2014-2015 学年湖北省武汉市为明实验中学七年级(上)月考数 学试卷(9 月份)

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2014-2015 学年湖北省武汉市为明实验中学七年级(上)月考数 学试卷(9 月份)

‎2014-2015学年湖北省武汉市为明实验中学七年级(上)月考数学试卷(9月份)‎ ‎ ‎ 一、填空题1.一个物体沿着南北方向运动,若规定向南为正,则该物体:‎ ‎(1)向南运动20米记作      ,向北运动50米记作      ;‎ ‎(2)+30米表示      ,﹣40米表示      .‎ ‎ ‎ ‎2.某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”,这包食品的合格净含量范围是      克~390克.‎ ‎ ‎ ‎3.有理数中,最小的正整数是      ,最大的负整数是      ,既不是正整数也不是负整数的整数是      .‎ ‎ ‎ ‎4.若a=﹣2,则﹣a=      ;若﹣a=﹣3,则a=      ;若﹣a=﹣(﹣4),则a=      .‎ ‎ ‎ ‎5.已知数轴上点A表示的数为﹣1,那么与点A的距离等于3的点表示的数是      .‎ ‎ ‎ ‎6.数轴上A点对应的数是﹣5,B点对应的数是﹣2,C点对应的数是+2,则A、B两点间的距离是      ;A、C两点间的距离是      .‎ ‎ ‎ ‎7.数轴上点表示﹣3,B、C两点所表示的数互为相反数,且点B到点A的距离为3,则点C所表示的数应是      .‎ ‎ ‎ ‎8.绝对值不大于4的整数是      ,它们的绝对值的和为      .‎ ‎ ‎ ‎9.若|x|=7,则x=      ;若|﹣x|=|﹣1|,则x=      ;若x<0,且|﹣x|=2,则x=      .‎ ‎ ‎ ‎10.已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,e的绝对值为1,则e2+2014cd﹣的值=      .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、选择题 ‎11.下列意义叙述不正确的是(  )‎ A.若上升3米记作+3米,则0米指不升不降 B.鱼在水中高度为﹣2米的意义指鱼在水下2米 C.温度上升﹣10℃是指下降10℃‎ D.盈利﹣10元是指赚了10元 ‎ ‎ ‎12.下列说法中,正确的是(  )‎ A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数和负分数统称为分数 C.0既是正整数又是负整数 D.正数和负数统称为有理数 ‎ ‎ ‎13.下列说法:①0是整数;②﹣1是分数;③5.6不是分数;④3是正数也是整数;⑤3.14是正数也是有理数;⑥π是正数也是有理数.其中正确的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎ ‎14.下列四条直线是数轴的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎15.有理数a,b,c在数轴上位置如图所示,则下列说法正确的是(  )‎ A.a、b、c都表示正数 B.b、c为正数,a为负数 C.a、b、c都表示负数 D.b、c为负数,a为正数 ‎ ‎ ‎16.下列说法中,正确的有(  )‎ ‎(1)π的相反数是﹣3.14;(2)﹣0.5的相反数是;(3)﹣(﹣3)的相反数是3;(4)互为相反数的两个数到原点的距离相等;(5)正数和负数互为相反数;(6)相反数等于它本身的数是0.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎ ‎17.下列各组数:①0.25与﹣;②3.14与﹣π;③﹣(﹣3)和﹣|﹣3|;④+(+1)与﹣1;⑤﹣(﹣2)与+(﹣2);⑥﹣(﹣1)和|﹣1|,其中互为相反数的有(  )‎ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ‎ ‎ ‎18.下列几种说法中正确的是(  )‎ ‎①若m=n,则|m|=|n|‎ ‎②若m=﹣n,则|m|=|n|‎ ‎③若|m|=|n|,则m=n ‎ ‎④若|m|=|n|,则m=﹣n.‎ A.①② B.③④ C.①④ D.②③‎ ‎ ‎ ‎19.