数与合数的意义、奇数的 意义． 14．数一数 30 以内共有 10 个 质数． 【答案】见试题解答内容 【分析】一个自然数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数； 一个自然数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此 解答． 【解答】解：在 30 以内的数中，一共有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、 29 共 10 个质数； 故答案为：10 个． 【点评】此题的解答关键是明确质数与合数的意义． 15．20 以内所有质数的和比合数的和少 55 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】先找出 20 以内所有合数和质数，所有合数相加的和减去所有质数相 加的和，即可得出答案． 【解答】解： 20 以内的所有质数：2，3，5，7，11，13，17，19，相加的和是 77； 20 以内的所有合数：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，相加的和 是 132． 132﹣77＝55， 所以，20 以内所有质数的和比合数的和少 55． 故答案为：55． 【点评】解答此题的关键是找出 20 以内所有的质数和合数． 16．一个三位数 98□，当它是 2 的倍数的时候，□中最大填 8 ；当它有因数 3 时，□中最小填 1 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】能被 2 整除的数的特点是个位上是 0、2、4、6、8 的数都能被 2 整 除，所以这个三位数的个位可以是 0、2、4、6、8，最大是 8； 有因数 3，也就是能被 3 整除的数，其特点是把各个数位上的数字加起来能被 3 整除，那么这个数就能被 3 整除，想 9+8+几能被 3 整除，从而推出个位上 是 1、4、7，最小是 1．据此解答． 【解答】解：一个三位数 98□，当它是 2 的倍数的时候，□中最大填 8；当 它有因数 3 时，□中最小填 1． 故答案为：8，1． 【点评】此题关键是要熟记能被 2、3 整除数的特点，再根据特点完成即可． 三．判断题（共 4 小题） 17．a÷b＝5（a，b 是非 0 自然数），a 和 b 的最大公因数是 b． √ （判断对 错） 【答案】√ 【分析】a÷b＝5（a、b 为非 0 自然数），a 和 b 成倍数关系，两个数成倍数 关系，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个 数的最大公因数，据此判断． 【解答】解：a÷b＝5（a、b 为非 0 自然数），a 和 b 成倍数关系， 所以 a、b 的最大公因数是 b 说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个 数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小 公倍数． 18．23 的倍数都是合数． × （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】自然数中，除了 1 和它本身外，没有别的因数的数质数．质数 23 也 是 23 的倍数．所以 23 的倍数都是合数是错误的． 【解答】解：由于质数 23 也是 23 的倍数．所以 23 的倍数都是合数是错误的． 故答案为：×． 【点评】明确 23 是质数是完成本题的关键． 19．自然数中，最小的质数与最小的合数相差 2． √ ． （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】自然数中，除了 1 和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了 1 和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，最小的质数是 2，最小的 合数是 4，据此解答即可． 【解答】解：在自然数中最小的质数是 2，最小的合数是 4， 最小的质数与最小的合数相差：4﹣2＝2， 所以原题说法正确； 故答案为：√． 【点评】解答本题关键是理解质数与合数的定义． 20．两个非零自然数的积一定是这两个自然数的公倍数． √ （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据因数和倍数的意义，以及研究因数和倍数时，为了方便，在研 究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0）．由此解决 问题． 【解答】解：两个数（不为 0 的自然数）的积一定是这两个数的公倍数．说 法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查因数和倍数、公倍数和最小公倍数、公约数和最大公 约数的意义． 四．计算题（共 2 小题） 21．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数． （1）8 和 7 （2）5 和 45 （3）16 和 24 【答案】见试题解答内容 【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最 小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即 可． 【解答】解：（1）8 和 7 是互质数，8 和 7 的最大公因数是 1；它们的最小公 倍数是 56； （2）5 和 45 是倍数关系，最大公因数是 5，最小公倍数是 45； （3）16＝8×2 24＝8×3 最大公因数是 8，最小公倍数是 8×2×3＝48． 【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数 的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因 数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答． 22．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数． 26 和 13 13 和 14 10 和 12 25 和 35． 【答案】见试题解答内容 【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数 是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；通常可先把每个分数中的分子分 母分解质因数，再把它们公有的质因数相乘，有倍数关系的两个数的最大公 因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是较大的数；如果两个数是互质 数，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积，由此解决问题即可． 