2019年高考数学精讲二轮练习专题跟踪训练14

2019年高考数学精讲二轮练习专题跟踪训练14

专题跟踪训练(十四)‎ 一、选择题 ‎1．若sin＝－，且α∈，则sin(π－2α)＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎[解析]　由sin＝cosα＝－，且α∈，得sinα＝，所以sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝－，故选D.‎ ‎[答案]　D ‎2．(2018·福州质量检测)若将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析]　将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，得y＝3cos＝3cos的图象，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以平移后图象的一个对称中心是，故选A.‎ ‎[答案]　A ‎3．(2018·安徽江南十校联考)已知tanα＝－，则sinα·(sinα－cosα)＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析]　sinα·(sinα－cosα)＝sin2α－sinα·cosα＝＝，将tanα＝－代入，得原式＝＝，故选A.‎ ‎[答案]　A ‎4．(2018·太原模拟试题)已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)在(0，π)上有且只有两个零点，则实数ω的取值范围为(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析]　f(x)＝2sin，设t＝ωx－，因为00，x∈R，m是常数)图象上的一个最高点为，且与点距离最近的一个最低点是，则函数f(x)的解析式为__________________．‎ ‎[解析]　f(x)＝sinωx－cosωx＋m＝2sin＋m，‎ 因为点和点分别是函数f(x)图象上的最高点和最低点，且它们是相邻的，‎ 所以＝＝－＝，且m＝，所以ω＝2，m＝－1.所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin－1.‎ ‎[答案]　f(x)＝2sin－1‎ 三、解答题 ‎10．(2018·北京西城二模)已知函数f(x)＝tan.‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)设β∈(0，π)，且f(β)＝2cos，求β的值．‎ ‎[解]　(1)由x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠kπ＋，k∈Z.‎ 所以函数f(x)的定义域是.‎ ‎(2)依题意，得tan＝2cos.‎ 所以＝2sin.‎ 整理得sin·＝0，‎ 所以sin＝0或cos＝.‎ 因为β∈(0，π)，所以β＋∈.‎ 由sin＝0，得β＋＝π，即β＝；‎ 由cos＝，即β＋＝，即β＝.‎ 所以β＝或β＝.‎ ‎11．(2018·云南曲靖一中模拟)已知函数f(x)＝2cosxsin＋sin2x＋sinxcosx.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期．‎ ‎(2)若f(x)－m＝0在恰有一实数根，求m的取值范围．‎ ‎[解]　(1)函数f(x)＝2cosxsin＋sin2x＋sinxcosx＝2cosx＋sin2x＋sinxcosx＝2cosx·＋sin2x＋sinxcosx＝2sinxcosx－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝2sin.‎ 故函数f(x)的最小正周期为＝π.‎ ‎(2)在x∈时，f(x)＝2sin的图象如下．‎ ‎∵f(0)＝2sin＝－，f＝2sin＝0，‎ ‎∴当方程f(x)－m＝0在恰有一实数根时，m的取值范围为[－，0)∪{2}．‎ ‎12．[原创题]已知函数f(x)＝sin(2π－x)·sin－cos2x＋.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；‎ ‎(2)当x∈时，求f(x)的最小值和最大值．‎ ‎[解]　(1)由题意，得f(x)＝(－sinx)(－cosx)－cos2x＋＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，‎ 所以f(x)的最小正周期T＝＝π；‎ 令2x－＝kπ＋(k∈Z)，则x＝＋(k∈Z)，‎ 故所求图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．‎ ‎(2)当0≤x≤时，－≤2x－≤.‎ 由函数图象(图略)可知，－≤sin≤1，即0≤sin＋≤.‎ 故f(x)的最小值为0，最大值为.‎