若a是有理数,则下列说法正确的是(  )‎ A.|a|一定是正数 B.|﹣a|一定是正数 C.﹣|﹣a|一定是负数 D.|a|+1一定是正数 ‎ ‎ ‎20.如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于a,﹣a,1的大小关系表示正确的是(  )‎ A.a<1<﹣a B.a<﹣a<1 C.1<﹣a<a D.﹣a<a<1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎21.化简:‎ ‎(1)+(﹣0.5)‎ ‎(2)﹣(+10.1)‎ ‎(3)+(+7)‎ ‎(4)﹣(﹣20)‎ ‎(5)+[﹣(﹣10)]‎ ‎(6)﹣[﹣(﹣)].‎ ‎ ‎ ‎22.计算:‎ ‎(1)‎ ‎(2)(﹣1.9)+3.6+(﹣10.1)+1.4‎ ‎(3)|﹣16|+|﹣24|﹣|﹣30|‎ ‎(4)﹣5×8×(﹣7)×(﹣0.25)‎ ‎(5)|;‎ ‎(6)﹣.‎ ‎ ‎ ‎23.把下列各数填在相应的集合里:‎ ‎17,﹣,﹣21,0,0.35,﹣6.28,1,10%,‎ 正整数集合:{ }‎ 负整数集合:{ }‎ 正分数集合:{ }‎ 负分数集合:{ }‎ 整数集合:{ }‎ 有理数集合:{ }.‎ ‎ ‎ ‎24.某玩具店老板用300元购买了10件玩具,如果按自定的价钱每件玩具48元作为标准出售,超出的钱数记作正数,不足的钱数记作负数,现记录如下(单位:元):+5,﹣2,+9,﹣6,﹣1,0,+3,﹣9,+4,﹣8,请你帮助这个老板计算一下,他卖这10件玩具后,是盈利还是亏损?盈利或亏损多少?‎ ‎ ‎ ‎25.一名守门员练习沿直线折返跑,从球门线出发,向前记作正数,反回记作负数,他的记录如下(单位:m)+5,3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.‎ ‎(1)在这次往返跑中,守门员一共跑了多少米?‎ ‎(2)请你借助数轴知识进行分析,回答守门员离开球门线最远是多少?‎ ‎ ‎ ‎26.比较下列各组数的大小;‎ ‎(1)﹣(﹣2)与﹣|+2|‎ ‎(2)﹣和.‎ ‎ ‎ ‎27.已知|a|=15,|b|=9,且a>b,求a、b的值.‎ ‎ ‎ ‎28.已知|3x﹣2|+|y﹣2|=0,求|6x﹣y|的值.‎ ‎ ‎ ‎29.学习了数轴与绝对值后,小华在没有标出原点只标出了单位长度的数轴上选取了A、B、C、D四个点,如图,然后又找出两个点,便与小刚进行交流.聪明的同学们,你知道小刚的答案吗?快点试一试吧!‎ ‎ ‎ ‎30.已知|ab﹣2|与|b﹣1|互为相反数,试求代数式的值.‎ ‎ ‎ ‎31.若三个互不相等的有理数既可表示为1,a,a+b的形式,又可表示为0,b,的形式,求a,b的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2014-2015学年湖北省武汉市为明实验中学七年级(上)月考数学试卷(9月份)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、填空题 ‎1.一个物体沿着南北方向运动,若规定向南为正,则该物体:‎ ‎(1)向南运动20米记作 +20 ,向北运动50米记作 ﹣50 ;‎ ‎(2)+30米表示 向南运动30米 ,﹣40米表示 向北运动40米 .‎ 考点: 正数和负数.‎ 分析: 首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.‎ 解答: 解:(1)向南运动20米记作+20,向北运动50米记作﹣50;‎ ‎(2)+30米表示向南运动30米,﹣40米表示向北运动40米.‎ 故答案为:(1)+20,﹣50;(2)向南运动30米,向北运动40米.‎ 点评: 此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.‎ ‎ ‎ ‎2.某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”,这包食品的合格净含量范围是 380 克~390克.‎ 考点: 正数和负数.‎ 专题: 应用题.‎ 分析: 根据题意,净含量385克±5克,意思是净含量不低于385克﹣5克,且不高于385克+5克.‎ 解答: 解:根据题意食品净含量的合格标准为385克±5克,所以食品的合格净含量范围为380g~390g.