【解答】解：26 和 13 是倍数关系，最大公约数是 13，最小公倍数是 26； 13 和 14 是互质数，最大公约数是 1，最小公倍数是 13×14＝182； 10 和 12 10＝2×5 12＝2×2×3 最大公约数是 2，最小公倍数是 2×2×3×5＝60； 25 和 35 25＝5×5 35＝5×7 最大公约数是 5，最小公倍数是 5×5×7＝175． 【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数 连乘积是最大公因数，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的 那个数，如果两个数是互质数，它们的最大公因数是 1；数字大的可以用短除 解答． 五．应用题（共 3 小题） 23．五一班全班的学生人数在 40 人以内，这个班的总人数恰好既是 6 的倍数又 是 9 的倍数，五一班最多有学生多少人？ 【答案】36 人． 【分析】由已知条件可知，这个班的学生人数必须是 6 和 9 的公倍数，又要 符合人数在 40 人以内，那就先求出 6 和 9 的最小公倍数，然后再扩大几倍， 求出五一班最多有学生多少人即可． 【解答】解：因为 6＝2×3，9＝3×3 所以 6 和 9 的最小公倍数是：2×3×3＝18 18×2＝36（人） 18×3＝54（人），不符合要求； 答：五一班最多有学生 36 人． 【点评】此题主要考查公倍数的意义以及求两个数最小公倍数的方法． 24．李奶奶买芒果花了 16 元，王奶奶买芒果花了 24 元．如果她们买的芒果的单 价是一样的，那么这种芒果的单价最高是多少元？写出思考过程．（她们购买 芒果的单价和数量都是整数） 【答案】见试题解答内容 【分析】本题实质上是求 16 和 24 这两个数的最大公因数，也就是这两个数 的公有质因数的连乘积． 【解答】解：实质上是求 16 和 24 这两个数的最大公因数， 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 故 16 和 24 的最大公因数是 2×2×2＝8 答：这种芒果的单价最高是 8 元． 【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积 是最大公因数；数字大的可以用短除法解答． 25．把一张长 40 厘米、宽 15 厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形．如果要求 纸没有剩余且正方形尽可能的大，最少可以裁多少个这样的正方形？ 【答案】见试题解答内容 【分析】裁成同样大小，且没有剩余，就是裁成的小正方形的边长是 15 和 40 的公因数，要求面积最大的正方形就是以 15 和 40 的最大公因数为小正方形 的边长，然后用长方形纸片的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形 纸片的长边最少可以裁几个，宽边最少可以裁几个，最后把它们乘起来即可． 【解答】解：15＝3×5 40＝2×2×2×5 所以 15 和 40 的最大公因数是 5；即小正方形的边长是 5 厘米， 长方形纸片的长边可以分：40÷5＝8（个） 宽边可以分：15÷5＝3（个） 一共可以分成：8×3＝24（个） 答：最少可以裁 24 个这样的正方形． 【点评】本题关键是理解：裁成同样大小，且没有剩余，就是裁成的小正方 形的边长是 15 和 40 的公因数；用到的知识点：两个数的公有质因数连乘积 是最大公因数． 六．操作题（共 2 小题） 26．选择合适的数填在圆圈内． 1、2、3、4、6、9、8、12、16、18、24、30、33、54、57、65、91、97、101、 121、131． 【答案】见试题解答内容 【分析】求一个数的倍数的方法用这个数分别乘以自然数：1，2，3，4，5…， 所得积就是这个数的倍数；在自然数中，除了 1 和它本身外，没有别的因数 的数为质数；除了 1 和它本身外，还有别的因数的数为合数．解答即可． 【解答】解：由分析解答如下：1、2、3、4、6、9、8、12、16、18、24、30、 33、54、57、65、91、97、101、121、131； 3 的倍数有：3、6、9、12、18、24、30、33、54、57； 5 的倍数有：30、65； 6 的倍数有：6、12、18、24、30、54； 11 的倍数有：33、121； 质数有：2、3、97、101、131； 合数有：4、6、9、8、12、16、18、24、30、33、54、57、65、91、121． 故答案为： 【点评】本题考查了求一个数倍数的方法、质数和合数的意义，数比较多， 要一个一个的判断． 27．把是 3 的倍数的桃子涂上颜色． 【答案】 【分析】3 的倍数的特征：该数各个数位上数的和是 3 的倍数；依此进行解答 即可求解． 【解答】解： 【点评】本题主要考查是 3 的倍数的数的特征． 七．解答题（共 1 小题） 28．公路自行车比赛在 A、B、C 三个城市之间进行：如图，由 A 市出发向东北方 向行驶 144 公里到 B 市，再向东南方向行驶 108 公里到达 C 市．在途中每隔 相同的距离设立服务站，在 A 市不设服务站，但在 B 市和 C 市各设 1 个服务 站． （1）服务站之间最远距离是多少公里？这时共设几个服务站？ （2）服务站之间的距离不少于 10 公里的还可能有几种情况？在这些情况下 服务站之间的距离分别是多少公里？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先求出 144 和 108 的最大公约数是 36，然后分别求出 A 到 B、B 到 C 中各含有几个 36，最后相加就是设立服务站的个数； （2）服务站之间的距离不少于 10 公里，就在 144 和 108 的公约数找出适合 的情况即可，据此解答． 【解答】解：（1）（144，36）＝36（公里）， 144÷36+108÷36 ＝4+3 ＝7（个） 答：服务站之间最远距离是 36 公里，这时共设 7 个服务站． （2）144 和 36 的公约数有：12、18、36， 所以，服务站之间的距离不少于 10 公里的还可能有： 12 公里或 18 公里，共 2 种情况． 答：服务站之间的距离不少于 10 公里的还可能有 2 种情况，在这些情况下服 务站之间的距离分别是 12 公里或 18 公里． 【点评】求出 144 和 108 的公约数是解题的关键． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2020/10/8 20:44:51；用户：18660790910；邮箱：18660790910；学号： 38140575