2020学年高二数学下学期“4＋N”高中联合体期中联考试题 理 新人教版新版

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‎2019学年度下学期“4+N”高中联合体期中联考试卷 ‎（高二数学理科）‎ 注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 考生注意事项：‎ ‎ 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎ 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 ‎ 3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 一、选择题 ‎1．已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3．已知向量若为实数，，则等于(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.‎ 根据该走势图，下列结论正确的是（ ）‎ A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 ‎5．在二项式的展开式中,含的项的系数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 9‎ ‎6、执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）．‎ A. B. C. D.‎ ‎7．下列论断中错误的是（ ）‎ A. 是实数，则“ ”是“”的充分不必要条件；‎ B. 命题“若,则”的逆命题是假命题；‎ C. 向量的夹角为锐角的充要条件是；‎ D. 命题的否定为 ‎8、某种电子元件用满小时不坏的概率为，用满小时不 坏的概率为，现有一只此种电子元件，已经用满小时不坏，‎ 还能用满小时的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的 两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，‎ 则该球的表面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．是双曲线的左右焦点，过且斜率为的直线与两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 9‎ ‎12. 已知函数是定义在上的奇函数，且,偶函数的定义域为，且当时， ，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 注意事项 ‎ 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎ 2、第Ⅱ卷共2页，请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无效 ‎ 3、第Ⅱ卷共10小题，共90分 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.‎ ‎13．若， 满足约束条件,则的最大值为__________．‎ ‎14.计算 ‎15．已知函数在时取得极大值，则__________;‎ ‎16．抛物线的焦点为是抛物线上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为,则的值为______.‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. (本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）在等差数列中， ， ‎ ‎（1）求数列的通项公式；（2）设（），（），求 ‎18. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在中,分别是角的对边， ，且 ,(1) 求的面积；(2)若,求角 ‎19. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 某班共 9‎ 名同学，在一次数学考试中全班同学成绩全部介于分到分之间.将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组， ，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,将成绩大于或等于分且小于分记为“良好”， 分以上记为“优秀”，不超过分则记为“及格”.‎ ‎（1）求该班学生在这次数学考试中成绩“良好”的人数；‎ ‎（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，‎ 记为取得第一组成绩的个数，求的分布列 ‎20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，已知，， 于.‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.‎ ‎21. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设椭圆方程为，离心率为 是椭圆的两个焦点， 为椭圆上一点且的周长为.‎ ‎（1）求椭圆的方程； （2）已知点，直线不经过点且与椭圆交于两点，若直线与直线的斜率之和为，证明直线过定点，并求出该定点.‎ ‎22．(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数．‎ ‎（）试讨论在定义域上的单调性；‎ ‎（）当时，求在区间上的最小值．‎ 9‎ ‎2017～2018学年度下学期“4+N”高中联合体期中联考试卷 参考答案及评分标准 ‎（高二数学理科）‎ 说明：‎ ‎1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分．‎ ‎2．第二题填空题，不给中间分．‎ ‎3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．‎ ‎4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎6．只给整数分数．‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 C A B D D C C B C A B D 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 12 14． 