‎ 故答案为:380.‎ 点评: 解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.‎ ‎ ‎ ‎3.有理数中,最小的正整数是 1 ,最大的负整数是 ﹣1 ,既不是正整数也不是负整数的整数是 0 .‎ 考点: 有理数.‎ 分析: 根据大于零的整数是正数整数,小于零的整数是负整数,可得答案.‎ 解答: 解:有理数中,最小的正整数是 1,最大的负整数是﹣1,既不是正整数也不是负整数的整数是 0,‎ 故答案为:1,﹣1,0.‎ 点评: 本题考查了有理数,利用了整数的意义.‎ ‎ ‎ ‎4.若a=﹣2,则﹣a= 2 ;若﹣a=﹣3,则a= 3 ;若﹣a=﹣(﹣4),则a= ﹣4 .‎ 考点: 相反数.‎ 分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.‎ 解答: 解:若a=﹣2,则﹣a=2;若﹣a=﹣3,则a=3;若﹣a=﹣(﹣4),则a=﹣4,‎ 故答案为:2,3,﹣4.‎ 点评: 本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.‎ ‎ ‎ ‎5.已知数轴上点A表示的数为﹣1,那么与点A的距离等于3的点表示的数是 2或﹣4 .‎ 考点: 数轴.‎ 分析: 根据数轴上到一点距离相等的点有两个,可得答案.‎ 解答: 解:设x到点A的距离等于3,‎ 得|x﹣(﹣1)|=3,‎ x+1=3或x+1=﹣3,‎ 解得x=2或x=﹣4,‎ 故答案为:2,﹣4.‎ 点评: 本题考查了数轴,利用了两点间的距离.‎ ‎ ‎ ‎6.数轴上A点对应的数是﹣5,B点对应的数是﹣2,C点对应的数是+2,则A、B两点间的距离是 3 ;A、C两点间的距离是 7 .‎ 考点: 数轴.‎ 分析:直接根据两点间的距离公式求解即可.‎ 解答: 解:如图所示:‎ ‎∵从A点到B点一共3个单位长度,从A点到C点,左边距离原点5个单位长度,‎ 右边距离原点2个单位长度,共7个单位长度,‎ 所以A、B两点间的距离是3,A、C两点间的距离是7.‎ 故答案为:3;7.‎ 点评: 此题主要考查了数轴上两点之间的距离求法,利用数轴得出是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎7.数轴上点表示﹣3,B、C两点所表示的数互为相反数,且点B到点A的距离为3,则点C所表示的数应是 0或6 .‎ 考点: 数轴.‎ 分析: 根据两点间的距离,可得B点表示的数,根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.‎ 解答: 解:设B点表示的数是x,‎ BA=|x﹣(﹣3)|=3,‎ 解得x=0或x=﹣6,‎ 由B、C两点所表示的数互为相反数,得 C点表示的数是0或6,‎ 故答案为:0或6.‎ 点评: 本题考查了数轴,利用了两点间的距离公式,相反数的意义.‎ ‎ ‎ ‎8.绝对值不大于4的整数是 ±4,±3,±2,±1,0 ,它们的绝对值的和为 20 .‎ 考点: 绝对值.‎ 分析: 找出绝对值不大于4的所有整数,求出之和即可.‎ 解答: 解:绝对值不大于4的整数有:±4,±3,±2,±1,0,它们的和为20.‎ 故答案为:±4,±3,±2,±1,0;20.‎ 点评: 此题主要考查了绝对值以及有理数的加法,找出绝对值不大于4的整数是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎9.若|x|=7,则x= ±7 ;若|﹣x|=|﹣1|,则x= ±1 ;若x<0,且|﹣x|=2,则x= ﹣2 .‎ 考点: 绝对值.‎ 分析: 分别利用绝对值得定义分析得出即可.‎ 解答: 解:|x|=7,则x=±7;‎ 若|﹣x|=|﹣1|,则x=±1;‎ 若x<0,且|﹣x|=2,则x=±2.‎ 故答案为:±7;±1,﹣2.‎ 点评: 此题主要考查了绝对值,正确把握其定义是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎10.已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,e的绝对值为1,则e2+2014cd﹣的值= 2015 .‎ 考点: 代数式求值;相反数;绝对值;倒数.