四川省眉山中学 2018 届高二数学 3 月月考试题 文

四川省眉山中学 2018 届高二数学 3 月月考试题 文

四川省眉山中学 2018 届高二数学 3 月月考试题 文 （考试日期：3.21 日 时间：15：00—17：00 总分 150 分） 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1. 某学校有职工 160 人，其中专职教师 104 人，行政管理人员 32 人，后勤服务人员 24 人，现 要用分层抽样的方法抽取一个容量为 20 的样本，则应抽取的行政管理人员的人数为（ ） A. 3 B. 4 C. 12 D.7 2. 某商品的销售量 y (件)与销售价格 x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据 ),( ii yx ),,2,1( ni  ，用最小二乘法建立的回归方程为 20010   xy ，则下列结论正确的是（ ） A. y 与 x 成正线性相关关系 B. 当商品销售价格提高 1 元时，商品的销售量减少 200 件 C. 当销售价格为 10 元/件时，销售量为 100 件 D. 当销售价格为 10 元/件时，销售量为 100 件左右 3. 若函数 )(xf 在 ax  处的导数为 A ，则 0 ( 4 ) ( +5 )limx f a x f a x x       （ ） A. A B. A C. A2 D. A2 4.如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已 知甲同学的平均成绩为 85，乙同学的六科成绩的众数为 84，则 yx、 的值分别为 （ ） A. 2,4 B. 4,4 C. 5,6 D. 6,4 5. 已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品. 现从这 5 件产品中任 取 2 件，恰有一件次品的概率为 （ ） A. 0.4 B. 0.6 C. 0.8 D. 1 6. 取一根长为 3m 的绳子 AB ，拉直后在任意位置 C 剪断，那么满足 1 BCAC 的概率为（ ） A. 3 1 B. 2 1 C. 4 1 D. 1 7. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各 月平均最高气温和平均最低气温的雷达图. 图中 A 点表示十月 的平均最高气温约为 C15 ，B 点表示四月的平均最低气温约为 C5 . 下面叙述不正确的是 （ ） A. 各月的平均最低气温都在 C0 以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于 C20 的月份有 5 个 8. 函数 )(xf 的图像如图所示，则下列关系正确的是（ ） A. 0 (2) (3) (3) (2)f f f f     B. 0 (2) (3) (2) (3)f f f f     C. 0 (3) (3) (2) (2)f f f f     D. 0 (3) (2) (2) (3)f f f f     9. 已知变量 x 和 y 的统计数据如下表： 根据该表可得回归直线方程 axy   7.0 ，据此可以预测当 15x 时， y （ ） A. 7.8 B. 8.2 C. 9.6 D. 8.5 10.已知函数 )(xf 的导函数为 ( )f x ,且满足 ( ) 2 (1) lnf x x f x   ,则 (1)f  等于（ ） A. -1 B. e C. 1 D. e 11. 2016 年春运期间为查醉酒驾驶，将甲、乙、丙三名交警安排到某商业中心附近的两个不同 路口突击检查，每个路口至少一人，则甲、乙两名交警不在同一路口的概率是（ ） A. 9 1 B. 9 2 C. 3 1 D. 3 2 12. 已知函数 baxxxf  3 2 1)( 在区间 ]1,1[ 上为增函数，则在区间 ]1,0[ 上任意取两个实数 ba, ，使 )(xf 在区间 ]1,1[ 上有且仅有一个零点的概率为 （ ） A. 6 3 B. 2 1 C. 8 7 D. 3 3 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13. 设函数 baxxf )( ，若 (1) (1) 2f f   ，则 )2(f ______________. 14. 某校高三年级共有 30 个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号， 依次为 1 到 30，现用系统抽样的方法抽取 6 个班进行调查，若抽到的编号之和为 87，则抽到的 最小编号为__________________ 15. 从两名男生和两名女生中，任意安排两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人， 则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为___________. 16. 若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：（i）直线l 在点 ),( 00 yxP 处与曲线C 相切；（ii）曲 线 C 在点 P 附近位于直线 l 的两侧，则称直线 l 在点 P 处“切过”曲线 C .下列命题正确的是 ______________(写出所有正确命题的编号) ①直线 0: yl 在点 )0,0(P 处“切过”曲线 3: xyC  ； ②直线 1: xl 在点 )0,1(P 处“切过”曲线 2)1(:  xyC ； ③直线 xyl : 在点 )0,0(P 处“切过”曲线 xyC sin:  ； ④直线 xyl : 在点 )0,0(P 处“切过”曲线 xyC tan:  ； 三、解答题（共 70 分） 17. （本小题共 10 分）已知曲线 xxfy 4)(  （1）求曲线 )(xfy  在点 )2,2(A 处的切线方程； （2）求与曲线 )(xfy  相切且过 )0,2(B 的直线方程. x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 18.（本小题 12 分）某大型汽车城为了了解销售单价（单位：万元）在 ]20,8[ 内的轿车的销售 情况，从 2016 年上半年已经销售的轿车中随机抽取 100 辆，按其销售单价分成 6 组，制成如下 的频数分布表. 已知样本中销售单价在 )16,14[ 内的轿车数是销售单价在 ]20,18[ 内的轿车数的 2 倍. （1）用分层抽样的方法从单价在 )10,8[ ， )12,10[ 和 ]20,18[ 内的轿车中共抽取 6 辆，求销售单 价在[18,20]内的轿车数； （2）在（1）中抽出的 6 辆轿车中任取 2 辆，求至少有 1 辆轿车的销售单价在[18,20]内的概率. 19.（本小题 12 分）为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小 组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下. 理科：79，81，81，79，94，92，85，89 文科：94，80，90，81，73，84，90，80 （1）画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图； （2）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析， 哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；（参考公式：样本数据 nxxx ,,, 21  的 方差： ],)()()[(1 22 2 2 1 2 xxxxxxns n   其中 x 为样本平均数） （3）若在成绩不低于 90 分的同学中随机抽出 3 人进行培训，求抽出的 3 人中既有理科组同学 又有文科组同学的概率. 20.（本小题 12 分）已知集合 ]2,2[A ， ]1,1[B ，设  ByAxyxM  ,|),( 在集合 M 内随机取出一个元素 ),( yx . （1）求以 ),( yx 为坐标的点落在圆 122  yx 内的概率； （2）求以 ),( yx 为坐标的点到直线 0 yx 的距离不大于 2 2 的概率. 21.（本小题 12 分） 为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取 n 名学生的物理成绩 （百分制）作为样本，按成绩分成 5 组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]， 频率分布直方图如图所示，成绩落在[70,80)中的人数为 20. （1）求 a 和 n 的值； （2）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数 x 和中位数 m ； （3）成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，样本中成绩落在[50,80)中的男、女人数比为 1:2， 成绩落在[80,100]中的男、女生人数比为 3:2，完成下列表格. 22.（本小题 12 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干玫瑰花，然后以每枝 10 元的 价格出售. 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理. （  ）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y （单位：元）关于当天需求量 n （单位： 枝， Nn ）的函数解析式； （  ）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表: （i）假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均 数； （ii）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率， 求当天的利润不少于 75 元的概率. 销售单价/万元 )10,8[ )12,10[ )14,12[ )16,14[ )18,16[ [18,20] 频数/辆 5 10 20 a 20 b 男生 女生 合计 优 秀 不优秀 合 计 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10