2019-2020学年福建省漳平市第一中学高一上学期第二次月考试题 数学

2019-2020学年福建省漳平市第一中学高一上学期第二次月考试题 数学

漳平一中 ‎2019－2020学年第一学期第二次月考 高一数学试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 本试卷分第І卷（选择题）和第ІІ卷（非选择题）两部分 第І卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在第小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.已知集合，，若，则 A．或 B．或 C．或 D．或 ‎2.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为 A. 2 B.4 C. 6 D. ‎ ‎3.角的终边经过点，则的值为 A. B. 1 C. D. ‎ ‎4.下列角的终边与角的终边在同一直线上的是 A. B. C. D. ‎ ‎5.已知，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知，则 A． B． C． D．‎ ‎7.函数的部分图象如图所示，‎ 则函数的单调减区间是 A. B. C. D. ‎ ‎8．函数的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点　‎ A. 横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度 ‎ B. 横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度 ‎10.若实数满足,则关于的函数的图象大致是 A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数是定义域为的偶函数,且当时,，则满足的实数x的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，若存在，，当时，，则的取值范围为 A． B． C． D．‎ 第ІІ卷（共90分）‎ 一、 填空题（本题共有4小题，每小题5分）‎ ‎13.若，则 ． ‎ ‎14.已知函数是奇函数，且，_____.‎ ‎15.已知函数有两个不同的零点,则实数a的取值范围是 ‎ ‎16.设函数，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为 ． ‎ 二、 解答题（本题共6小题，共70分，要求写出必要的文字说明和解题过程）‎ 17. ‎（本小题满分10分）‎ 已知函数 的定义域为集合 ，集合，集合.‎ ‎（1）求 ；‎ ‎（2）若 ，求实数的取值范围．‎ 17. ‎（本小题满分12分）‎ 已知；‎ ‎（1）化简； （2）若是第二象限角，且，求的值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，A，B两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金 万元的关系分别为（其中都为常数），函数对应的曲线如图1，图2所示．‎ 图（1） 图（2）‎ ‎（1）分别求，两种产品的利润关于投资的函数解析式．‎ ‎（2）已知该企业已筹集到20万元资金，并将全部投入，两种产品的生产．‎ 如果你是厂长，怎样分配这20万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；‎ ‎（Ⅱ）若求的值域.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ （1） 求函数的解析式；‎ ‎（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ 22.（本小题满分12分）‎ 设函数 是定义域为R的奇函数．‎ ‎(1)求t的值；‎ ‎(2)若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围；‎ ‎(3)若函数的图象过点，是否存在正数,使函数在上的最大值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 一.选择题（共12小题，每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D C B D C A A B B C 二.填空题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 14.－9 15. 16. ‎ 三.解答题（共6大题，共70分）‎ ‎17.解：（1）由题意，解得，故2分 ‎∴ 5分 （2） ‎∵，‎ ‎∴解得 ∴实数的取值范围是10分 ‎ ‎18.解：（1）6分 ‎(2）若是第二象限角，且，则由 ，‎ 可得，12分 ‎19.解：（1）设投资为万元（），、两种产品所获利润分别为，万元，‎ 由题意，所以根据图象可得，，‎ 所以，．6分 ‎（2）设产品投入万元，产品投入万元，该企业可获总利润为万元，‎ 则．‎ 令，则，且，‎ 则，．‎ 当时，，此时，．‎ 当，两种产品分别投入16万元，4万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为9万元 12分 ‎20.解：（Ⅰ）列表 ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎2分 描点画图，如图：‎ ‎ 说明：其它周期上的图象同等给分；个别关键点错误酌情给分．6分 ‎（Ⅱ）法一：由得， 当，即时，，即的最大值等于1； 当，即时，，即的最小值等于； 所以的值域为；12分 法二：由得，‎ 结合图像可知时函数为单调递增函数，‎ 时函数为单调递减函数，‎ 所以当时，，即的最大值等于1； 当时，，即的最小值等于； 所以的值域为．12分 21.解：（1）令 ‎4分 ‎（2）因为，所以，设，则，因为的定义域为，‎ 所以的定义域为，即，所以，则，‎ 因为关于的方程有解，则，故的取值范围为12分 ‎22.解：（Ⅰ）是定义域为的奇函数∴，∴；2分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，且，得，‎ 又，由得，‎ 因为为奇函数 ‎，为上的增函数，‎ 对一切恒成立，即对一切恒成立，‎ 故解得；6分 ‎（Ⅲ）假设存在正数符合题意，由得 ‎=‎ ‎，‎ 设，则，‎ ‎，记，‎ 函数在上的最大值为，‎ ‎（ⅰ）若，则函数在有最小值为1，‎ 对称轴，，不合题意；‎ ‎（ⅱ）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，‎ ‎①，‎ 又此时，，故无意义 所以；‎ ‎②无解，‎ 综上所述：故不存在正数，使函数 在上的最大值为．12分.‎ ‎ ‎