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 利用相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出a+b,cd,以及e的值,代入原式计算即可得到结果.‎ 解答: 解:根据题意得:a+b=0,cd=1,e=1或﹣1,‎ 则原式=1+2014﹣0=2015.‎ 故答案为:2015‎ 点评: 此题考查了代数式求值,相反数,绝对值,以及倒数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.‎ ‎ ‎ 二、选择题 ‎11.下列意义叙述不正确的是(  )‎ A.若上升3米记作+3米,则0米指不升不降 B.鱼在水中高度为﹣2米的意义指鱼在水下2米 C.温度上升﹣10℃是指下降10℃‎ D.盈利﹣10元是指赚了10元 考点: 正数和负数.‎ 分析: 在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示,结合选项选出正确选项即可.‎ 解答: 解:A、若上升3米记作+3米,则0米指不升不降,该说法正确,故本选项错误;‎ B、鱼在水中高度为﹣2米的意义指鱼在水下2米,该说法正确,故本选项错误;‎ C、温度上升﹣10℃是指下降10℃,该说法正确,故本选项错误;‎ D、盈利﹣10元是指赔了10元,原说法错误,故本选项正确;‎ 故选D.‎ 点评: 本题考查了正数和负数的知识,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.‎ ‎ ‎ ‎12.下列说法中,正确的是(  )‎ A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数和负分数统称为分数 C.0既是正整数又是负整数 D.正数和负数统称为有理数 考点: 有理数.‎ 分析: 按照有理数的分类做出判断.‎ 有理数 解答: 解:A.整数包括正整数、负整数和零,故此选项错误;‎ B.分数包括正分数和负分数,故此选项正确;‎ C.0是整数,但既不是正的,也不是负的,故此选项错误;‎ D.有理数包括正有理数、负有理数和零,故此选项错误;‎ 故选B.‎ 点评: 此题考查了有理数,掌握有理数的分类是本题的关键,注意0是整数,但它既不是正数,也不是负数.‎ ‎ ‎ ‎13.下列说法:①0是整数;②﹣1是分数;③5.6不是分数;④3是正数也是整数;⑤3.14是正数也是有理数;⑥π是正数也是有理数.其中正确的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点: 有理数.‎ 分析: 根据正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点分别进行解答即可.‎ 解答: 解:①0是整数,正确;‎ ‎②﹣1是负分数,正确;‎ ‎③5.6=5是分数,故本选项错误;‎ ‎④3是正数也是整数,正确;‎ ‎⑤3.14是正数也是有理数,正确;‎ ‎⑥π是正数但是不是有理数,它是无理数,故本选项错误;‎ 其中正确的有①②④⑤,‎ 故选D.‎ 点评: 此题考查了有理数,掌握有理数的分类是本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎14.下列四条直线是数轴的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 考点: 数轴.‎ 分析: 根据数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线,可得答案.‎ 解答: 解:A、没有正方向,故A错误;‎ B、单位长度不统一,故B错误;‎ C、没有原点,故C错误;‎ D、规定了原点、正方向、单位长度的一条直线,故D正确;‎ 故选:D.‎ 点评: 本题考查了数轴,注意数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.‎ ‎ ‎ ‎15.有理数a,b,c在数轴上位置如图所示,则下列说法正确的是(  )‎ A.a、b、c都表示正数 B.b、c为正数,a为负数 C.a、b、c都表示负数 D.b、c为负数,a为正数 考点: 数轴.‎ 分析: 根据数轴上的原点左边的数表示负数,右边的数表示正数解答.‎ 解答: 解:由图可知,b、c为负数,a为正数.‎ 故选D.‎ 点评: 本题考查了数轴,熟练掌握数轴上的数原点左边的数表示负数,右边的数表示正数是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎16.