15． 16． ‎ 详细解答 ‎1、【答案】 【解析】由一元二次不等式的解法可化简集合，又因为，所以，故选C. ‎ ‎2、【答案】 【解析】∵，∴复数在复平面内对应的点为，在第一象限。 ‎ ‎3【答案】B【解析】由 可得， ，解得，故选B.‎ ‎4、【答案】D【解析】根据走势图可知：这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化， 错；这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定， 错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年月份的搜索指数的稳定性小于 月份的搜索指数的稳定性，所以去年月份的方差大于 月份的方差， 错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年月份的平均值大于今年月份的平均值， 正确，故选D.‎ ‎5、【答案】D 【解析】二项式展开式的通项公式： ，‎ 令可得： ，则含的项的系数是.‎ ‎6、【答案】C 【解析】第1次判断后S=1，k=1，‎ 第2次判断后S=2，k=2，‎ 第3次判断后S=8，k=3，‎ 第4次判断后3<3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8. 故选C.‎ ‎7【答案】C【解析】“”是“”的充分不必要条件；（ 时必要性不成立）‎ 命题“若，则”的逆命题是“若，则”，为假命题；（可为负数）‎ 向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线；C错，‎ 命题的否定为所以选C.‎ ‎8、【答案】B【解析】记事件：用满3000小时不坏，‎ 记事件“用满小时不坏， ‎ 9‎ 则 ‎9、【答案】C 【解析】该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．‎ 其中底面ABCD是边长为1的正方形，高为CC1=1，‎ 该几何体的所有顶点都是棱长为1的正方体的顶点，‎ 故几何体的外接球，即为棱长为1的正方体的外接球，‎ 故球的直径满足：=，∴R=，∴球的表面积是,‎ ‎10、【答案】A 【解析】由图可得，的振幅，周期，则，又，所以，解得，所以，平移后得，令，解得，所以的单调增区间为.‎ ‎11、【答案】B 【解析】设直线方程为，与渐近线方程联立方程组解得因为，所以 ‎ ‎，选B.‎ ‎12【答案】D 【解析】‎ 由图可知,选D.‎ ‎13、【答案】12 【解析】可行域如图所示：‎ 9‎ 当动直线过时， 有最大值，由得，所以，填12.‎ ‎14、【答案】 【解析】原式.‎ ‎15、【答案】 【解析】，又由题意知， ， .故答案为：‎ ‎16、【答案】 【解析】设△OFM外接圆的圆心为O1，则|O1O|=|O1F|=|O1M|，所以O1在线段OF的垂直平分线上．又因为圆O1与抛物线的准线相切，所以点O1在抛物线上，所以O1‎ 又因为圆面积为36π，所以圆半径为6，所以解得p=8．答案：8‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】(1)设的公差为，由题意得--------2分 解得 ---------4分 ‎ 得--------5分 ‎（2）∵ -------- 7分 ‎=-------10分 ‎18【答案】‎ 解析：（1）∵ ，则 -------1分 ‎ ‎∴ -------3分 ∵ ，∴ ，-------4分 ‎ ‎ ∴ ------6分 ‎（2） ， ，∴ ---- -----7分 由余弦定理得， --------8分 ∴ ，------9分 9‎ 由正弦定理： ，∴ -------10分 ‎∵ 且为锐角， ∴一定是锐角，∴ -------12分 ‎19【答案】(1) 人；(2)答案见解析.‎ ‎【解析】（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：（人），‎ 所以该班成绩良好的人数为人. ---------3分 ‎（2）由题意 ----------4分 ‎， ---------6分 ‎， ----------8分 ‎.------------10分 则的分布列为：--------12分 ‎ ‎ ‎20【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】（1）连接，∵， ， 是公共边，‎ ‎∴，-----------2分 ‎∴，∵，∴，------------3分 又平面， 平面， ，-------4分 ‎∴平面，又平面，∴.-------5分 ‎（2）由平面，平面平面，‎ 所以， ， 两两垂直，以为原点， ， ， 分别为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，如图所示.因为， ， ，‎ 所以， ， ，‎ 则， ， ， ， ---------7分 ‎， .‎ 设平面的法向量为，‎ 则，即，‎ 令，则，----------9分 ‎ 又平面的一个法向量为，------10分 设二面角所成的平面角为，‎ 则 ， ‎ 9‎ 显然二面角是锐角，故二面角的余弦值为.------12分 ‎21【答案】（1）；（2）证明见解析， .‎ 解析：(1)由题意得，故．-------1分 的周长为-------2分 ‎∴，．∴，-------3分 ‎∴椭圆的方程为.---------4分 ‎（2）由题意设直线方程为，‎ 由消去y整理得，-----5分 ‎∵直线与椭圆交于两点，‎ ‎∴．-------6分 设点， ，则，-------7分 由题意得--------8分 即，∴-------9分 整理得--------10分 ‎∴直线方程为,即，∴直线过定点.--------12分 ‎22.解析：（），---------1分 当时,故在(0，＋∞)上是单调递增函数.-------3分 ‎ 当时，由得,由得,由得， -----5分 ‎∴综上所述：当,在上为增函数；‎ 当时，在上为减函数，在上为增函数.-------6分 ‎（）．由于及定义域为，所以令得．‎ ‎①若，即，则时， ， 在上单调递增，‎ ‎∴在区间上的最小值为．--------8分 ‎②若，即，则时， ， 单调递减，当时， ， 单调递增，∴在区间上的最小值为．-------10分 ‎③若，即，则时， ， 在上单调递减，‎ ‎∴在区间上的最小值为．--------12分 9‎ 综上所述，当时， ；‎ 当时， ；‎ 当时， ．‎ 9‎