下列说法中,正确的有(  )‎ ‎(1)π的相反数是﹣3.14;(2)﹣0.5的相反数是;(3)﹣(﹣3)的相反数是3;(4)互为相反数的两个数到原点的距离相等;(5)正数和负数互为相反数;(6)相反数等于它本身的数是0.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点: 相反数.‎ 分析: 分别利用相反数的定义分析得出即可.‎ 解答: 解:(1)π的相反数是﹣π,故此选项错误;(2)﹣0.5的相反数是,正确;‎ ‎(3)﹣(﹣3)的相反数是﹣3,故此选项错误;(4)互为相反数的两个数到原点的距离相等,正确;‎ ‎(5)正数和负数互为相反数,错误;(6)相反数等于它本身的数是0,正确.‎ 故正确的有3个.‎ 故选:C.‎ 点评: 此题主要考查了相反数的定义,正确把握定义是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎17.下列各组数:①0.25与﹣;②3.14与﹣π;③﹣(﹣3)和﹣|﹣3|;④+(+1)与﹣1;⑤﹣(﹣2)与+(﹣2);⑥﹣(﹣1)和|﹣1|,其中互为相反数的有(  )‎ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 考点: 相反数.‎ 分析: 分别利用相反数的定义化简判断得出即可.‎ 解答: 解:①0.25与﹣,是互为相反数,符合题意;‎ ‎②3.14与﹣π,不是互为相反数,不符合题意;‎ ‎③﹣(﹣3)和﹣|﹣3|,是互为相反数,符合题意;‎ ‎④+(+1)与﹣1,是互为相反数,符合题意;‎ ‎⑤﹣(﹣2)与+(﹣2),是互为相反数,符合题意;‎ ‎⑥﹣(﹣1)和|﹣1|,不是互为相反数,不符合题意;‎ 故选:D.‎ 点评: 此题主要考查了相反数的定义,正确化简各数是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎18.下列几种说法中正确的是(  )‎ ‎①若m=n,则|m|=|n|‎ ‎②若m=﹣n,则|m|=|n|‎ ‎③若|m|=|n|,则m=n ‎ ‎④若|m|=|n|,则m=﹣n.‎ A.①② B.③④ C.①④ D.②③‎ 考点: 绝对值.‎ 分析: 根据绝对值的性质对各小题分析判断即可得解.‎ 解答: 解:①若m=n,则|m|=|n|正确;‎ ‎②若m=﹣n,则|m|=|n|正确,‎ ‎③若|m|=|n|,则m=n或m=﹣n,故本小题错误;‎ ‎④若|m|=|n|,则m=﹣n或m=n,故本小题错误;‎ 综上所述,正确的是①②.‎ 故选A.‎ 点评: 本题考查了绝对值的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎19.若a是有理数,则下列说法正确的是(  )‎ A.|a|一定是正数 B.|﹣a|一定是正数 C.﹣|﹣a|一定是负数 D.|a|+1一定是正数 考点: 非负数的性质:绝对值.‎ 分析: 根据绝对值非负数举例对各选项验证即可得解.‎ 解答: 解:A、a=0时,|a|=0,不是正数,故本选项错误;‎ B、a=0时,|﹣a|=0,不是正数,故本选项错误;‎ C、a=0时,﹣|﹣a|=0,不是正数,故本选项错误;‎ D、|a|+1≥1,一定是正数,故本选项正确.‎ 故选D.‎ 点评:本题考查了绝对值非负数的性质,举例验证更简便.‎ ‎ ‎ ‎20.如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于a,﹣a,1的大小关系表示正确的是(  )‎ A.a<1<﹣a B.a<﹣a<1 C.1<﹣a<a D.﹣a<a<1‎ 考点: 实数与数轴.‎ 分析: 根据数轴可以得到a<1<﹣a,据此即可确定哪个选项正确.‎ 解答: 解:∵实数a在数轴上原点的左边,‎ ‎∴a<0,但|a|>1,﹣a>1,‎ 则有a<1<﹣a.‎ 故选A.‎ 点评: 本题考查了实数与数轴的对应关系,数轴上的数右边的数总是大于左边的数 ‎ ‎ 三、解答题 ‎21.化简:‎ ‎(1)+(﹣0.5)‎ ‎(2)﹣(+10.1)‎ ‎(3)+(+7)‎ ‎(4)﹣(﹣20)‎ ‎(5)+[﹣(﹣10)]‎ ‎(6)﹣[﹣(﹣)].‎ 考点: 相反数.‎ 分析: (1)直接去括号化简求出即可;‎ ‎(2)直接去括号化简求出即可;‎ ‎(3)直接去括号化简求出即可;‎ ‎(4)直接去括号化简求出即可;‎ ‎(5)直接去括号化简求出即可.‎ 解答: 解:(1)+(﹣0.5)=﹣0.5;‎ ‎(2)﹣(+10.1)=﹣10.1;‎ ‎(3)+(+7)=7;‎ ‎(4)﹣(﹣20)=20;‎ ‎(5)+[﹣(﹣10)]=10;‎ ‎(6)﹣[﹣(﹣)]=﹣.‎ 点评: 此题主要考查了相反数的定义以及去括号法则,正确化简各数是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎22.计算:‎ ‎(1)‎ ‎(2)(﹣1.9)+3.6+(﹣10.1)+1.4‎ ‎(3)|﹣16|+|﹣24|﹣|﹣30|‎ ‎(4)﹣5×8×(﹣7)×(﹣0.25)‎ ‎(5)|;‎ ‎(6)﹣.‎ 考点: 有理数的混合运算.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: (1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;‎ ‎(2)原式结合后,相加即可得到结果;‎ ‎(3)原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果;‎ ‎(4)原式利用乘法法则计算即可得到结果;‎ ‎(5)原式去括号,计算即可得到结果;‎ ‎(6)原式去括号,计算即可得到结果.‎ 解答: 解:(1)原式=0+=;‎ ‎(2)原式=﹣1.9﹣10.1+3.6+1.4=﹣12+5=﹣7;‎ ‎(3)原式=16+24﹣30=40﹣30=10;‎ ‎(4)原式=﹣5×8×0.25×7=﹣70;‎ ‎(5)原式=0+1+1﹣+5﹣+4=10;‎ ‎(6)原式=﹣﹣+1+﹣2+=﹣.‎ 点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎23.把下列各数填在相应的集合里:‎ ‎17,﹣,﹣21,0,0.35,﹣6.28,1,10%,‎ 正整数集合:{ }‎ 负整数集合:{ }‎ 正分数集合:{ }‎ 负分数集合:{ }‎ 整数集合:{ }‎ 有理数集合:{ }.‎ 考点: 有理数.‎ 专题: 解题思想.‎ 分析: 按照有理数的分类进行判断:有理数包括:整数和分数;‎ 整数包括:正整数、0和负整数;分数包括:正分数和负分数 解答: 解:正整数集合:{17,1 }‎ 负整数集合:{﹣21}‎ 正分数集合:{ 0.35,10%, }‎ 负分数集合:{﹣,﹣6.28 }‎ 整数集合:{ 17,﹣21,0,1 }‎ 有理数集合:{ 17,﹣,﹣21,0,0.35,﹣6.28,1,10%,}.‎ 点评: 此题考查有理数的分类,解题关键:认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.‎ 注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.‎ ‎ ‎ ‎24.某玩具店老板用300元购买了10件玩具,如果按自定的价钱每件玩具48元作为标准出售,超出的钱数记作正数,不足的钱数记作负数,现记录如下(单位:元):+5,﹣2,+9,﹣6,﹣1,0,+3,﹣9,+4,﹣8,请你帮助这个老板计算一下,他卖这10件玩具后,是盈利还是亏损?盈利或亏损多少?‎ 考点: 正数和负数.‎ 分析: 根据有理数的加法,可得销售额,根据有理数的大小比较,可得答案.‎ 解答: 解:销售额:[5+(﹣2)+9+(﹣6)+(﹣1)+0+3+(﹣9)+4+(﹣8)]+48×10=475(元),‎ 由题意得475﹣300=175(元).‎ 答:卖这10件玩具后,是盈利,盈利175元.‎ 点评: 本题考查了正数和负数,利用了有理数的加减法.‎ ‎ ‎ ‎25.一名守门员练习沿直线折返跑,从球门线出发,向前记作正数,反回记作负数,他的记录如下(单位:m)+5,3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.‎ ‎(1)在这次往返跑中,守门员一共跑了多少米?‎ ‎(2)请你借助数轴知识进行分析,回答守门员离开球门线最远是多少?‎ 考点: 正数和负数;数轴.‎ 分析: (1)根据绝对值的意义,可得每次距离,根据有理数的加法运算,可得答案:‎ ‎(2)根据绝对值是数轴上的点到原点的距离,绝对值越大守门员离开球门线越远,可得答案.‎ 解答: 解:(1)5+3+10+|﹣8|+|﹣6|+12+|﹣10|=54(米),‎ 答:在这次往返跑中,守门员一共跑了54米;‎ ‎(2)由题意得5+3+10=18(米)‎ 答:守门员离开球门线最远是18米.‎ 点评: 本题考查了正数和负数,利用了有理数的加法运算.‎ ‎ ‎ ‎26.比较下列各组数的大小;‎ ‎(1)﹣(﹣2)与﹣|+2|‎ ‎(2)﹣和.‎ 考点: 有理数大小比较.‎ 分析: 根据有理数的大小比较法则:正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,即可作出比较.‎ 解答: 解:(1)﹣(﹣2)=2,﹣|+2|=﹣2,‎ 则﹣(﹣2)>﹣|+2|.‎ ‎(2)∵>.‎ ‎∴﹣<.‎ 点评: 本题考查了有理数的大小比较,属于基础题,注意掌握有理数的大小比较法则.‎ ‎ ‎ ‎27.已知|a|=15,|b|=9,且a>b,求a、b的值.‎ 考点: 绝对值.‎ 分析: 直接利用绝对值得性质化简求出即可.‎ 解答: 解:∵|a|=15,|b|=9,且a>b,‎ ‎∴a=15,b=±9.‎ 点评: 此题主要考查了绝对值,利用a>b求出是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎28.已知|3x﹣2|+|y﹣2|=0,求|6x﹣y|的值.‎ 考点: 非负数的性质:绝对值.‎ 分析: 根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.‎ 解答: 解:由题意得,3x﹣2=0,y﹣2=0,‎ 解得x=,y=2,‎ 所以,|6x﹣y|=|6×﹣2|=|4﹣2|=2.‎ 点评: 本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.‎ ‎ ‎ ‎29.学习了数轴与绝对值后,小华在没有标出原点只标出了单位长度的数轴上选取了A、B、C、D四个点,如图,然后又找出两个点,便与小刚进行交流.聪明的同学们,你知道小刚的答案吗?快点试一试吧!‎ 考点: 数轴;绝对值.‎ 分析: 根据a在b的左边确定出a是负数,然后列出绝对值方程求解得到a的值,然后解答即可.‎ 解答: 解:∵a在b的左边,a的绝对值比b的绝对值大,‎ ‎∴a是负数,‎ ‎∵b=a+4,‎ ‎∴|a|=3|a+4|,‎ ‎∴﹣a=3(a+4)或﹣a=﹣3(a+4),‎ 解得a=﹣3或a=﹣6,‎ 当a=﹣3时,A:﹣5,B:﹣2,C:0,D:3;‎ 当a=﹣6时,A:﹣8,B:﹣5,C:﹣3,D:0.‎ 点评: 本题考查了数轴,绝对值,主要利用了数轴上两点间的距离的表示,列出绝对值方程是解题的关键.‎ ‎30.已知|ab﹣2|与|b﹣1|互为相反数,试求代数式的值.‎ 考点: 代数式求值;非负数的性质:绝对值.‎ 分析: 由条件可得|ab﹣2|+|b﹣1|=0,所以可求得ab=2,b=1,代入可求得a=2,再利用裂项抵消法可求得.‎ 解答: 解:‎ 由条件可得|ab﹣2|+|b﹣1|=0,所以可求得ab=2,b=1,解得a=2,‎ 所以 ‎=+++…+‎ ‎=+++…+‎ ‎=1﹣+﹣+﹣+…+﹣‎ ‎=1﹣‎ ‎=.‎ 点评: 本题主要考查非负数的性质,解题的关键是由条件求得a=2,b=1.‎ ‎ ‎ ‎31.若三个互不相等的有理数既可表示为1,a,a+b的形式,又可表示为0,b,的形式,求a,b的值.‎ 考点: 有理数.‎ 分析: 根据三个互不相等的有理数,既表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0,b,的形式,也就是说这两个数组的数分别对应相等,即a+b与a中有一个是0,与b中有一个是1,再根据分式有意义的条件判断出a、b的值即可.‎ 解答: 解:∵三个互不相等的有理数,既表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0,,b的形式,‎ ‎∴这两个数组的数分别对应相等.‎ ‎∴a+b与a中有一个是0,与b中有一个是1,但若a=0,会使无意义,‎ ‎∴a≠0,只能a+b=0,即a=﹣b,于是=﹣1.只能是b=1,于是a=﹣1.‎ 点评: 本题考查的是有理数的概念,能根据题意得出“a+b与a中有一个是0,与b中有一个是1”是解答此题的关键.‎
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